倡导“一题多变”,实现“一题多得”

数学解题与研究一直是数学教学与学习过程中的一个重要研究课题,也是提升能力与开拓思维的基本场所.基于一道解三角形问题实例,合理分析与研究,从不同层面加以巧妙探究,合理变式拓展,实现问题的“一题多变”,达到问题的“一题多得”,引领并指导数学教学与解题研究.     

用一图多题复习平几一例

笔者在进行初三平几复习教学时,利用一个基本图形,加以引伸变换,串联一组习题,在两课时内引导学生进行证明,收到了以少胜多,事半功倍的效果。现简录于下,供同行参考。如图所示:AD、BE、CF为锐角△ABC的     

一种多指标质量动态控制图及其应用

研究了将多指标在一个图上标示的多指标控制图。提出了三种质量控制限并作了比较。控制上限(UCL)取Hotelling的T2统计量的α/2上侧分位数。预控上限(UPCL)取Hotelling的T2统计量的λα/2上侧分位数。当第k个观测点的T2k值超过UPCL时,则接下去的抽样区间将缩短,以便及早发现失控状态。对超出控制限的情况下如何确定哪一个质量指标发生异常的问题,提出了一种可靠的分析方法。用这种方法解决了某卷烟厂的烟丝生产过程中的多指标质量控制和管理问题。     

多变量样本的图分析法(一)

<正> 图形是帮助人们思维和判断的重要工具,当样本只有两个特性(变量或指标)时,可以用通常的直角坐标在平面上点图,当样本有三个变量时,虽然可以在三维的笛卡儿坐标里点图,但也是很不方便的,当变量数大于三时,用通常的方法已不能点图了.在多元分析中,样本的变量数一般均大于三,探讨多变量的点图法是长期来一直为人们所关注的研究课题,这里介绍一些有关的方法,特别是近十年来发展的一些方法.     

正则多部竞赛图的控制图

设D=(vA)是一个有向图,x,y∈V(D),记O(x)是x控制的顶点的集合,如果O(x)∪O(y)∪{x,y}=V(D),则称x和y控制D.有向图D的控制图记为dom(D),它是—个无向图,顶点集是V(D),且对x,y∈V(D),xy是dom(D)的一条边当且仅当x和y控制D.1998年,Fisher等人首次提出控制图的概念,并完全刻画了竞赛图的控制图.本文研究正则多部竞赛图的控制图,并给出了—个无向图是某个正则多部竞赛图的控制图的一个刻画.     

“先难后易”受益匪浅

拜读了马琴同志的《“先难后易”珠算教学法初探》(注1),深受启发,经深思熟虑并获学校同意后,决定对96级财经类四个班进行对比试验,现将近一年的试验作阶段性总结如下。 首先将鉴定珠算等级进行对比。列表如下:(注2)     

“先难后易”受益匪浅

拜读了马琴同志的《“先难后易”珠算教学法初探》（注1)，深受启发，经深思熟虑并获学校同意后，决定对96级财经类四个班进行对比试验，现将近一年的试验作阶段性总结如下。     

哈密尔顿多部竞赛图

本文证明了如下结果：设Ｔ为几乎正则ｎ－部竞赛图（ｎ　７）,则Ｔ必含哈密尔顿圈．     

一“拆”即得

<正>基本图形是数学问题的基本构成元素.初中数学中有些问题图形比较复杂,我们在解决这类问题时若能从复杂图形中将基本图形分解出来或转化为基本图形,问题自然就会化繁为简,化难为易.例1探究题:(1)三条直线相交于一点,画出图形,数出图形中的对顶角的对数;(2)四条直线相交于一点,画出图形,并数出图形中的对顶角的对数;     

解一赛题 得一结论

2001年全国初中数学联合竞赛试题中有一题: 若a·b≠1,且有5a2+2001a+9=0 ①及9b2+2001b+5=0 ②则a/b的值是( ).     

