比较对数大小的一种简便方法

比较对数大小的一种简便方法刘汉顶（安徽枞阳中学２４６７００）对于底数与真数均不同的两个对数大小的比较，一些文章作了有益的探讨，给出了一些方法．但这些方法大多不便运用于教学之中，如文［１］，［２］的方法均需要较强的技巧，学生难以驾驭，文［３］的方法记忆...     

构造单调函数比较大小

＂构造法＂更多地融入了创造性思维,对已知信息提炼、加工、抽象,然后进行创造性的组合,体现了思维的广阔性和灵活性,是训练学生发散思维的有力手段.下面以导数中比较大小的几道典型题目进行解析说明,希望能引发读者的思考.     

一种比较对数大小的新方法──析整显微法

一种比较对数大小的新方法──析整显微法陈友才（湖南省资兴矿务局一中４２３４０４）比较两个相关甚微且真数与底数均不相同的对数的大小，历来是高中数学的“难点”．由于常用的比较法、中间值法等对这类问题都难以奏效，因此通常不得不求助于某些“特法特技”（如文［...     

比较对数大小的一般方法

比较对数大小的一般方法杜家栋（四川省三台师范学校６２１１００）比较两个相差甚微且底数和真数均不相同的对数的大小，由于常用的比较法、中间值法都难以奏效，因此历来是高中数学教学的难点．近十年来，不少论文如［１］、［２］等对此进行了有益的探讨，给出的一些结...     

对数比较大小的一种新思路与推广

<正>高考数学卷中常常会命制数与式比较大小的题目,而一般的常规方法过程繁琐,往往不能取得好的效果.要想巧妙快速的解决此类问题,常常需要利用另外的数学工具,例如取中间值、构造函数等.本文以一道高考题为例,提出一种比较对数大小的新思路,进而得出一般化的结论.     

一类函数的对数完全单调性

通过对参数λ,μ的讨论,主要利用函数的单调性理论,已有对数完全单调函数的性质以及幂函数的积分表达式研究了函数Gλ,μ(x)及函数[Gλ,μ(x)]-1的对数完全单调性,并在此基础上得到了一定条件下函数Gλ,μ(x)及[Gλ,μ(x)]-1对数完全单调的充要条件.     

利用“减数法”比较对数的大小

文[1]用所谓“同底法”比较两个不同底数且不同真数的对数的大小,比较对数值的大小,还可以应用“减数法”．所谓“减数法”,即将“比较A与B”转化为“比较A—C与B—C”,其中减数C的选取因题而异．下面首先用“减数法”解决文[1]中的两道例题．     

比较对数大小的“界外值”法

比较对数大小的“界外值”法４３００１２武汉铁路成人中专黄慧比较对ｘ＝ｌｏｇａＭ，ｙ＝ｌｏｇａＮ的大小，通常是用“中间值”法，即选择一个适当的值占使得　　ｘ＜ξ，且．当ｘ，ｙ相差甚微时，该法有时困难，为此，本文提出与之相反的“界外值”法，它基于下述定理...     

也谈对数大小的比较

也谈对数大小的比较万兴灿（湖北省宜昌市第一中学４４３０００）探究文［１］、［２］、［３］获益非浅，对比言之，文［３］方法从形式到实质仍是文［２］的方法．本文倾向文［１］处理方法，加以推广，则可较全面、简捷地解决对数大小的比较．定理１设１＜ａ＜ｂ，ｍ＞...     

与Gamma函数有关的对数完全单调函数及其应用

为了完善函数G_(α,β)(x)(其中参数α∈R,β≥0)及函数1/G_(α,β)(x)在区间(0,∞)上的对数完全单调性和相关不等式,利用Taylor展开式、Gamma函数、Psi函数的级数表达式和积分表达式研究了函数G_(α,β)(x)和函数1/G_(α,β)(x)数的对数完全单调性,将函数G_(α,β)(x)和函数1/G_(α,β)(x)对数完全单调的充分条件扩大;利用对数完全单调性得到新的不等式,并通过对特殊情形的研究,得到一个形式简单对称的双边不等式,该不等式对阶乘数之乘积与∏nk=1k~k的商做出估计.     

