三种单节点摄动对混合值逻辑网络极限集的影响

研究了三种单节点摄动对混合值逻辑网络不动点和极限环的影响.受布尔网络单节点摄动的启发,文章首先在结构矩阵的基础上提出了混合值逻辑网络中单节点摄动的定义,并利用矩阵半张量积的方法得到了单节点摄动下混合值逻辑网络的代数形式.然后,研究了结构矩阵与状态转移矩阵间的关系,并提出了三种特殊类型的单节点摄动.最后,得到了三种单节点摄动对混合值逻辑网络的不动点及极限环影响的充分必要条件.     

节点有自环的网络流数学模型

以网络流中节点有自环的情形为对象进行研究,把节点分开为入点和出点,节点自环转换为流量相同,方向相反的两条弧,改进了网络流数学模型.改进后的数学模型在处理原来网络流中节点发生异常情况时,即节点不遵守流量守恒条件时,其节点自环的流能够起特殊的调节作用.在描述网络流异常状态时,给出了网络流状态周期的阶跃性质.通过网络模型对应的邻接矩阵对网络流进行计算和监控,给出一个节点环流的应用实例.     

强似梯度流的存在性

对于定义在拓扑空间上的流,我们证明了这个流限制在紧不变集上为强似梯度流的两个判定定理,推广了Conley的结果．当流的休止点都是孤立时,我们得到了它是强似梯度流的一个充要条件．     

基于fMRI数据的全脑动态功能连接网络拓扑属性的研究

人的大脑有约10~(11)个神经元,神经元之间通过其突触相互连接而组成一个高度复杂的网络,挖掘该网络的信息意义十分重大,将有助于解决人类认知性障碍疾病的预防和诊断.本文利用精神分裂症病人和正常对照受试者的功能性磁共振成像(functional magnetic resonance imaging,fMRI)数据来构造人脑网络模型,再基于图论方法对精神分裂症病人的脑网络的异常拓扑属性进行探索.在传统的基于图论方法对人脑网络信息进行挖掘时,都是假设人脑网络模型具有时不变性,因而在构造人脑网络模型时是取整个时间段的时间序列数据进行构造的,构造出的是一种静态不变的网络,然而fMRI功能像时间序列数据具有不平稳性,难以保证时不变这一前提.因此,在构造人脑网络模型时,应该考虑其时变性的特点,构造一个动态的脑网络,这样才能更好地挖掘人脑网络的信息.本文利用取时间窗口,对时间序列数据进行分段计算,构造动态的脑网络模型,再结合图论知识进行分析,从而降低了fMRI功能像时间序列数据不平稳性对结果的影响.通过对精神分裂症病人和正常对照受试者不同水平的动态脑网络进行对比,结果发现精神分裂症病人和正常对照受试者的全脑动态功能连接网络的单个节点的属性、组网络的属性出现差异,这些网络属性差异的发现为进一步研究精神分裂症的病理机制提供了新的线索.     

一类生态系统中孤立不变集的指标和联络

对于一类生态模型产生的流,本文通过计算流的孤立不变集的Ｃｏｎｌｅｙ指标来分析它的结构．当流的休止点都是双曲时,进一步讨论了这些休止点间联络的唯一性,这些结果推广了［４］中的相应结束     

关于Smoller J.的一个结果的订正

Smoller J.在[1]中p456中叙述了如下的有关Conley指标的连续性定理应用于分支研究的一个命题: 给出了R~n中单参数微分方程族 dx/dt=f(λ,x),|λ|≤1 对所有λ,原点总是平衡点。即f(0,λ)=0,|λ|≤1,假定在λ<0时原点是吸引子,而在λ>0时原点是repellor(排斥子),则当λ=0时原点不是孤立不变集。这个结果是不正确的,考虑下面的例子     

关于全连续映象的渐近不动点定理的推广

利用非线性全连续映象与线性全连续映象的关系讨论不动点的存在性往往是一种有效的方法。本文的目的在于利用 Ioffe 准扇代表单个线性全连续算子,考察某种“广义”渐近线性全连续映象的不动点的存在性。我们的工作推广了全连续映象的渐近不动点存在定理。     

多层二分耦合网络的同步性研究

多层复杂网络的同步能力分析是目前网络科学研究的热点.首先根据主稳定方程(MSF)给出多层二分耦合网络的超拉普拉斯矩阵,并得到反映其同步能力的重要指标.其次分析了二分耦合网络在同步域有界和无界的两种情况下层数、二分耦合网络节点数、层间耦合强度和层内耦合强度对同步能力的影响.最后通过数值模拟和理论实践提出控制层数、二分耦合网络节点数、层间耦合强度和层内耦合强度等参数的策略,来实现优化多层二分耦合网络的同步能力,为工程技术人员在实际应用中优化其同步能力提供有效的方案.     

一个两点边值问题的解的存在性

对任给的一个定义在无限维Banach空间上具有无限维值域的全连续算子T,我们分析了Leray-Schauder拓扑度和不动点存在性之间的关系。如果T有一个不动点,那么可建立一个具有有限维值域的近似连续算了Te,使Te至少有一个不动点。如果T有一个孤立不动点,则存在一个开有界集D使Leray-Schauder拓扑度deg(I—T,D,0)不为零。对[0,1]区间上的一个两点边值问题,对应的积分算子T_(Q,A)可以被建立,并等     

层间单向耦合星形圆环状网络的同步能力

多层复杂网络同步是网络科学研究的一个前沿方向,目前对多层复杂网络同步性的研究大多集中在无向多层复杂网络上,而更加贴近于实际的多层有向网络研究很少.首先根据主稳定方程(MSF)严格计算出M层层间单向耦合星形圆环状网络的超拉普拉斯矩阵的特征值谱,并得到反映M层层间单向耦合星形圆环状网络同步能力的重要指标,其次讨论了M层层间单向耦合星形圆环状网络在同步域为有界和无界的两种情况下同步能力与层数、节点数、层间耦合强度和层内耦合强度及中心节点耦合强度之间的关系.最后通过数值模拟给出了层间单向耦合星形圆环状网络同步能力的仿真图像,验证了理论结果的有效性.     

