一类绝对值不等式(方程)的特殊解法

解绝对值不等式,一般方法总是设法先去掉绝对值符号,变成普通不等式来解。但是,在特殊情况下,还可以用更简捷的方法来解。请看下面的定理(以下的关系符号“∨”,表示“>”,“<”,“≥”,“≤”…中的任一种)。定理.如果f(x)+φ(x)≥0,则不等式|f(x)|∨φ(x)与不等式f(x)∨φ(x)同解。     

一类绝对值不等式的快速解法

大家知道:形如|x 2| |3x-5|≥4x 3或|x 2| |3x-5|≤4x 3的不等式,一般采用对x分区间去绝对值的方法来求解,因此较为麻烦.下面将给出这类问题的一种快速解法,为此,我们先给出这类不等式的两个同解定理。     

一类含绝对值的不等式解法探究

在“含绝对值的不等式解法”这一部分中,教辅材料上有这样一类问题出现1<|x-3|<4．我经过探究发现这种问题有多种解法,一一列出,与大家分享．     

用不等式解特殊的绝对值方程

不等式:(Ⅰ)|a b|≤|a| |b|,(Ⅱ)|a-b|≥|a|-|b|,(Ⅲ)||a|-|b||≤|a-b|是大家所熟知的。但这些非严格不等式在什么时候等号成立?下面看等号成立的条件。     

一类含绝对值方程的几何解法

含绝对值的方程,一般解法是分区间讨论,但计算量较大.如果渗透数形结合的思想,运用复数与解几知识求解,可收到事半功倍之效。例1 求方程|x 5] |x-1|=8的实数解. 解:若把x看成复数,则此方程是以z_0=-2为中心,长半轴a=4,半焦距c=3的椭圆方程.此方程的实数解就是椭圆与实轴交点对应的复数:x=-2±4即-2或-6. 一般地,形如|x-c_1| |x-c_2|=2a(a>0,c_1相似文献   

一类特殊方程的解法

第九届“希望杯”全国数学竞赛中有这样一道试题 :设α ,β分别为方程ｌｏｇ2 ｘ ｘ - 3=0和 2 ｘ ｘ -3=0的根 ,则α β =.现解答如下 .解法 1　 (观察法 )显见 1为后一方程的一根 ,又ｆ(ｘ) =2 ｘ ｘ - 3是增函数 ,则 1为后一方程的唯一实根 ,即 β =1.类似得α =2 ,则α β =3.解法 2　 (代入法 )由α为前一方程的根可得ｌｏｇ2 α α - 3=0 ,2 3-α=α ,则 2 3-α ( 3-α) - 3=0 ,即 3-α为后一方程的根 .由解法一知后一方程实根唯一 ,∴ β =3-α ,所以α β =3.图 1　解法 3图解法 3　 (图象法 )在同一坐标系中作出三个函数①ｙ …     

一类绝对值不等式恒成立问题的解法探求

<正>对于含绝对值的不等式问题,还是想去绝对值.那么如何去绝对值呢,本文试着给出三种不同想法,以帮助同学们更好地理解这类问题.1问题呈现已知函数f(x)=x³-3ax(a∈R),g(x)=lnx.若不等式|f(x)|≥g(x)在[1,2]上恒成立,求实数a的取值范围.     

一类特殊方程的解法探讨

本文在实数范围内探讨一类特殊方程的解法。 定理1 若F(x)在区间D上存在二阶导函数,且F″(x)>0(或F″(x)<0),又f(x),g(x),h(x),k(x)均为R上的函数,其值域均包含于D,f(x) g(x)=h(x) k(x),则方程F(f(x)) F(g(x))=F(h(x)) F(k(x))与方程f(x)=h(x)或f(x)=k(x)同解。     

对《椭圆型与双曲型绝对值方程的解法》一文的意见

1987年笫2期发表的《椭圆型与双曲型绝对值方程的解法》一文中,有几处行文似属不妥,现说明于后。 一、该文在论述双曲型绝对方程|x-c_1|-|x-c_2|=2a(a≠0)的解法时,得出一个结论“由解析几何及     

不等式的解法，含绝对值的不等式

解不等式的基本思想是转化、化归思想，不等式的性质是实现“转化”的重要依据．解不等式的途径多变，颇有技巧，需要较强的逻辑思维能力和基本计算能力，因此我们应养成良好的思维习惯．     