完全图与完全n部图的完全多部图分解

§ 1　IntroductionLet V(G) and E(G) be the vertex setand the edge setof a graph G,respectively.Fori=1 ,...,p,if V(Gi) V(G) ,E(Gi)∩ E(Gj) = for i≠ j,and∪pi=1 E(Gi) =E(G) ,then wecall{ G1 ,...,GP} a decomposition of G.Let[i,j] be the integer interval including i and j.Let Knbe a complete graph with the vertex set[1 ,n] .For m disjointsubsets A1 ,...Amof[1 ,n] ,let K(A1 ,...,Am) be a complete m-partite graph having partite-sets A1 ,...,Am.If| Ai| =1 ,Ai is called a S-set;otherwi…     

完全多部图的区间图完全化问题

The interval graph completion problem of a graph G includes two class problems: the profile problem and the pathwidth problem, denoted as P(G) and PW(G) respectively, where the profile problem is to find an interval supergraph with the smallest possible number of edges; the pathwidth problem is to find an interval supergraph with the smallest possible cliquesize. These two class problems have important applications to numerical algebra, VLSI-layout and algorithm graph theory respectively; And they are known to be NP-complete for general graphs. Some classes of special graphs have been investigated in the literatures. In this paper the exact solutions of the profile and the pathwidth of the complete multipartite Graph Kn1,n2,…,nr(r≥2) are determined.     

轮图和多轮图的生成树的计数

本文应用计算生成树个数的有向图方法、分块矩阵的行列式计算法以及常系数线性递归方程的解法 ,计算得到轮图和多轮图的生成树个数的表达式 (显式或递推式 )     

一图多变 精彩无限

题目(2005年益阳市中考题)如图1,四边形ABCD是正方形,延长BC到E,在CD上截取CF=CE,连结BF、DE．(1)图中线段BF与线段DE有怎样的数量关系?如果相等,请写出证明；如果不相等,请说明理由；(2)图中线段BF与线段DE所在的直线是否垂直?如果垂直,请写出证明；如果不垂直,请     

多部分竞赛图的Kotzig问题

§1.引言 1973年,A.Kotzig提出如下问题:刻划这样的n竞赛图T_n,使得所有删点子图T_(n-v)都同构(见[1])。在文[2]中,作者从n竞赛图的得分向量的角度,讨论了Kotzig问题。本文推广Kotzig问题到多部分竞赛图,即刻划这样的n_1×n_2x…×n_k k部分竞赛图T_(n_1,n_2,…,n_k,)使得所有删点子图T_(n_1,n_2,…,n_k,)-v都同构。这样的k部分竞赛图T_(n_1,n_2,…,n_k,)称为Kotzig的。     

多类型粒子模型的图表示

本文利用图表示法构造出一类具有有限程的变相速率和不同扩散速率的同类型粒子模型,刻划出了该粒子模型的演化规律。     

“多解”、“多变”能够“多得”

在习题教学，特别是复习课的习题教学中，应该充分提高问题的利用率和课堂教学的效率．而要提高利用率和效率，挖掘题目的多种解法，对问题进行一定的变形、探索，可以收到意想不到的效果．     

图的指数多个最大亏格嵌入与完全图的亏格嵌入

本文研究一般图的最大亏格嵌入的计数问题及其应用. 结果表明: 一个连通图往往有指数级别多个最大亏格嵌入. 特别地, 一个简单的n阶3-正则图G至少具有${(\sqrt{2})}^{m+n+\frac{\,\alpha}{\,2}}$个不同的最大亏格潜入, 其中α与m分别是G的最优树T的内部节点数目和G&;#8722;T的奇连通分支数目. 值得注意的是: (不同)图的最大亏格与最小亏格之间存在着某些必然联系. 事实上, 作为以上结果的一个直接应用, 证明了如下结果: 对于充分大的形如12s+4, 12s+7, 12s+10的自然数n, 完全图K_n至少具有$C2^{\frac{\,n}{\,4}}$个不同的最小亏格嵌入, C是一个与n关于模12剩余类有关的常数. 这些结果从本质上改进了V. P. Korzhik与H.-J. Voss所得到的结果, 并且所用的方法更加直接而简洁.     

正则多部竞赛图中过任意点的强子竞赛图

对正则多部竞赛图中的强子竞赛图进行了研究,证明了正则c(c≥6)部竞赛图中每点都在顶点数为{3,4,…,c-3}的强子竞赛图中.     

完全多部图与完全图Kronercker积的点参数研究

若G1和G2是两个图,G1和G2的Kronecker图定义为V (G1×G2)= V (G1) × V (G2 E(G1 × G2)= {(u1,v1)(u2,v2)。在本文中,我们计算了p-部完全图 m1,m2,...,mp 和完全图Kn 的Kronecker积的顶点参数,m1 ≤ m2 ≤ ... ≤ mp,2 ≤ p ≤ n, and n ≥ 3 ,扩展了Mamut和Vumar的相关结论[Inform. Process. Lett. 106(2008)258-262].