例谈估算的若干策略

所谓估算,实质上是一种快速的近似计算,它的基本特点是对数值作适当扩大或缩小,从而对运算结果确定一个范围,或做出一个估计．估算是在众多的信息面前,注重挖掘一批有用或关键信息的那种数学素养．一般地,运算能力的指标可归纳为:准确、熟练、合理、简捷．运算的合理性是运算能力的核心,运算的简捷是运算合理性的标志．一般地,估算有如下切入点:①用近似值估算;②数形结合估算;③思维直觉估算;④极端情形估算等．下面结合近几年的高考试题进行说明．     

例谈估算的若干策略

所谓估算,实质上是一种快速的近似计算,它的基本特点是对数值作适当扩大或缩小,从而对运算结果确定一个范围,或做出一个估计.本质地看估算,它应该是一种数学意识,是理性思维能力的具体表现,是在众多的信息面前,注重挖掘一批有用或关键信息的那种数学素养.一般地,运算能力的指标可归纳为:准确、熟练、合理、简捷.估算有如下切入点:①用近似值估算;②数形结合估算;③思维直觉估算;④极端情形估算等.下面结合近几年的高考试题进行说明.1.用近似值估算例1(2003高考上海卷)方程x3+lgx=18的根x≈.(结果精确到0.1)简析:这是一道典型的近似计算题,利…     

教学中应重视估算思想的发展

估算思想是一种重要的数学思想，它是指在一定的知识、经验的基础上，凭自己的直觉想象力，大致地、模模糊糊地确定一下问题的结果或找出解题的途径．许多问题，包括世界名题的解决，都是首先从图形或数据的直接观察中，通过估算获得直觉猜想，然后再进行逻辑证明的．在中学数学里，估算思想也有着广泛的应用．首先，用估算引路，能导致解题途径的发现．当人们面临一个课题或解决一道难题时，往往先对结果或解题途径作一种大致的估量，而不是先动手计算或论证，这实际上也是一种直觉方法．因为有些问题必须先用估计来猜测出办法才能解决，否…     

估算法在数学解题中的应用

在数学解题中 ,估算是一种很重要的方法 .所谓估算法 ,就是一种粗略的计算方法 ,即对有关数值进行扩大或缩小 ,从而对运算结果确定出一个范围或作出一个估计的方法 .近几年高考以知识为载体 ,突出了对估算能力的考查 .本文以近几年高考题及典型题为例题 ,从运用估算法解选择题、填空题及主观题三个方面浅谈估算法在数学解题中的运用 .1　用估算法解选择题选择题的特点是“只有一个选择项是正确的”.根据这一重要信息 ,对题目所给条件进行扩大或缩小 ,得出符合题意的一个范围 ,再用排除法排除干扰支 ,可取得意想不到的效果 .例 1　已知过球面…     

用估算法对几何命题作判断

《考试说明》上引人注目的写上了 :能根据要求对数据进行估计 ,并能进行近似计算 .近年来 ,确实有不少高考题都可以运用估算简捷获解 ,因此 ,估算法是一个值得深入探讨的课题 .估算 ,顾名思义 ,估计着进行的计算 .它的基本特点是对数值作适当的扩大或缩小 ,以及对对象如点、直线等作适当的位置变化 ,从而对运算结果确定出一个范围 ,或作出一个估计 .有人曾说 :“估算 ,是在蜂拥而来的众多信息面前 ,迅速捕捉一批有用或关键信息的那种数学素质 ,它往往可以跳过繁冗的逻辑推理过程 ,直接给出结果 ,或将解题的关键‘一眼看穿’” .中国科学院物…     

一般化与类比——将一个圆过定点问题引向深入

一般化是指从某类对象的研究转向对包含了该类的更广泛的一类对象的研究,它是从特殊到普遍的一种思维方法.类比是指根据两个对象之间的相似,把信息从一个对象转移给另一个对象,它是从一个具体对象到另一个具体对象的推理.[1]一般化或类比是获得发现的伟大源泉,也是产生数学猜想的重要手段,而二者有意识地结合,则可以把数学猜想引向深入,进而揭示某类数学问题更一般的规律.     

数学建模的思维策略

数学建模是考核学生阅读理解能力、信息迁移能力和数学应用能力的重要形式;也是当今国际数学教育向大众化和应用化发展的一种必然趋势．如何将一个用文字语言叙述的实际问题根据其实际意义概括抽象为一个纯粹的数学问题,同时抓住命题中所蕴含的数学信息,恰当准确地转变为一个数字模型(即建模)成为学生解应用题的一个“瓶颈”,     

立体几何中探索性问题的解法

探索性问题是一种具有开放性和发散性的问题,此类题目的条件或结论不完备．要求解答者自己去探索,结合已有条件,进行观察、分析、比较和概括．它对同学们的数学思想、数学意识及综合运用数学方法的能力提出了较高的要求．它有利于培养学生探索、分析、归纳、判断、讨论与证明等方面的能力,使同学们经历一个发现问题、研究问题、解决问题的全过程．     

捕捉特征信息 巧解数学问题

每一个数学问题都有它自己的结构、形态等特征,有时直接求解似乎很难,但通过直接分析或变形后间接分析题目结构,抓住某些特征信息之后,解题思路也就清楚了．因此,重视捕捉数学问题的特征信息,攻其要害,是寻求数学问题巧解的一个重要策略．本文举数例加以说明．     

