复合函数的“弹簧效应”

函数的定义域是函数的基本要素之一,而解决函数最重要的方法是借助函数图像对函数的性质进行分析,从而把繁琐的解题过程在图像的辅助下加以简化,使得解题思路清晰直观．笔者通过对一些问题的研究,总结出复合函数图像的一种“弹簧效应”,请大家指正．     

布尔“复合函数”的Walsh循环谱和自相关函数

本文利用布尔随机变量联合分布的分解式给出了布尔“复合函数”和某布尔函数符合率的分解算式,由此求得了布尔“复合函数”的 Walsh循环谱和自相关函数的计算公式,公式清楚地表明了“复合”所得布尔函数的 Walsh循环谱与起“复合”作用的函数和被“复合”的各函数所有线性组合的 Walsh循环谱之间的关系、“复合”所得布尔函数的自相关函数与起“复合”作用的函数谱和被“复合”的各函数的谱及相关函数之间的关系,这两个公式在布尔函数的密码学性质研究中会有广泛的应用.     

分段函数的复合函数

复合函数是高等数学中一个重要概念,在微分和积分学里都要用到它.所谓复合函数,是这样定义的:如果函数f(u)的定义域是F, 而函数u=g(x)的定义域是G,值域为U(?)F,那么对于G内每一个X,经过中间变量u,相应地得到唯一确定的一个y.即y经过中间变量.u而成为x的函数.这个函数称为复合函数,并记为y=f[g(x)].     

复合函数中外函数的确定

问题很多书刊资料上都有这样一道题：例１已知函数ｆ（ｘ２－３）＝ｌｇｘ２ｘ２－６，求ｆ（ｘ）并判断ｆ（ｘ）的奇偶性．而其答案却有两种：答案一：ｆ（ｘ）＝ｌｇｘ＋３ｘ－３（ｘ＞３），它没有奇偶性．〔１〕答案二：ｆ（ｘ）＝ｌｇｘ＋３ｘ－３，它是奇函数．为什...     

整函数的复合函数的增长性

文中使用的符号如,T(r,f)、ρ_f、λ_f、σ( a, f)等分别表示R、Nevanlinna的特徵函数、级、下级与亏量。 首先将A、P、Singh在〔1〕中的一些结果严格化,叙述如下 : 定理A 设f与g是有穷级整函数,且具有ρ_g>ρ_f≥λ_ f>0,则 lim sup logT(r,f(g))/T(r,f)=∞。 推论 设f与g是有穷级超越整函数,且具有ρ_g>ρ_f≥λ_f>0,则f(g)是无穷级整函数。 定理B 设f与g是有穷级超越函数,且具有P_g>0与λ_f>0,则 lim sup logT(r,f(g))/logT(r,g)=∞。     

复合函数的反函数

文[1]论证了在特定条件下函数y=f(x a)的反函数是y=f-1(x)-a,文[2]进一步推理出两函数y=f(ax b)与y=1af-1(x)-ba的图象关于直线y=x对称.顺势顿悟,本文来探索更一般的相关结论.定理1　如果内层函数u=g(x)使集合A到集合B上的映射既是单射*又是满射**,外层函数y=f(u)使集合B到集合     

复合函数的零点

<正>1问题提出复合函数主要是指一个函数嵌套另一个函数,可以自己嵌套自己,当然也可以多层嵌套,而零点就是满足其函数值为0的对应自变量的值,这类问题主要考查的形式类型有已知复合函数的解析式求零点或者已知零点个数求参数的取值范围,在解决复合函数的零点问题时容易出现漏解或多解等错误.     

谈复合函数

复合函数的有关知识是高中学习的一个难点,同学们在学习中遇到一些疑难问题,如:f(x)与,f[g(x)]中的x是同一个吗?它们的定义域有怎样的关系?……我们一起来对复合函数进行一次研究学习,增强对复合函数的     

一类值得注意的函数——复合函数

如果y是u的函数,记为y=f(u),u又是x的函数,记为u=g(x),且g(x)的值域与f(u)的定义域的交集不空,则确定了一个y关于x的函数y=f[g(x)],这就是函数y=f(u)与u=g(x)的复合函数,而y=f(u)称为外函数,u=g(x)称为内函数.本文举例介绍复合函数问题的一些常见类型及解法. 1.求复台函数的定义域 关键是正确分析函数的复合层次,由里向外或由外向里逐层解决. 例1 已知f(x)的定义域为[0,1)若F(x)=f[log1/2(3-x)],则函数的定义域是     

