双曲型守恒律组的一类差分格式及其熵条件

其中u(x,t)=(u_1(x,t),…,u_m(x,t))~T,f(u(x,t))=(f_1(u(x,t)),…,f_m(u(x,t)))~T,f的Jacobian记为 A(u)=?f(u)/?u,具有m个实特征值λ_1(u)≤λ_2(u)≤… ≤λ_m(u)以及完备的古特征向量系{γ_k(u)}_k~m=1.对区域R~+={(x,t)|x∈(-∞,+∞),t∈     

一个解KdV方程的满足两个守恒律的差分格式

Korteweg-de Vries(KdV)方程是人们在研究一些物理问题时得到的非线性波 动方程,其解满足无穷多个守恒律．本文为该方程设计了一种差分格式,其采用的是有限 体积法．但与传统的有限体积法不同的是,它的数值解同时满足两个相关的守恒律．这样 可以更好地保持解的物理上的守恒性质．数值例子表明这一算法是有效的．     

一个刚性守恒律方程组的全隐式差分方法

１．引言本文研究如下非线性刚性守恒律方程组的全隐式差分逼近． 方程（1．１）中的源项ｇ（ｕ,ｖ）定义为 ｇ（ｕ,ｖ）＝ｖ－（１－μ）ｆ（ｕ）,（１．２）其中ｆ是ｕ的一个给定函数,δ是一个小正参数,称为松弛时间,μ是参数．方程组（１．１）频繁出现于粘弹性力学中． 在零松弛时间限（δ→０）下,从（１．１）可得到如下方程组该方程组通常称为“平衡”模型,而方程组（１．１）称为“非平衡”模型． 文中将假设μ满足 ０＜ μ＜ １,（１．４）以便保证拟稳定性条件［１９,２０］和次特征条件［１１,２,３］： λ１≤λ＊…     

一类差分方程组解的性质研究

研究了差分方程组{xn+1=a+bXn-1e-xn-ynyn+1=c+dyn-1e-xn-yn系统正解的有界性和持久性,不变区间的存在性,渐近行为以及全局渐近稳定性.     

广义非线性Schrdinger方程组的守恒差分格式

本文对两类广义非线性schrdinger方程组的初边值问题给出了守恒的差分格式,它保持了原来微分方程所具有的一个或两个守恒关系,文中综合地运用了差分算子的Coболев不等式,Gronwall不等式和嵌入定理对差分方程的解,作出了先验估计,在此基础上证明了差分格式的稳定性和收敛性。差分方程组是一个超越方程组,对它,我们给出追赶迭代法求解的公式,并证明了解的收敛性。     

一类非线性Schrodinger方程的高精度守恒差分格式

<正>1引言Schrdinger方程是由奥地利物理学家薛定谔1926年提出的一个用于描述量子力学中波函数的运动方程,它在等离子力学、流体力学、非线性光学中有着广泛的应用.本文考虑如下非线性Schrdinger方程(NLS)的初边值问题:     

一类双曲守恒律方程组的二维Riemann问题

本文中，我们构造了一类非线性双曲守恒律的二维Ｒｉｅｍａｎｎ问题的整体解。     

高维非线性守恒律方程组

本文根据高维非线性守恒律方程组的研究历程将这一领域的研究大体分为四个阶段: 局部经典解、具扇状波结构弱解、具花状波结构弱解、整体解与混合型方程. 本文据此线索回顾与介绍多年来在该领域所获得的主要成果与进展, 并提出今后所面临的一些未解决的重要问题及困难.     

一个求解多维守恒律方程组的二阶显式有限元格式

１．引言 近年来,在非结构网格上求解双曲型守恒律的数值方法引起了较为广泛的关注,出现了有限体积方法［１］,间断 Ｇａｌｅｒｋｉｎ方法 ［２］,流线扩散方法［３］,以及 ＮＮＤ格式 ［４］等．我们在［６,７］中提出了一种求解双曲型守恒律方程式的有限元方法,它是在一个求解对流扩散问题的有限元方法 ［５］的基础上发展起来的．它是一个显式有限元方法,因此计算量很小．在这个方法中,我们将任意维的问题归结为在单元棱边上的一维计算,引入了积分因子,因此在单元内部可以容纳边界层．这样,它特别适合于对流占优问题以及双曲…     

Konopelchenko-Dubrovsky方程组的对称,精确解和守恒律

通过利用修正的CK直接方法,建立了Konopelchenko-Dubrovsky（KD）方程组的新旧解之间的关系．利用李群分析方法,得到了（2＋1）维KD方程的对称、相似约化和新的精确解,包括指数函数解、双曲函数解、和三角函数解．同时找到了此方程的无穷多守恒律．     

一类多空间变量双曲型守恒律高阶MmB格式的收敛性

一类多空间变量双曲型守恒律高阶ＭｍＢ格式的收敛性戴嘉尊，成娟（南京航空航天大学）ＣＯＮＶＥＲＧＥＮＣＥＯＦＡＣＬＡＳＳＯＦＨＩＧＨＯＲＤＥＲＡＣＣＵＲＡＴＥＭｍＢＳＣＨＥＭＥＳＦＯＲＣＯＮＳＥＲＶＡＴＩＯＮＬＡＷＳＩＮＳＥＶＥＲＡＬＳＰＡＣＥＤＩＭＥ...     

