三维迁移方程的临界参数与临界通量

中子迁移理论中,描述给定的物理系统的两个参数——两个基本的本征值起着重要的作用,基本时间参数是非定态中子迁移问题的具最大实部的一个实的时间本征值,临界参数是定态中子迁移问题具最大绝对值的一个实的定态本征值。研究与基本时间参数和临界参数的存在性,及相应的非负本征函数的存在性和唯一性有关的一些数学问题至今仍有不少尚待解决     

含任意空穴的非均匀介质中具连续能量的迁移算子的谱

非稳定态中子迁移方程所确定的B。lzmonn迁移算子的占优本征值问题,是迁移理论中至今仍未解决的基本问题之一.本文证明了在合空穴的任意非均匀的有界凸的介质中,在散射和裂变是各向同性的情况下,具连续能量的中子迁移问题所确定的迁移算子的占优本征值的存在.     

具各向异性散射和裂变的中子迁移算子的谱

动态中子迁移Boltzmann积分-微分方程解的时间渐近行为,取决于方程所确定的迁移算子的占优本征值(Dominante eigenvalue).占优本征值问题是迁移理论中尚未解决的一个基本理论问题.本文借L₂空间的算子理论,对极为一般的迁移模型——含空穴的任何非均匀凸介质中,具各向异性散射和裂变的连续能量中子迁移——论证了相应的迁移算子的占优本征值的存在性.     

三维迁移方程的临界参数与临界通量

中子迁移理论中,描述给定的物理系统的两个参数--两个基本的本征值起着重要的作用[1][2],基本时间参数是非定态中子迁移问题的具最大实部的一个实的时间本征值,临界参数是定态中子迁移问题具最大绝对值的一个实的定态本征值.研究与基本时间参数和临界参数的存在性,及相应的非负本征函数的存在性和唯一性有关的一些数学问题至今仍有不少尚待解决[3][4].在文献[5][6]中,我们讨论了基本时间参数及其相应的正本征函数的问题.本文我们研究三维迁移系统的临界参数的存在性,及其相应的本征函数的非负性和唯一性,并给出用迭代法求解它们的收敛性证明以及收敛速度的阶的估计.     

带广义边界条件具缓发中子迁移算子的谱

本文讨论单速平板几何,各向同性散射和裂变带广义边界条件,具n个缓发中子群的中子迁移方程,证明它的非负解的存在性,及相应迁移算子占优本征值的存在性,     

中子迁移的多群理论

本文用泛函分析方法,特别是Banach空间L^p (1≤p<∞)的算子理论,给中子迁移多群逼近理论以系统的数学论述,文中证明了非稳定态多群迁移方程的解逼近原(能量未离散化的)非稳定态迁移方程的解,原迁移算子的本征值,占优本征值以及相应的殆遍正本征函数,分别可由相应的多群迁移算子的本征值,占优本征值及相应的本征函数逼近,给出了逼近的数量级。     

边界条件与占优本征值

本文首先给出了一类算子存在占优本征值的充分条件．接着以板几何中子迁移算子为例，证明了只要在零边界条件下这一充分条件满足，则在常见的非零边界条件下这一条件也满足，因此这一类算子的占优本征值的存在性问题便归结为在零边界条件下充分条件的验证．     

介质内含黑体的中子迁移算子的谱

本文讨论了介质内含任意黑体的中子迁移问题在Lp空间(1≤P≤∞)中确定的算子的谱,研究了拟占优本征值的存在性以及影响它的因素。     

关于中子迁移理论中出现的一类本征值问题

这里A与J都是定义在某Hilbert空间H中的自伴线性算子J与A不对易。问题在于决定问题(1)的谱,以及证明(1)的本征元的完整性——即判定诸本征元是否构成H的基。 结合着偏微分方程理论,在A,J满足特殊条件下,问题曾由考察过(也参看Pleijel中的简略叙述)。在中子迁移方程平板几何情形,Wigner与Case利用了本征广义函数(以下简称本征广函)的概念,     

具有积分边界条件板对称中子迁移方程的适定性

本文讨论一类具积分边界条件的板对称中子迁移方程的适定性,首先,我们证明了该方程正解的存在唯一性,其次,我们证明了相应的迁移算子的占优本征值的存在性并指出了当t→ ∞时迁移方程解的渐近行为。     

