结构分析中的综合离散法

本文提出了一个结构分析的新方法——综合离散法,它是将近代有限元法与经典Ritz 法相结合而产生的一种方法.文中引入了节点位移模式的概念,并就薄板弯曲问题指出建立节点位移模式的两个途径:一维综合与二维综合.本文应用综合离散法,计算了某些边界条件下薄板弯曲的静力、动力及稳定问题,数值计算结果是令人满意的.     

面内变刚度薄板弯曲问题的挠度?弯矩耦合神经网络方法

发展了一种求解面内变刚度功能梯度薄板弯曲问题的神经网络方法. 面内变刚度薄板弯曲问题的偏微分控制方程为一复杂的4阶偏微分方程, 传统的基于强形式的神经网络解法在求解该偏微分方程时可能会遇到难以收敛、边界条件难以处理的情况. 本文基于Kirchhoff薄板弯曲理论, 提出了一种直角坐标系下任意面内变刚度薄板弯曲问题的神经网络解法. 神经网络模型包含挠度网络与弯矩网络, 分别用于预测薄板的挠度与弯矩, 从而将求解4阶偏微分方程转换为求解一系列二阶偏微分方程组, 通过对挠度、弯矩试函数的构造可使得神经网络计算结果严格满足边界条件. 在误差的反向传播中, 根据本文提出的误差函数公式计算训练误差并结合Adam优化算法更新模型的内部参数. 求解了不同边界条件、形状的面内变刚度薄板弯曲问题, 并将所得计算结果与理论解、有限元解进行对比. 研究表明, 本文模型对于求解面内变刚度薄板弯曲问题具备适应性, 虽然模型中的弯矩网络收敛较挠度网络要慢, 但本文方法在试函数的构造上更为简单、适应性更强.      

正多边形弹性薄板的弯曲解

提出了一种在极坐标下求解正多边形薄板弯曲的新方法。在均布荷载条件下,通过选取满足特定对称条件的试函数,得到正多边形弹性薄板弯曲问题的级数展开解法,在挠度或弯矩表达式中仅取前5项,就可获得较高精度的结果,该方法能较好地解决特定正多边形薄板的弯曲问题,既可适用于求解均布荷载下的任意正多边界薄板的弯曲问题,也可以推广到承受任意荷载的任意正多边形薄板。     

用杂交边界点法分析简支薄板的热弯曲问题

该文利用杂交边界点法对简支薄板的热弹性弯曲进行了分析计算.采用薄板的热弹性理论,通过薄板的修正变分原理建立了各向同性薄板的边界局部积分方程,域内变量使用基本解插值,而边界上的变量则用移动最小二乘法近似.计算时仅需边界上离散点的信息,无论变量近似还是数值积分都不需要网格,因此该方法是一种纯边界类型无网格方法.数值算例表明,杂交边界点法在分析薄板的热弯曲问题时具有效率高、精度高和收敛性好等优点.     

采用两步优化器的深度配点法与深度能量法求解薄板弯曲问题

随着计算机技术的进步以及机器学习算法的进一步发展,深度学习方法逐渐被广泛引用于各行各业中。本文发展并比较了适应于工程计算的深度配点法与深度能量法并应用于求解薄板弯曲问题。深度配点法采用物理驱动的深度神经网络来,并将物理信息（偏微分方程强形式）引入到损失函数中,最终将求解薄板弯曲问题简化为优化问题。深度能量法则是采用系统总势能驱动的神经网络。根据最小势能原理,在所有的可能位移场中,真实位移场的总势能取最小值,因此我们可以使用总势能构造损失函数,从而求解薄板弯曲问题。对于边界条件,通过罚函数法将有约束最优化问题转化为求解无约束最优化问题。深度配点法与深度能量法的适用性基于神经网络的通用近似定理。由于物理信息跟总势能的引入,增加了神经网络训练的困难,为了解决这个问题,我们发展了两步优化器方法。数值结果表明,深度配点法与深度能量法很适合求解薄板弯曲问题,并且程序实现简单,实现了真正意义上的“无网格法”。     

环扇形薄板弯曲问题的环向辛对偶求解方法

根据平面弹性与薄板弯曲问题的相似性原理,极坐标系板弯曲的弯矩函数被引入作为原变量,并通过恰当的辛内积定义建立了环扇形薄板弯曲问题的一个辛几何空间. 然后应用类Hellinger-Reissner变分原理,导出了辛几何空间的对偶方程,从而将环扇形薄板弯曲问题导入到辛对偶求解体系. 于是,分离变量和本征展开的有效数学物理方法得以实施,给出环扇形薄板弯曲问题的一个分析求解方法. 具体讨论了两弧边简支和两弧边一边固支一边自由薄板的本征问题,分别导出它们对应的本征值超越方程和本征向量,并给出原问题本征展开形式的通解. 最后,给出了两个算例的分析解并与已有文献或数值方法的解进行了对比,结果表明该方法有很好的收敛性和精度.      