ON ENTROPY CONDITIONS OF HIGH RESOLUTION SCHEMES FOR SCALAR CONSERVATION LAWS

1. IntroductionLet us consider the Cauchy problems for nonlinear hroerbolic scalar cO~ion laws:where the function f(u) E C'(R) and the hatal data ho E BV(R). As is well lmown, thisProblem in general does not ~ smooth solution, so that weak solution in the sense ofdistributions must be considered. Moreover, an elitropy condition must be added in order toensure the ~s of the weak solutions.The research of numerical methods for solving the equation (1.1) has been developed rapidlyin this deca…     

ON THE CONVERGENCE OF IMPLICIT DIFFERENCE SCHEMES FOR HYPERBOLIC CONSERVATION LAWS

1. IntroductionWe are are interested in the fOllowing Cauchy problem for scalar conservation lawswhere the initial data uo E BV(R) and the flux function f 6 C'(n).It is well known that this problem may not always have a smooth global solution even ifthe i…     

ON A CELL ENTROPY INEQUALITY OF THE RELAXING SCHEMES FOR SCALAR CONSERVATION LAWS

1.IntroductionIn[1],JinandXinconstructedaclassofthelocalrelaxationapproximation--TheRelaxingSchemesforsystemsofnonlinearcollservationlawsorsinglenonlinearconservationlawson,dofi(u)~ ;ac~0,(1l)otMoxil=1zwithinitialdatau(0,x)~"o(x),x~(xl,...,-cd),byusingtheideaofthelocalrelaxationapproximation[1--4].Theschemeisobtainedinthefollowingway:firstalinearhyperbolicsystemwithastiffsourcetermisconstructedtoapproximatetheoriginalsystem(1.1)withasmalldissipativecorrection;Then,thenewlinearhyperbolicsyste…     

守恒型双曲方程的中心差分TVD格式研究

研究了如何利用迎风格式的耗散性构造中心差分ＴＶＤ格式的方法，给 相应的定理，构造出新的耗散表达式。新格式既保留了二阶中心差分格式灵活方便的优点，又吸收了迎风格式耗散项比较精细的特点，同时具有ＴＶＤ性质，使得新格式具有较同的激波分辨率。     

NEW STRUCTURES FOR NON-SELFSIMILAR SOLUTIONS OF MULTI-DIMENSIONAL CONSERVATION LAWS

In this article, we get non-selfsimilar elementary waves of the conservation laws in another kind of view, which is different from the usual self-similar transformation. The solution has different global structure. This article is divided into three parts. The first part is introduction. In the second part, we discuss non-selfsimilar elementary waves and their interactions of a class of twodimensional conservation laws. In this case, we consider the case that the initial discontinuity is parabola with u＋ 〉 0, while explicit non-selfsirnilar rarefaction wave can be obtained. In the second part, we consider the solution structure of case u＋ 〈 0. The new solution structures are obtained by the interactions between different elementary waves, and will continue to interact with other states. Global solutions would be very different from the situation of one dimension.     

解线性抛物方程的一类新格式

解线性抛物方程的一类新格式孙志忠（中国科学院计算中心）ＡＮＥＷＣＬＡＳＳＯＦＤＩＦＦＥＲＥＮＣＥＳＣＨＥＭＥＳＦＯＲＬＩＮＥＡＲＰＡＲＡＢＯＬＩＣＤＩＦＦＥＲＥＮＴＩＡＬＥＱＵＡＴＩＯＮＳ￥ＳｕｎＺｈｉ－ｚｈｏｎｇ（ＣｏｍｐｕｔｉｎｇＣｅｎｔｅｒ，Ａ...     

双曲型守恒律方程的熵稳定格式的一些讨论

本文讨论双曲型守恒律方程的熵稳定格式.对于给定的熵对,格式所满足的熵条件中的数值熵通量是不唯一的.Tadmor的充分条件可以唯一地确定标量方程的熵守恒通量,但不能唯一确定方程组的熵守恒通量,却可以给出方程组的空间一阶精度的熵守恒格式.也讨论了在熵守恒通量上添加数值粘性得到的显式熵稳定格式需要满足的条件及常见的时间离散对熵守恒和熵稳定的影响.     

关于“K类”准线性双曲型守恒律组整体解的研究

<正> 关于准线性双曲型守恒律组整体解的研究,其意义是许多人所熟知的.Diperna R.J.在文[1]中,利用Glimm J.格式证明了“K类”守恒律组之具有界变差初值的初值问题存在整体广义解.关于研究这类方程的意义,该文已经说明. 我们知道,对于方程式的情形,曾经用多种方法研究存在性问题,这不是为了改善证明方法,而是不同方法各自有不同实际意义.但是,迄今对于方程组,用Glimm J.格式几乎成了唯一的方法,其他只有对初值用阶梯函数逼近的方法有一些结果.     

波动方程的一类显式辛格式

1．引言和预备知识本文主要考虑如下波动方程初边值问题的数值方法．一般的哈密顿系统可写成那么，系统（1．幻称为可分的哈密顿系统．众所周知，方程（1．la）在引进新变量。t＝v后，它变成一类可分的线性哈密顿系统：它的哈密顿函数为H一三矿（V“＋。乏）咖，并且在离散＊。＝。。。后，（1．4）是一个方程组，u，V是向量．人们早就知道，初边值问题（1．1）在应用隐式中点公式（辛格式）进行数值解时，能保持真解许多重要性质，并且格式是无条件稳定的，但美中不足的是，在每积分步，它要求解一个线性方程组，当考虑大的离散系统时，…