数形结合思想引领下的“向量数乘运算”教学设计

数学思想是对数学对象的本质认识,对数学活动具有普遍的指导意义,是建立数学和用数学解决问题的指导思想．“授之以鱼,不如授之以渔”,通过数学思想的培养,数学的能力才会有一个大幅度的提高,才能使学生受益终身．数形结合思想是根据数与形之间的对应关系,通过数与形的相互转化来解决数学问题的一种重要思想方法．数形结合思想通过数形转换,“数因形而直观,形因数而入微”,使复杂问题简单化,抽象问题具体化,能够变抽象思维为形象思维,有助于把握数学问题的本质,它是数学的规律性与灵活性的有机结合．     

解题别忘了估算方法

在日常生活中,人们在不经意之间对一些问题的数量和结果进行了估算．比如:外出旅行之前,预先估计一下需要带多少钱等等．研究数学问题也一样,严密的推理和准确的计算固然重要,但是估算也是不可缺少的．它在分析题意、预测范围、估计结果等方面具有独特的作用．因此,估算常常给数学问题带来     

数形结合在不等式证明中的应用

数形结合不仅是一种重要的解题方法，而且也是一种重要的数学思想．由于其解法跨越了数学各分科知识的界限，且有一定的灵活性，因此它在中学数学中占有重要的地位．应用数形结合思想证明不等式，就是根据问题的内在联系或数式的结构特征，通过唤起表象和再造想象，赋以适...     

一种基于收费数据的断面流量估算方法

高速公路的流量是反映高速公路交通状态的一个重要参数.目前,针对高速公路断面流量的采集主要依靠人工方式或者通过安装一些车流检测设备来获得,成本较高.结合高速公路收费系统的特点,通过对收费数据的统计分析,提出一种基于收费数据估算高速公路断面流量的方法.首先,对收费数据进行初步的处理,从中计算出行驶时间;然后,根据收费数据中的车辆信息统计出各个OD的交通流量;最后,结合各个收费站出入口的位置信息、路段行驶速度信息以及OD流量来估算断面的交通流量.     

用极限思想解题

极限思想是一种基本而重要的数学思想,其实质为:当一个变量无限接近一个定量时,则变量可看作此定量,它实际上是特殊值法的延伸．灵活地借助极限思想,可以避免复杂运算,探索解题新思路．以下是几道应用极限思想解答的数学习题,愿与读者切磋．     

估算及其教学

人们在日常生活中经常会遇到如下问题:“估计这间住房的面积有多大?”买这些东西大概共花多少钱?”等。这说明估算是人们在实际生活和工作中所经常运用的一种技能。由于现代学校数学教育重视学生能在现实世界中更好地运用数学,所以“估算”在世界许多国家的学校数学教学中,得到日益地重视。本文基于同样的认识,结合国内外的一些实际情况和已有     

探究信息迁移问题

所谓信息迁移问题，就是将一段较为深奥或陌生的数学情境展现出来，要求答题者在阅读理解的基础上及时捕捉和利用信息，再结合所学知识作出判断、推理、概括、运算和表述的一种题型．信息迁移问题一般由两部分构成：一是信息给予部分，主要是给出新信息，创设新情境；二是问题部分，主要是围绕信息给予部分来展开，从不同角度、不同层次进行设问．这类题型具有启发性、思考性、隐蔽性和迁移性等特点．由于它构思精妙、题意新颖，因此作为考试题一般猜不到，所以有利于考生公平竞争，是考察考生综合素质和能力的较佳题型．下面举例说明信息迁移问题，供大家参考．     

浅谈数学中的估算问题

<正>传统的数学计算常只突出精确的数值体现,而忽视以正确的算理分析量与量之间的关系,建立恰当的数学模型去估算符合要求的范围解决问题.估算是一种数学意识、一种较高层次的数学能力,要求对研究各个对象有较深     

生物数学——Ⅱ.数学与生物医学

<正> 各学科的相互渗透是现代科学的一个特点.数学当然不是一种自我封闭的完美的逻辑体系,而是洞察自然界秘密的钥匙,它毫不例外地渗透到生物医学中.早在20世纪初期数学就应用于生物医学,它逐渐成为医学家探索疾病的发生、发展规律,提高诊断的科学性的一个实质性的工具,它对医学的发展产生了重要的影响.在此同时,数学理论本身也会由于有了新的思想和新的问题而逐渐丰富起来.对于数学问题的来源,Poincar(?)说过:“有一类问题是人们向数学提出的,还有一类问题则是它自身提出的”.同样生物医学家也向数学家提出目前难以解决的数学问题,这些问题的解决就意味着数学上新的发明或对已有理论方法的推广.     

例谈数学解题反思的收获

解题反思是一种对解题活动的“再认识”,属于解题活动的“元认知”．它是对解题活动的深层次再思考．它不仅仅是对数学解题学习的一般性回顾或重复,而且更是探究数学解题活动中所涉及的知识、方法、思路、策略等,具有探究性、批判性、自主性．解题反思对学好数学有很大的帮助,也只有对数学解题充满兴趣并深入其中,才能领略其无穷的奥妙．     

避免或简化分类讨论的若干策略和方法

避免或简化分类讨论的若干策略和方法刘有良（宁波镇海龙赛中学３１５２００）分类讨论是解决数学问题的重要思想方法．但分类讨论决不是一件有趣的事情，有时它还是一项繁杂的工作．因此简化甚至避免讨论是我们追求的一个目标．本文结合具体实例谈一谈避免或简化分类讨论...