薄板理论的正交关系及其变分原理

利用平面弹性与板弯曲的相似性理论，将弹性力学新正交关系中构造对偶向量的思路推广到 各向同性薄板弹性弯曲问题，由混合变量求解法直接得到对偶微分方程并推导了对应的变分 原理. 所导出的对偶微分矩阵具有主对角子矩阵为零矩阵的特点. 发现了两个独立的、对称 的正交关系，利用薄板弹性弯曲理论的积分形式证明了这种正交关系的成立. 在恰当选择对 偶向量后，弹性力学的新正交关系可以推广到各向同性薄板弹性弯曲理论.     

中厚板弯曲问题的自然单元法

自然单元法是一种新兴的无网格数值计算方法,基于Reissner-Mindlin板弯曲理论,将自然单元法应用于平板弯曲问题的计算中,给出了相关的公式,推导了总体刚度矩阵和荷载列阵的计算列式.算例分析表明,自然单元法应用于中厚板的弯曲问题具有较高的计算精度,并可用于Winkler地基上基础板的计算.同时指出,对于厚跨比较小的薄板,由于对挠度和中面法线转角采用相同的插值形式,当板厚变薄时夸大了虚假的剪切变形影响,因而表现出剪切自锁现象.对进一步开发厚薄板通用的计算程序作了初步探讨.     

新型带虚点的径向基函数微分求积法及其在薄板弯曲中的应用

本文提出了新型带虚点的径向基函数微分求积法,并将其应用于模拟薄板弯曲问题。带虚点的径向基函数微分求积法是一种基于传统径向基函数微分求积法的新型无网格方法,传统方法只将中心点放在计算域内,而该方法扩展了中心点的区域,使其既位于计算域内又位于计算域外,在不增加计算量和存储量的基础上,显著提高计算精度。本文首次尝试将此方法应用于求解薄板弯曲问题,并与解析解和传统方法进行对比,验证了此方法的优越性     

四边固支矩形弹性薄板的精确解析解

利用辛几何方法本文推导出了四边固支矩形弹性薄板弯曲问题的精确解析解.由于在求解过程中不需要事先人为的选取挠度函数,而是从弹性薄板的基本方程出发,首先将矩形薄板弯曲问题表示成Hamilton正则方程,然后利用分离变量和本征函数展开的方法求出可以完全满足四边固支边界条件的精确解析解.本文中所采用的方法突破了传统的半逆法的限制,使得问题的求解更加合理化.文中还给出了计算实例来证明推导结果的正确性.     

基于高斯曲率极值点的桥梁结构损伤识别方法

目前中小桥梁日常安全巡检存在对检查人员依赖性高、缺乏可量化的科学依据等不足.针对这些问题,本文提出了一种利用高斯曲率极值点对结构进行损伤识别的方法.将桥面视为受弯弹性薄板,根据弹性薄板的弯曲理论得到了在荷载作用下结构刚度变化与桥面弯曲程度(高斯曲率)的理论关系,并由此推导了高斯曲率对结构刚度损伤的敏感程度公式.通过有限...     

圆薄板轴对称弯曲问题的基本方程讨论

首先通过级数展开和求极限运算的方法,确定了等厚度圆薄板轴对称大/小挠度问题的弯曲微分方程在圆心处的表达式.其次,根据轴对称问题的特点,推导出了实心圆薄板在圆心处应满足边界条件的数学表达式,使圆薄板轴对称大/小挠度问题的弯曲微分方程应满足的边界条件达到了应有的数量.本文工作进一步完善了圆薄板轴对称弯曲问题的微分方程形式和边界条件,从而使我们可以利用成熟的微分方程数值解法,对具有较复杂载荷的实心圆薄板轴对称弯曲微分方程进行数值求解.     