非定态中子迁移方程的离散纵标—多群逼近理论

本文对有界凸的非均匀介质中具各向异性散射和裂变的连续能量中子迁移的非定态方程,将方向和能量两个变量同时离散的所谓离散纵标——多群逼近方法建立起系统的数学理论,证明了: 1 非定态迁移方程的解,可由相应的非定态离散纵标——多群迁移系统的解逼近。 2 原迁移算子的占优本征值,可由离散纵标——多群迁移算子所确定的具非负本征函数且实部为最大的本征值逼近。 3 原迁移算子的占优本征值所相应的正本征函数,可由离散纵标——多群迁移算子的实部为最大的本征值所相应的非负本征函数逼近。 4 估计了各种逼近的阶。     

阳-朱解决的迁移算子谱理论中的一个公开问题

现任美国核学会院士、密执根大学教授Edward Larsen先生在1979年的美国《Journal of Mathematical Physics》上发表的论文中赞扬了阳名珠和朱广田先生发表在1978年中国科学英文版《Scientia Sinica》上的一项研究成果.两位先生用独特的方法解决了中子迁移算子谱理论中的一个公开问题,证明了一类无界非对称线性算子严格占优本征值的存在性,取得了领先于国际同行的结果.本文将简单介绍这项研究的背景,内容和意义,以此纪念阳先生对发展中子迁移算子谱理论所作出的贡献     

具积分边界条件的中子迁移方程的适定性及谱分布

该文在Ｌｐ（ｐ＞２）空间中讨论一类带积分边界条件的中子迁移方程的适定性．首先，利用预解式正算子理论和积分半群理论证明了该方程正解的存在唯一性；其次，我们还讨论了相应的迁移算子的谱性质，证明了迁移算子包含在右半平面的谱由最多可数多个具有限代数重数的本值征组成．     

一类扰动半群生成元的谱分布及其应用

本文研究了扰动半群生成元Ａ＝Ｂ＋Ｋ在带形区域Ｓ（Ｂ）〈Ｒｅλ〈ω（Ｂ）＋‖Ｋ‖内的谱分布，目的是寻找Ａ在带形区域中只分布孤立的有限重本征值以及可能的聚点只分布在直线Ｒｅλ＝Ｓ（Ｂ）上的条件。作为结论的直接应用，本文非常简洁地证明了中子迁移算子的相关结论。     

可修复人机储备系统算子的本征值问题

讨论了可修复人机储备系统算子的本征值问题,讨论了系统算子非零本征值的存在性,并且系统算子一个本征值对应一个本征向量.     

连续时间LQ控制主要本征对的算法

本文首先提出了离散时间LQ控制的本征值方程当△t→0时怎样退化成为连续时间LQ控制的本征值方程.在建立了分离出的n阶连续时间的本征值方程,并保证了其本征值必定都在左半平面后,本文提出计算其最靠近于虚轴的若干个本征对,可以通过A_e=eA的矩阵变换.A_e的本征值全在单位圆之内.本征向量不变,至于本征值则只要做一次对数运算就可以求得原阵的本征值.A_e阵的最接近于单位圆的若干个本征对的算法,可以通过共轭子空间迭代解解决之.     

具有热储备可修复平行系统本征值问题

针对具有热储备可修复平行系统模型,得出了一个本征值对应一个本征元的结论并证了除0本征值外还存在另外非零实本征值.     

Fuzzy本征方程Rx=x全部解的表达式

本文证明了Fuzzy本征方程Rx=x与Fuzzy本征方程t(R)x=x是等价Fuzzy本征方程.由此,我们得出了一个求任意Fuzzy本征方程全部解的表达式的简便方法.     

算子方程近似解的一些问题

本文§1首先考察抽象算子方程 u=Au,对于孤立解u~*及其邻近的投影解u~h,证明了=Au~h比u~h有更好的精度.然后应用到积分,微分,等方程中去,并得出估计式 §2首先分析非负积分算子,给出了谱半径的单调逼近的方法.然后应用到连续能量的中子迁移方程上,证明了通常的多群逼近的合理性. §3将本征问题的原有解法和结果加以扩充.     

扰动方法在胎次递进人口系统中的应用

本文中应用线性算子扰动理论研究了胎次递进人口算子在递进比的小扰动下对主本征值及相应本征元的影响，给出了主本征值及相应本征元的修正值主项所满足的公式．