不等式的解法、含有绝对值的不等式

本单元知识点及重要方法本单元必须掌握有理不等式 ,无理不等式 .指数与对数不等式 .含有绝对值的不等式的基本解法 .解不等式过程中用到的重要思想或方法有 :转化法 (主要指同解变形 ) ,换元法 ,分类讨论 ,数形结合 .练　习选择题1　不等式 2 -ｘ >ｘ的解集是 (　　 )(Ａ) {ｘ|ｘ <1}.(Ｂ) {ｘ|- 2 <ｘ <1}.(Ｃ) {ｘ|0≤ｘ <1}.(Ｄ) {ｘ|ｘ <0 }.2　不等式组ｘ >03 -ｘ3 ｘ>|2 -ｘ2 ｘ|的解集是 (　　 )(Ａ) {ｘ|0 <ｘ <2 }.(Ｂ) {ｘ|0 <ｘ <2 .5}.(Ｃ) {ｘ|0 <ｘ <6}(Ｄ) {ｘ|0 <ｘ <3 }.3　不等式 |ｘ2 - 2ｘ 3|<|3ｘ - 1|的解集是 (…     

不等式的解法、含有绝对值的不等式

选择题1　与不等式2ｘ - 3ｘ - 2 ≥ 1同解的不等式是 (　　 )(Ａ) (2ｘ - 3) (ｘ - 2 )≥ 1.(Ｂ) (ｘ - 1) (ｘ - 2 )≥ 0 .(Ｃ)ｌｇ(ｘ2 - 3ｘ 2 ) >0 .(Ｄ) ｘ3 -ｘ2 ｘ - 1ｘ - 2 ≥ 0 .2　若ａ≠ｂ ,关于ｘ的不等式ａ2 ｘ ｂ2 (1-ｘ)≥[ａｘ ｂ(1-ｘ) ]2 的解集是 (　　 )(Ａ) {ｘ| 0≤ｘ≤ 1} .　　　 (Ｂ) {ｘ| 0 <ｘ <1} .(Ｃ) {ｘ| 0≤ｘ <2 } . (Ｄ) {ｘ| 0≤ｘ≤ 2 } .3　若不等式ｌｏｇ81ｘ ｌｏｇ9ｘ ｌｏｇ3 ｘ <74 的解集为Ｍ ,不等式 8ｘ- 4 ｘ 2 ｘ<1的解集为Ｎ ,则Ｍ∩Ｎ为 (　　 )(Ａ) . (Ｂ) {ｘ| 0 <ｘ <3} .…     

不等式的解法，含绝对值的不等式

1 本单元重、难点分析。解不等式是不等式这一章的重点，也是多年来高考的热点，解不等式的过程实质上是不等式的同解变形过程，把原来比较复杂的不等式（组）转化为与之同解的不等式（组），以达到化简求解的目的．正确地进行同解变形是解不等式（组）的关键，而不等式的性质和各类函数的性质是进行同解变形的主要依据．同解变形的途径通常为：高次不等式转化为低次不等式；分式不等式、超越不等式转化为整式不等式；无理不等式转化为有理不等式；含绝对值符号的不等式转化为不含绝对值符号的不等式．     

几类绝对值不等式的简捷解法

教材中有关绝对值不等式的解法是利用零点分区间去掉绝对值符号,然后求解,本文介绍几类绝对值不等式的简捷解法,可以避免讨论,简便易行。     

一类绝对值不等式的另解

<正>普通高中数学课程标准对|x-c|+ |x-b|≤a、|x-c|+|x-b|≥a型不等式的要求是:会利用绝对值的几何意义求解|x-c|+ |x-b|≤a、|x-c|+|x-b|≥a型的不等式.这是新课程第一次对该类型不等式提出了具     

一类卷积型方程的解法(英文)

本文介绍卷积型方程(4.1)的一种解法,使得其可解条件为一线方程组(4.8)的相容性,而其解的 Fourier 变换以显式(4.9)给出。为要得出解来,要用到高阶奇异积分的逆 Fourier 变换公式(2.12),后者也是本文提出的。     

含绝对值的反三角函数不等式解法

反三角函数向来是学生学习的难点,对于求解含绝对值的反三角函数,如求解 Iaresin(sx一2)!《aresinx么 !a retg(x“一Zx 5)!《aretg!x“一1!, 卜reeos(2、 3)}《areeosx“,这类含绝对值的三角函数不等式更是不知从何下手.这里我们给出解决此类问题的一般方法. 由于反正弦函数y=a     

两类绝对值不等式的简捷解法

含绝对值的不等式是高考考查的一个要点之一,其考查重点是绝对值不等式的解法,