求多个分段函数的“复合表达式”的“图象法”

<正> 一般情况下,常用分析的方法求出两个分段函数的“复合表达式”。如果函数的表达式多于两段以上时,其复合过程的计算往往比较麻烦,而且容易出错,尤其是求多个分段函数的复合表达式,就更为复杂,有时甚至是十分困难的。但是如果结合函数图象来求解,就比     

一个包含Smarandache函数的复合函数

对任意正整数n,著名的Smarandache函数S(n)定义为最小的正整数m使得n|m!,或者S(n)=min{m∶n|m!,m∈N}.而函数Z(n)定义为最小的正整数k使得n≤k(k 1)/2,即就是Z(n)=min{k:n≤k(k 1)/2}.本文的主要目的是利用初等及解析方法研究复合函数S(Z(n))的均值,并给出一个较强的渐近公式.     

漫谈复合函数及函数连续性

<正>函数有很多应用,在初等数学领域,函数也有着非常重要的引领作用.在整个中学的学习过程中,我们已经认识了很多函数,包括一次函数,二次函数,反比例函数,幂函数,我们也即将认识指数函数,对数函数,三角函数等众多新函数.其实,这只是函数的冰山一角,大量的函数存在于我们的数学研究和实际生活中.其实通过一些特定的生成方式,在已知函数的基础上就能形成很多新的函数,而且是源源不断的.下面我们首先来认识一种生成新函数的方法,我们把这样形成的函数称为复合函数.     

此类“抽象函数”竟是“具体函数”

最近办公室里“吵得不可开交”,“罪魁祸首”是下面这道月考题:题1函数f(x)是定义在(0,+∞)上的减函数,对任意的想x,y∈(0,+∞),都有f(x+y)=f(x)+f(y)-1,且f(4)=5.(1)求f(2)的值;(2)解不等式f(m-2)≥3.参考答案:(1)因为f(4)=f(2+2)=2f(x)-1=5,所以f(2)=3.     

关于复合函数的选择题

以下各题,题型较全,概念性强。或口答,或略算,十分钟内即可完成。请君一试。 1、函数f(x)对一切实数x满足f(2 x)=f(2-x),若方程f(x)=0恰好有两个不同的实数根,那么这两根之和是( )。     

关于复合函数的教学

关于复合函数的教学门德荣（辽宁省辽中县一高中１１０２００）对高一代数作必要地补充，按教材的顺序分批地讲解复合函数的有关知识，可深化对初等函数知识的全面理解，提高解决问题的能力．效果甚好．现将这部分知识内容加以归纳，介绍如下．１已知中间变量，求复合函数...     

复合函数图象的作法

在教学中如何培养和提高学生的动手能力,是值得认真探讨的课题。我觉得加强作函数图象的练习,有助于提高学生的动手能力。但是,在中学数学教学中,同学们对描点作图不重视,教师们在教学中也常常忽视这个问题。即使是一个不太复杂的函数,也有不少同学作不出它的图象。至于复合函数图象的作法,更少讨论,这是值得注意的倾向。     

复合函数定义域的求法

1．复合函数的定义 设u=g（x）是A到B的函数,y=f（u）是B’到C’上的函数,且B B’,当U取遍B中的元素时,Y取遍C（C C’）,那么y=f（g（x））就是A到C上的函数．     

复合函数定义域的求法

1.复合函数的定义设u=g(x)是A到B的函数,y=f(u)是B′到C′上的函数,且BB′,当u取遍B中的元素时,y取遍C(CC′),那么y=f(g(x))就是A到C上的函数.此函数称为由外层函数y=f(x)和内层函数u=g(x)复合而成的复合函数,其中x称为直接变量,u称为中间变量,u的取值范围即为g(x)的值域.     

复合整函数的不动点

Baker和Gross猜测:复合的超越整函数f(g)必有无穷多个不动点。本文将证明,若这两个函数之一具有一个有穷的Bore例外值,则上述猜测成立。     

浅谈复合函数的教学

在现行教材中,复合函数的概念是安排在高三《微积分初步》中才作正式介绍.由于这部分内容属于较高要求,目前多数学校已不予讲授,这样就使学生在整个高中阶段未能学到这一概念,因而造成对函数种类的认识模糊不清及滥用基木初等函数的性质去讨论有关复合函数的问题等错误.例如学生误将函数y=2~(1/x)称为指数函数,并认为它在定义域内是增函数等等.另一方面,在高一代数课本中有