求二面角大小的又一方法

众所周知 ,求二面角的方法有定义法、射影法等 ,但这些方法都免不了比较复杂的计算 .下面本文介绍一种求平面角为锐角的二面角的大小的比较简捷的方法 ,这种方法的依据是 :图 1　命题中的示意图命题　如图1 ,若α∩β =ＭＮ ,且ＰＭ⊥α ,则二面角α ＭＮ β(锐角 )同ＰＭ与β所成的角互余 .其证明留给读者 ,此处从略 .下面举例谈谈其应用 .图 2　例题图例　如图 2 ,在正三棱柱ＡＢＣ Ａ1Ｂ1Ｃ1中 ,Ｅ∈ＢＢ1,截面Ａ1ＥＣ⊥侧面ＡＣ1,ＡＡ1=Ａ1Ｂ1,求平面Ａ1ＥＣ与平面Ａ1Ｂ1Ｃ1所成二面角 (锐角 )的度数 .( 1 996年高考题 )解　连结ＡＣ1交…     

求解极大极小问题的一种稳定的对数障碍函数法

给出求解极大极小问题的一种对数障碍函数法．为了消除牛顿方程的病态,本文引进Ｂｒｏｙｄｅｎ 和Ａｔｔｉａ 在求解约束优化问题时,为克服罚函数的病态所采取的一种策略,提高了算法的稳定性．对子问题的结束准则等对算法的效率有重要影响的技术细节,本文也进行了研究．     

对数型复合函数的单调性问题求解三部曲

<正>一、对数型复合函数单调区间的求解三部曲(1)确定定义域;(2)弄清复合函数是由哪些基本初等函数复合而成,将复合函数分解成基本初等函数y=f(u),与u=g(x),并分别确定两个函数的单调区间;(3)若这两个函数同增或同减,则y=f(g(x))为增函数,若一增一减,则y=     

两个Gamma商函数的对数完全单调性

主要研究了Gamma商函数的对数完全单调性.通过引入一个新的辅助函数证明了一类Gamma商函数是严格对数完全单调的,对此类函数的系数进行了推广并证明了推广后的这类Gamma商函数也是严格对数完全单调的.     

利用图像法比较反比例函数值的大小

<正>比较反比例函数值大小的方法较多,一是可直接利用反比例函数的性质比较;二是利用作差法比较;三是利用图像法比较.由于反比例函数性质的特殊性,利用性质直接比较函数值大小时必须要求所给出的点是同一象限的点,因此,直接利用反比例函数的性质比较函数值的这种方法具有一定的局限性.利用作差法比较函数值大小对学生而言有一定的难度.     

序轴法--复合函数单调区间的一种简捷求法

复合函数是高中数学中的一类重要函数 ,讨论复合函数的单调性 ,求出其单调区间是复合函数问题中的一类重要问题 .本文介绍一种求复合函数单调区间的简捷方法 ,供大家参考 .本文介绍的复合函数单调区间求法的理论依据是下面的定理 (判定定理 )　若 y =F1(x) ,u1=F2 (x) ,… ,un=Fn 1(x)都是单调函数 ,则 n次复合函数 y =F1{ F2 [… Fn 1(x) ]}在其定义域内也是单调函数 ,且它为增函数的充要条件是 y =F1(x) ,u1=F2 (x) ,… ,un =Fn 1(x)中减函数的个数为偶数 ;它为减函数的充要条件是y =F1(x) ,u1=F2 (x) ,… ,un=Fn 1(x)中减函数的个数…     

包含函数Γ（x）的对数完全单调函数及不等式

基于欧拉Gamma函数的奇特性质,利用函数的单调性理论以及一些简单函数的积分表达式与级数展开式证明了函数f_α(x),α∈R和函数s(x)的对数完全单调性,并利用该性质得出了一个比原有结论更精确的不等式以及一个双边不等式.     

单调函数判别法的推广

将单调函数的判别法由在开区间内有有限个导数为零,推广到开区间内有可数(列)个导数为零的情形,从而扩大了判别法的应用范围     

指数对数作比较 借助性质定大小

<正>比较几个数大小的题型在近几年高考题中常常出现,尤其以指数式、对数式的比较最为常见.这种题曾经多次出现在高考试卷第12题压轴题的位置,足见其思维严密要求之高,这类题通常采用构造函数法,于是构造合理的函数,研究函数的单调性是解决问题的关键.下面通过具体实例分析其常用的方法.     

比较两个对数值大小的一种通用方法

介绍比较两个对数值的大小的一种通用方法,并举例说明这种方法的应用.