循环矩阵及其在结构计算中的应用(Ⅱ)

在[1]中提出了利用循环矩阵进行结构计算的方法.如果区域和剖分都是规则的,在周期边界条件的情况下,形成的代数方程系数矩阵为循环矩阵,在第一类或第二类边界条件的情况下,系数矩阵为准循环矩阵.[1]中对这种类型的方程进行了讨论,利用快速富氏变换的工具,得到一个速度快而且存贮量节省的计算方法,所述的方法对某些非规则区     

条件正定矩阵及其在多元插值计算中的应用

这里A一般不是正定的,按后面定义只是“条件正定”的,特别,A的对角线元素往往是零.这给方程组的求解带来了困难.我们的目的是如何利用“条件正定”的特点建立有效的算法,减少计算量和机器时间.为此,先讨论“条件正定”矩阵及与之相关的“条件正定”函数的某些性质,以便于判定A的条件正定性.然后利用这个性质构造有效算法.最后的平板样条数值结果表明,应用“条件正定”作工具建立的算法,比通常算法求解(1)的效率提高四倍以上.     

矩阵位移法在连系梁计算中的应用

矩阵位移法是结构矩阵分析法的一种,矩阵位移法的基本体系和节点位移未知量的选择一般是唯一的,它容易编制通用的计算机程序,矩阵位移法又分为刚度法和直接刚度法,二者的基本原理并无本质区别,只在形成总刚度矩阵时使用方法不同,直接刚度法相对简便,应用也较广泛,本文研究直接刚度法在连续梁内力计算的应用.     

特殊矩阵乘积在非线性数值计算中的应用

本文将Hadamard矩阵乘积引入到非线性数值计算,获得了简单的矩阵形式的非线性代数模拟方程,利用Hadamard矩阵乘积和Hadamard矩阵函数的方法,我们能够容易地构造快速收敛的简单迭代法解非线性代数方程组的迭代公式,使该法成为与Newton-Raphson法相比有竞争力的方法,我们也首次定义了一种新的特殊矩阵乘积—SJT矩阵乘积。运用SJT积,我们能够方便高效的计算Newton-Raphson法中Jacobi导数矩阵的精确解,利用Hadamard矩阵乘积的范数性质,我们也导出了非线性计算摄动误差的分析公式,此外,Hadamard积和SJT积能够被用于非线性数值解耦计算,这极大地减少了求解耦合的非线性偏微分方程组的计算工作量和内存需要量。     

矩阵在量子计算与量子信息中的应用

介绍了量子计算与量子信息中的一些重要的矩阵及其应用,包括密度矩阵、酉矩阵等.     

循环陪集结构及其应用

在与纠错码理论有关的书籍里,都或多或少用到了循环陪集结构中的一些性质.可是,对于循环陪集结构整体特征、局部性质至今都未作讨论.本文细致地给出了循环陪集结构中很多性质,并且还给出了这些性质在 BCH 码、Goppa 码研究中的一点应用.     

阶梯矩阵及其一般化在迭代法中的应用

Lu Hao首先给出了阶梯矩阵及其一般性的定义和性质．这类矩阵为迭代法提供了新矩阵分裂的基础．基于此新矩阵类的迭代方法的显著特征是它对于并行计算很容易被实现．应用这一新的分解方法,给出了一般的加速松弛方法（GAOR）,而关于AOR方法的一些性质可以被延伸到该新方法中,并针对Hermite正定矩阵进行了新方法收敛性的分析．最后,给出了一些例子来表明新方法的优越性．     

对角因子循环矩阵的谱分解及其应用

在文「１」的基础上讨论对角因子循环矩阵。首先，我们给出对角因子循环矩阵的谱分解，然后，讨论对角因子循环矩阵的广义逆，最后，作为应用，求解一类偏微分方程。     

结构矩阵的三角表示及其应用

利用位移铁和交换Hessenberg矩阵代数给出结构矩阵的三角表示,并讨论在Toeplitz矩阵和Toeplitz Hankel矩阵方面的应用。     

对称阵的最小多项式及其应用

本文研究了对称阵的最小多项式的存在唯一性,利用对称阵的正交分解的基本思想,获得了对称阵的最小多项式的具体表示形式,改进了Hamilton-Caylay定理.并且给出了对称阵最小多项式的几个应用.     

