本原对称无环带号有向图的基指数与基指数集

In this paper,we study the bases and base sets of primitive symmetric loop-free (generalized)signed digraphs on n vertices.We obtain sharp upper bounds of the bases,and show that the base sets of the classes of such digraphs are{2,3,...,2n-1}.We also give a new proof of an important result obtained by Cheng and Liu.     

具有最小弧数且基指数为3的本原不可幂对称无环带号有向图

Let S be a primitive non-powerful symmetric loop-free signed digraph on even n vertices with base 3 and minimum number of arcs. In [Lihua YOU, Yuhan WU. Primitive non-powerful symmetric loop-free signed digraphs with given base and minimum number of arcs. Linear Algebra Appl., 2011, 434(5), 1215-1227], authors conjectured that D is the underlying digraph of S with exp(D) = 3 if and only if D is isomorphic to ED n,3,3 , where ED n,3,3 = (V, A) is a digraph with V = {1, 2, . . . , n}, A = {(1, i), (i, 1) | 3≤i≤n} ∪ {(2i-1, 2i), (2i, 2i-1) | 2≤i≤ n/2 } ∪ {(2, 3), (3, 2), (2, 4), (4, 2)}). In this paper, we show the conjecture is true and completely characterize the underlying digraphs which have base 3 and the minimum number of arcs.     

一类特殊的本原不可幂对称带号有向图的基指数的上界

一个本原不可幂带号有向图s的基指数l(s)是这样的最小正整数l,使得在s中,从任意一点u到任意一点v都有一对长为l的sssD途径.本文研究了n阶最小奇圈长为r的本原不可幂对称带号有向图的基指数,给出了这类有向图的基指数的最大值.     

本原对称有向图上广义指数的极图

设D是n阶有向图(允许有环但不允许有重复弧),X C V(D),集指数expD(X)是这样的最小正整数P,使得对D中每个点v,存在从X的至少一个点到V的长为P的途径.若这样的正整数P不存在,则定义expD(X)=∞.D的第k重上广义指数F(D,k):=max{expD(X)| X C V(D),|X|=k},1≤k≤n.如果F(D,k)<∞,则称D是k-上本原的.本文完全刻划了k-上本原对称有向图的第k重上广义指数的极图.     

对称本原有向图广义重上指数的极图刻划

一个有向图Ｄ称为本原有向图,若存在某自然数ｋ,使Ｄ中任一点ｕ到任 一点ｖ都有长为ｋ之途径．若Ｄ是一个对称有向图,则Ｄ是本原的当且仅当Ｄ对 应的无向图连通且至少包含一个奇圈。文［２］给出了具有最小奇圈长ｒ的ｎ阶对称本 原有向图广义ｋ重上指数的最大数．本文将在此基础上,给出其极图的完全刻划．     

本原指数达到次大值的竞赛图的刻画

设n≥5,D为n阶强连通竞赛图,本文给出了本原指数达到次大值n 1的极图的完全刻画.     

具有σ-点有限基的空间

本文纠正了Ｈａｎａｉ等用开紧连续映射刻画具有σ－点有限基的空间的一个错误，定义了诱导开的弱紧连续映射建立度量空间与具有σ－点有限基空间的映射联系．     

本原不可幂带号有向图的lewin数的界

如果存在正整数k使得对于D中任意两点u和v(允许u=v),在D中都有从u到v的长为k的有向途径,则称有向图D是本原的.给有向图的每条弧赋以符号+1或者-1得到的图S称为带号有向图.如果带号有向图S中包含SSSD途径对,即包含两条有相同的起点,相同的终点,相同的长度,并且有不同的符号的途径对,则称S是不可幂的.在本文中,我们将Lewin M提出的lewin数的概念从本原有向图推广到本原不可幂带号有向图,给出了本原不可幂带号有向图S的lewin数l(S)的若干上界,并提出了一个公开问题.     

本原不可幂带号简单图的基指数集的刻划

一个本原不可幂带号有向图S的基指数l(S)是指使得在S中,从任意一点u到任意一点v都有一对长为l的SSSD途径的最小整数l.本文将完全刻划n阶本原不可幂简单图的基指数集.     

长度为(6,m,n)的对称正交紧支3带小波系统的不存在性证明

This paper proves the inexistence of symmetric,orthonormal and commpactly supported three-band wavelet system with the length（6,m,n） in terms of the method of polyphase matrix representation.     

两个围长为2的本原不可幂定号有向图的广义基

研究了两个围长为2的本原定号有向图,通过对图形的分析,综合运用本原指数,SSSD途径对,Frobenius指数的结论和特性,推导出了这两个图形的广义基.     

Primitive non-powerful sign pattern matrices with base 2

A sign pattern matrix M with zero trace is primitive non-powerful if for some positive integer k, M ^k ?=?J _#. The base l(M) of the primitive non-powerful matrix M is the smallest integer k. By considering the signed digraph S whose adjacent matrix is the primitive non-powerful matrix M, we will show that if l(M)?=?2, the minimum number of non-zero entries of M is 5n???8 or 5n???7 depending on whether n is even or odd.     

一类极小本原对称图的指数集

运用有向图方法完全确定出顶点带环的n阶极小本原对称有向图的本原指数集,所得的结论是:1)顶点全部自带环的n阶极小本原对称有向图所成的子图类之本原指数集E1={2,3,…,n-1};2)顶点不全带环的n阶极小本原对称有向图所成的子图类之本原指数集E2={2,3,…,2n-2}\S,其中S是{n,n+1,…,2n-2}中的所有奇数之集;3)顶点带环的n阶极小本原对称有向图所成的特殊图类之本原指数集En=E1∪E2={2,3,…,2n-2}\S.     

对称本原矩阵指数集的刻画

设Ｓｎ表示由全体ｎ阶对称本原（０，１）－矩所构成的集合，并设Ｓ（ｎ，ｄ）＝｛Ａ∈Ｓｎ│Ａ的伴随有向图中的最小奇圈之长为ｄ≥１｝。本文证明了：Ｓ（ｎ，ｄ）的本原指数集为｛ｄ－１，ｄ，…，２ｎ－ｄ－１｝＼Ｄ，其中Ｄ为｛ｎ－ｄ＋１，ｎ－ｄ＋２，…，２ｎ－ｄ－２｝中的所有奇数与０之并集，同时，我们也给出了Ｓ（ｎ，ｄ）中指数达到上界的矩阵集合的完全刻画。     

对称中心本原矩阵的指数集

This paper first establishes a distance inequality of the associated diagraph of a central symmetric primitive matrix, then characters the exponent set of central symmetric primitive matrices, and proves that the exponent set of central symmetric primitive matrices of order n is {1, 2,… ,n-1}. There is no gap in it.