基于耦合映像格子的城市交通系统相继故障研究

在对一个实际的城市交通系统进行复杂网络描述的基础上,构造了该城市交通系统的耦合映像格子模型,利用该模型研究了城市交通系统的相继故障问题,应用计算机仿真手段研究了干扰强度和网络相继故障的关系,网络相继故障在攻击条件下对于节点度数的敏感性以及不同攻击策略下网络相继故障的传播问题,对实际城市交通系统的规划、设计、建设和管理具有现实意义.     

带耦合时序网络、重要性节点识别及投资组合研究—–以股票市场为例

时序网络可以更好地描述复杂网络中节点拓扑结构的动态演变.考虑到节点在不同时间层的相互影响及多层网络中的层间时序关联耦合关系,本文提出了一种基于向量自回归(VAR)模型的带耦合时序网络,研究网络的构建过程及性质,并将其应用于纳斯达克100、标普500、深证100和上证180四个股票市场的实证分析.结果表明:与已有模型(比如文献[15]及[16])相比,本文提出的带耦合时序网络模型无论在重要性节点识别的分辨率,还是投资组合的内样本及外样本表现上,都具有明显的优势.同时本文还基于重要性节点序列探讨了“外围”股票的确定方法.这些研究可进一步丰富时序网络理论,为金融市场研究提供新的技术工具.     

一个新的不动点定理

<正> 本文在作者工作[1]的基础上,利用Leray-Schauder度理论给出无穷维Banach空间中非线性全连续算子的一个新的不动点定理,此不动点定理把著名的锥拉伸和锥压缩不动点定理中的序关系换成了范数关系,从而具有特点.我们还举例说明了此不动点定理对于Hammerstein积分方程非零解存在性的应用.     

个体异质对纳什网络存在性的影响研究(英文)

在Bala and Goyal(2000)提出的双向流网络形成模型基础上,研究当个体存在异质性时对纳什网络存在性的影响.分别针对几种不同的环境设定下的个体异质性进行研究,发现个体的连接成本异质性是决定纳什网络存在性的重要因素;但相较于个体的连接成本而言,连接价值的异质性对纳什网络存在性的影响不大.     

无线传感器网络孤立点数目的近似分布

利用微积分计算和Brun's筛法,得到了部署在在单位正方形区域上服从均匀分布n个传感器节点构成的无线安全传感器网络孤立点数目的近似分布.我们证明了对于某个常数c,如果任意两个传感器节点之间最大通信半径rn满足nπr_n~2p'=ln n+c,这里p'是两个传感器节点至少有一个公共密钥的概率,则无线传感器网络孤立点数目近似服从参数为e~(-c)的Poisson分布.     

带中心结构的社会网络关系测度问题探讨

带中心结构的社会网络是典型的现实网络类型.为了兼顾所有节点间关系信息,解决带中心结构的社会网络关系测度问题,选择Tabu搜索算法的块模型,提出综合测度节点角色和地位的指标.仿真实验进一步表明,提出的方法不仅将节点分"块",测度"块"间关系,同时提高网络节点评价维度的全面性、节点自带信息利用的充分性和对节点刻画的准确性,为社会网络关系测度问题研究提供一种工具,具有一定的现实意义.     

服务率可变的批服务排队网络

大部分排队网络的研究结果是在服务率不变的条件下给出的。本文分析了两类成批服务的排队网络。并在服务率依赖于批服务大小的条件下，利用各节点的准可逆性，给出了不带信号和带消极信号的两类排队网络的乘积形式稳态解．并利用不动点原理，证明了交通方程解的存在性．并给出求法。     

可微变换在不动流形处的局部标准化

变换在不动点处的局部线性化问题,当不动点是孤立点的情况,已经得到了详尽的研究。对于变换的不动点集合成为子流形的情况,在文献中还很少见到。本文用流形的横截性质讨论R~n中具有(n-k)维不动流形的可微变换,给出了变换的局部等价的线性化标准形式。     

具有内吸收和耦合局部化源的抛物组的渐近分析

该文是关于一类具有内吸收和耦合局部化源的抛物组解的渐近分析的研究.作者证明了解在区域内处处blow-up的结论,得到不同非线性指标占优情形下三种可能的blow-up速率,并借助于所引入的特征代数方程组给出这三种速率的简洁表示.特别地,作者对弱吸收情形,给出解的一致blow-up profile;对于两种非平衡吸收情形,得到与吸收项指标有关的blow-up速率,这与单个方程情形(其速率均与吸收项指标无关)的已有结果截然不同.以上结果的证明主要依据scaling方法,以及对于模型非线性指标的完全分类.     

(m,n,k)指派问题的最小费用流模型及其算法

构造(m,n,k)指派问题的最小费用流模型,并将基于对偶原理的最小费用流的允许边算法求解该模型,提出求解(m,n,k)指派问题的一种算法.算法直接在其对应的网络中保持互补松弛条件不变,通过调整节点势以扩大允许网络从而寻求增广链并进行流量增广,直至在网络中得到流量为k的最小费用流,此时非O流边对应(m,n,k)指派问题的最优解.给出了(m,n,k)指派问题的最优解及多重最优解的重要性质,数值试验表明算法有效可行.