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杨忠鹏 《应用数学与计算数学学报》1992,6(2):94-95
设R(C)为实(复)数域,H~(n×n)为n×n的Hermitian矩阵的集合。当A(∈C~(n×n))的特征值皆为实数时,如不特殊说明,约定A的特征值满足λ_1(A)≥…≥λ_n(A)。文[1]有如下不等式, 令A=B=[(?)],知(1)式一般不成立,(1)式是[1]将[2]的关于奇异值不等式 相似文献
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一个代数不等式及其应用王福楠(江苏省昆山震川高级中学215300)本文将利用算术———几何平均值不等式,导出一个形式简洁、内涵深刻的代数不等式.定理设m,n∈N,mi=1ai1,mi=1bi1,ai0,bi>0(i=1,2,…,m,m2)... 相似文献
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在数学解题中,经常会遇到三个正数的不等式的证明问题,对这类问题,不少同学感到思维难度较大,解题过程复杂,本文介绍一个简单又平凡的不等式,并给出它的应用. 相似文献
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一个初等不等式及其应用 总被引:4,自引:1,他引:3
张晗方 《数学的实践与认识》1986,(1)
<正> §1. 序言 本文用初等方法证明了一个初等不等式(即本文的(1)),由它可推出通常的一些不等式,并且突破了Holder不等式中所有指数和等于1的条件,推广到所有指数和可以为任一实数的情形,用它还可以解决一些带有约束条件的极值以及级数的敛散性的判别问题等. 相似文献
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此不等式是:若M 当且仅当M=1时等号成立.其证明极易,这里从略.由不等式所显示的信息知,它的结构简单,特征分明,其左端是一个分子为1的分式模型,右端则是与之相关的整式.这就意味着该不等式有把一个分式转化为一个整式的功能.正因为如此,运用不等式(*)可以使许多老问题获得新的解法.下面主要以一些竞赛题为例,说明不等式(*)的应用. 例1 设0<a<β<,求证: 证明 设原不等式左端为Q,先把Q化作依不等式(*)得 例 2 已知 P为△ABC内一点,BC-a,CA=b,AB=C.点P到BC、CA、AB的距离… 相似文献
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B︸ O一,卜口 十)s一a 镇 ︸i一e i一。 定理设。,石,c〔R,则 (ab bc ca)簇3一‘(a b c)2《 (a“ bZ cZ)。当且仅当a=b=‘时取等号。 证,.’a,b,e任R .’.(a一b)“ (b一c)“ (e一a)2)0即a“ bZ cZ》a乙 bc ca(1)由(1)两端同加2(ab b: ea),得 (口 b e)2)3(ab 石c ea)(2)由(1)又2后两端同加a“ b“ :“,得 3(02 bZ e么))(a b c)“(3) 综合(2)、(3),得 3(a“ bZ eZ))(a b c)2)3(口b bc ea)显然,当且仅当a二b二即寸取等号. 此定理在数学解题中应用颇广。具有化繁为简之效,值得重视.下面举例加以说明: 例1已知x、万、,〔R十,且x十夕十“=… 相似文献
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一个函数不等式及其应用李康海(浙江永康一中321300)本文给出一个与Jensen不等式类似的函数不等式,文中,分别表示ni=1,ni=1.设xi>0,pi>0,且pi=1(i=1,…,n).规定Mnr(x,p)=(pixri)1r0<|... 相似文献
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引入对数函数分数幂控制不等式,可用以判断某类通项含有lnn的级数和被积函数含有lnx的广义积分的敛散性,以及推证数列(logan)/nk的极限. 相似文献
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一个乘积不等式及其应用 总被引:3,自引:2,他引:1
本文给出一个新颖的涉及若干个分数乘积的不等式 ,并举例说明其应用 .定理 设正整数m ,n满足 1 ≤m ≤n ,记T(m ,n) =2m2m- 1 · 2 (m 1 )2 (m 1 ) - 1 … 2n2n- 1 ,则有2m· (4m 3)n m 14m2 - 1 ≤T(m ,n) ≤2m2m- 1 · 4n 14m 1 (1 )证 对n用数学归纳法证 .当n =m时 ,式 (1 )的两个等号显然成立 .假设对n(n≥m)时式 (1 )成立 ,我们证n 1时式 (1 )左边不等式成立 ,只要证2m· (4m 3) (n 1 ) m 14m2 - 1 ≤2m· (4m 3)n m 14m2 - 1 · 2 (n 1 )2 (n 1 ) - 1即(2n 1 ) 2 ((4m 3) (n … 相似文献
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We prove that the inequality holds, when a m ×n real matrix X = (xij) whose entries are not all equal to 0 satisfies Therefore we not only generalize the results of Horst Alzer [2] from non-negative matrix to real matrix, but also complete a result of E R van Dam [1], which indicated that the best possible upper bound is equal to 1 for real matrix. 相似文献
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张慧欣 《数学的实践与认识》2004,34(2):151-154
把 Horst A lzer在 L inear A lgebra and its Application上发表的文章中得到关于指数为 2的非负矩阵的不等式推广到指数为 2 k的一般情况 .并给出了不等式中等号成立的充要条件 . 相似文献
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对任意矩阵 M,用 r( M)表示 M的秩。熟知 ,矩阵的秩是矩阵的一个重要不变量 ,对矩阵的加法和乘法 ,我们有下面两个基本的不等式。(一 )设 A、B是两个 m× n矩阵 ,则r( A +B)≤ r( A) +r( B) ( 1 ) (二 )设 A、B分别是两个 m× n、n× l矩阵 ,则r( A) +r( B) -n≤ r( AB)≤ min{ r( A) ,r( B) }它通常被称为 Sylvester不等式。对这两个不等式 ,有不同的证明和理解 ,见 [1、2 ]。在本文里 ,我们要结合矩阵的满秩分解 ,用不等式 (二 )来研究不等式 (一 ) ,从中给出 r( A+B)≤ r( A) +r( B)的一个推广形式。本文所需的矩阵知识是基… 相似文献