一类四元数矩阵方程的循环解及其最佳逼近

本文研究了四元数体上矩阵方程XB = C 的循环解及其最佳逼近问题. 利用循环矩阵的结构表示式, 以及四元数矩阵的复分解, 得到了方程XB = C 的循环解存在条件及其通解形式; 在循环矩阵约束条件下, 给出了该方程的最小二乘解集合; 与此同时, 在最小二乘解集合中, 获得与给定四元数循环矩阵的最佳逼近解. 推广了约束矩阵方程的数值求解范围. 数值算例验证了本文算法的可行性.     

一类四元数矩阵方程的循环解及其最佳逼近

本文研究了四元数体上矩阵方程XB=C的循环解及其最佳逼近问题.利用循环矩阵的结构表示式,以及四元数矩阵的复分解,得到了方程XB=C的循环解存在条件及其通解形式;在循环矩阵约束条件下,给出了该方程的最小二乘解集合;与此同时,在最小二乘解集合中,获得与给定四元数循环矩阵的最佳逼近解.推广了约束矩阵方程的数值求解范围.数值算例验证了本文算法的可行性.     

多项式变换及其在卷积计算中的应用

其中_q表示整数k模q的最小非负剩余.这种卷积的计算,在通用计算机及专门结构的数字处理装置中有广泛的应用,特别可用于图象处理方面.直接计算(1),需要p~2q~2次     

一类含参数的分块对称矩阵的正定性及应用

首先给出一种判断分块对称矩阵正定的方法,提供了确定一组尽可能小的参数,使一类含参数的分块对称矩阵正定的简单算法,然后,将其结果用于研究线性定常大系统的分散镇定性,得到了一类可分散镇定的线性大系统,并给出了相应的分散镇定算法,同文献中提供的方法相比,该算法不仅扩大了所考虑的系统范围,而且不会引起过高的反馈增益,同时还简单易算。     

STRUCTURES OF CIRCULANT INVERSE M-MATRICES

In this paper, we present a useful result on the structures of circulant inverse Mmatrices. It is shown that if the n × n nonnegative circulant matrix A = Circ[c0, c1,… , c（n- 1）] is not a positive matrix and not equal to c0I, then A is an inverse M-matrix if and only if there exists a positive integer k, which is a proper factor of n, such that cjk 〉 0 for j=0,1…, [n-k/k], the other ci are zero and Circ[co, ck,… , c（n-k）] is an inverse M-matrix. The result is then extended to the so-called generalized circulant inverse M-matrices.     

THE ALL-ASSOCIATIVITY OF OCTONIONS AND ITS APPLICATIONS

Using an elementary method, we give a new proof of the all-associativity of octonions. As some applications, the known Taylor theorem is improved, and a new definition and new properties of octonionic determinant are also obtained.     

矩阵复合型谱包含域的改进及应用

本文研究了矩阵的复合型谱包含域,给出了边界定理,得到了改进的复合型谱包含域,作为应用得到了非奇异H-矩阵的更精确的判别条件．     

A NEW ALGORITHM FOR COMPUTING THE INVERSE AND GENERALIZED INVERSE OF THE SCALED FACTOR CIRCULANT MATRIX

A new algorithm for finding the inverse of a nonsingular scaled factor circulant matrix is presented by the Euclid＇s algorithm. Extension is made to compute the group inverse and the Moore-Penrose inverse of the singular scaled factor circulant matrix. Numerical examples are presented to demonstrate the implementation of the proposed algorithm.     

双曲空间中Veljan-Korchmaros型不等式及应用

本文研究了双曲空间Hn(K)中n维高维单形的几何不等式问题.利用距离几何的理论与方法,获得了涉及n维双曲单形体积,侧面积与棱长的几个几何不等式,这些几何不等式是双曲单形几何不等式的基础.