Winkler地基上各向异性薄板弯曲的精确解-广义积分变换解

外界载荷作用下复合材料薄板的弯曲行为是工程重点关注的问题之一。针对各向同性和正交各向异性的薄板弯曲问题,研究人员已给出了经典数值解。由于计算的复杂性,针对各向异性薄板弯曲问题的解答较少。本文从薄板弯曲问题的控制方程出发,建立符合该问题的辅助特征方程,并确定相应的特征值和特征函数。利用广义积分变换的思想,建立了求解非正交铺层条件下各向异性薄板弯曲问题的数值算法,给出了各向异性薄板弯曲的精确解。与其他文献结果比较发现,该方法具有较好的收敛性和准确性。     

非正交边界薄板弯曲问题的一种新单元——任意四边形单元

本文提出了任意四边形薄板弯曲单元以解决非正交边界薄板弯曲的问题。文中给出了二维坐标变换的二阶导数的雅可比矩阵及其逆矩阵显式、形函数、荷载列阵及内力矩阵。通过四个计算实例说明精度是相当高的,并与三角形、矩形单元及函数解进行了比较。     

弯曲波对含多圆孔薄板的散射与动应力集中

采用复变函数法和多极坐标方法,研究了弯曲波对含有多圆孔薄板的散射问题。通过板的弯曲波动方程和内力方程的推导,求出在入射弯曲波条件下该问题的一般解的函数逼近序列和边界条件的表达式。用展开正交函数的方法将待解的问题归结为对一组无穷代数方程组的求解。最后,给出了含3圆孔薄板的孔边动应力集中系数的结果,并分析了孔间距和波数对动应力分布的影响。     

弹性薄板弯曲问题的边界轮廓法

导出了弹性薄板弯曲问题边界积分方程的另一种形式,基于这种方程,提出了平板弯曲问题的边界轮廓法,讨论了三次边界单元边界轮廓法的计算列式,并给出了计算内力的边界轮廓法方程。该法无需进行数值积分计算,完全避免了角点问题和奇异积分计算。给出的算例,与解析解相比较,证实该方法的有效性。     

四边任意支承条件下弹性矩形薄板弯曲问题的解析解

利用辛几何法推导出了四边为任意支承条件下矩形薄板弯曲的解析解。在分析过程中首先把矩形薄板弯曲问题表示成Hamilton正则方程，然后利用辛几何方法对全状态相变量进行分离变量，求出其本征值后，再按本征函数展开的方法求出四边为任意支承条件下矩形薄板弯曲的解析解。由于在求解过程中并不需要人为的事先选取挠度函数，而是从弹性矩形薄板弯曲的基本方程出发，直接利用数学的方法求出问题的解析解，使得这类问题的求解更加理论化和合理化。文中的最后还给出了计算实例来验证本文方法的正确性。     

Hamilton体系下矩形薄板受抛物线压力载荷的屈曲分析

针对四边简支矩形薄板在两对边相向的非线性分布压力下的面内应力分布以及屈曲问题,应用弹性力学的Hamilton体系和Galerkin法进行了研究.基于弹性力学的平面矩形域Hamilton体系,根据辛本征向量展开解法,得到了对应于零本征值和非零本征值的含待定常数的实数型面内应力分布通解.依据必须满足的应力边界条件,导出了矩形薄板在抛物线分布载荷下的面内应力分布.考虑到应力分布表达式的复杂性,用完全的解析方法得到屈曲载荷是不可能的.因此,运用基于虚功原理的Galerkin法,根据四边简支矩形薄板弯曲的位移边界条件,给出了不同长宽比矩形薄板受抛物线分布载荷的屈曲临界载荷.通过与已有文献中DQ法给出的数值计算结果比较,表明了本文求解方法的有效性和正确性.基于所给出的结果,可望为解决矩形薄板在非线性分布载荷下的面内应力分布以及屈曲问题提供一种新的研究方法.     

薄板稳定问题的边界元法

本文基于小挠度薄板弯曲问题的基本解,建立了求解薄板稳定问题的边界积分方程,并计算了若干算例,结果表明用边界元法求解薄板的稳定问题是行之有效的.     

薄板几何非线性弯曲分析的深度能量法

发展了一种增量形式的深度能量法求解薄板几何非线性弯曲问题。根据最小势能原理和Von-Karman非线性理论,构建以薄板势能为驱动的增量式深度神经网络模型。首先用网格离散薄板求解域,通过Python读取网格数据计算Hammer积分点,并以此作为训练集代入网络模型预测板的弯曲位移,再将荷载分成一系列的荷载增量,每个增量步中计算薄板势能作为神经网络的损失函数,以最小化势能为目标,结合Adam优化算法更新网络模型参数,待势能取驻值后再继续下一个荷载步的计算。本文求解了不同形状、不同边界条件下薄板的几何非线性弯曲问题,并将计算结果与文献解或有限元Abaqus解进行对比,研究表明,本文方法在求解薄板的几何非线性弯曲问题上具备有效性和准确性,且增量式的神经网络模型能够减小计算内存,有效提高计算效率和模型的稳定性。