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1.
潘春平 《高校应用数学学报(A辑)》2012,27(4)
为了高效地求解大型稀疏鞍点问题,在白中治,Golub和潘建瑜提出的预处理对称/反对称分裂(PHss)迭代法的基础上,通过结合SOR-like迭代格式对原有迭代算法进行加速,提出了一种预处理HSS-SOR交替分裂迭代方法,并研究了该算法的收敛性.数值例子表明:通过参数值的选择,新算法比SOR-like和PHSS算法都具有更快的收敛速度和更少的迭代次数,选择了合适的参数值后,可以提高算法的收敛效率. 相似文献
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广义鞍点问题的块三角预条件子 总被引:2,自引:2,他引:0
本文对Golub和Yuan(2002)中给出的ST分解推广到广义鞍点问题上,给出了三种块预条件子,并重点分析了其中两种预条件子应用到广义鞍点问题上所得到的对称正定阵,得出了其一般的性质并重点研究了预处理矩阵条件数的上界,最后给出了数值算例. 相似文献
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讨论位移方程组(A α_jI)x(α_j)=b(α_j,x(α_i)),(i相似文献
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广义鞍点问题的松弛维数分解预条件子 总被引:1,自引:0,他引:1
本文将Benzi等提出的松弛维数分解(Relaxed dimensionalfactorization, RDF)预条件子进一步推广到广义鞍点问题上,并称为GRDF(Generalized RDF)预条件子.该预条件子可看做是用维数分裂迭代法求解广义鞍点问题而导出的改进维数分裂(Modified dimensional split, MDS)预条件子的松弛形式, 它相比MDS预条件子更接近于系数矩阵, 因而结合Krylov子空间方法(如GMRES)有更快的收敛速度.文中分析了GRDF预处理矩阵特征值的一些性质,并用数值算例验证了新预条件子的有效性. 相似文献
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李继成 《数学物理学报(A辑)》2008,28(1):24-034
该文首先提出一种有效的新预条件方法,并讨论了这种新预条件的几个重要性质;其次,证明了对于不可约严格对角占优的 Z -矩阵,新的预条件方法可以加速Jacobi迭代和Gauss-Seidel迭代法的收敛速度,并对相应迭代矩阵的谱半径做了比较,推广了已有的相关结论.文中的数值例子说明了该文提出的新预条件方法是有效的. 相似文献
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<正> 在微积分中,微分中值定理,绝对收敛的级数必是收敛的,线性微分方程的求解公式的证明等,都是通过构造一个辅助函数来完成,这是熟知的事实.在线性代数中许多命题的证明,也是通过构造辅助矩阵的方法来完成.然而,一个m×n 阶矩阵共有mn 个元素,构造一个m×n 阶矩阵就要考虑mn 个数(或mn 个函数),在这个意义上说,构造一个辅助矩阵要比构造一个辅助函数复杂些.本文就线性代数对构造性证明进行分析和归纳,进而说明在命题证明中辅助矩阵是如何构造的.2 线性代数中构造性证明简析线性代数中从构造性证明的叙述方式来看,它是属于演绎法,但就其构造过程的思考方法即构造性证明是怎样想出来的,就应属于倒推法.要充分利用命题提供的信息(或条件)由命题的结论开始进行一步一步的 相似文献
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通过对方程组Ax=b的系数矩阵施行初等行变换,该文提出了解线性方程组Ax=b的一种新的预条件Gauss Seidel迭代方法,理论上证明了新的预条件Gauss Seidel迭代方法较经典的Gauss Seidel迭代法收敛速度快. 该文提出的新预条件方法推广了文[1-2]中提出的预条件方法,具体的数值例子说明了新预条件方法的有效性. 相似文献
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本文研究加权Toeplitz最小二乘问题的快速求解算法.首先,在增广线性系统的基础上,设计了一种用于求解此类线性系统的新型简单预条件子.其次,研究了迭代法的收敛性,并证明了预条件矩阵的所有特征值均是实数且非单位特征值位于某正区间.再次,研究了预条件矩阵的特征向量分布和最小多项式的维数.最后,相关数值实验表明新型预条件子比一些已有的预条件子更有效. 相似文献
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特征值问题的预变换方法(I): 杨辉三角阵变换与二阶PDE 特征多项式 总被引:2,自引:0,他引:2
本文提出一类求解特征值问题的下三角预变换方法, 目标是通过相似变换后矩阵下三角元素平方和明显减少、且变换后的特征值及其特征向量较易求解, 使变换后的对角线可作为全体特征值很好的一组初值, 其作用如同对于解方程组找到好的预条件子, 加速迭代收敛. 以二阶PDE 数值计算为例,对于以Laplace 方程为代表的特征波向量组及正交多项式组有广泛的应用前景.
杨辉三角是我国古代数学家的一项重要成就. 本文引入杨辉三角矩阵作为预变换子, 给出一般矩阵用杨辉三角矩阵作为左、右预变换子时变为上三角矩阵的充要条件, 给出了元素为行指标二次多项式的两个矩阵类(三对角线阵与五对角线阵) 中特征值何时保持二次多项式的充要条件, 并应用于构造新的二元PDE 正交多项式. 相似文献
杨辉三角是我国古代数学家的一项重要成就. 本文引入杨辉三角矩阵作为预变换子, 给出一般矩阵用杨辉三角矩阵作为左、右预变换子时变为上三角矩阵的充要条件, 给出了元素为行指标二次多项式的两个矩阵类(三对角线阵与五对角线阵) 中特征值何时保持二次多项式的充要条件, 并应用于构造新的二元PDE 正交多项式. 相似文献
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共轭梯度法在解高阶稀疏线性方程组方面有许多其它经典的迭代法所没有的优点,但当线性方程组相当病态、系数矩阵条件数很坏时,共轭梯度法的收敛速度很慢.因此,又产生了预条件处理共轭梯度法. 我们用预条件处理共轭梯度法求解线性方程组Ax=b(这里A是对称正定稀疏阵且条件数很大).预条件处理共轭梯度法旨在寻找一适当的正定矩阵C,C通常写成 相似文献
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本文研究求解系数矩阵为2×2块对称不定矩阵时的线性方程组,提出了一种新的分裂迭代法,并通过研究迭代矩阵的谱半径,详细讨论了新方法的收敛性.最后,我们也讨论了预条件矩阵特征根的几条性质. 相似文献
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研究Krylov子空间广义极小残余算法(GMRES(m))的基本理论,给出GMRES(m)算法透代求解所满足的代数方程组.深入探讨算法的收敛性与方程组系数矩阵的密切关系,提出一种改进GMRES(m)算法收敛性的新的预条件方法,并作出相关论证. 相似文献
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本文提供修正近似信赖域类型路经三类预条件弧线路径方法解无约束最优化问题.使用对称矩阵的稳定Bunch-Parlett易于形成信赖域子问题的弧线路径,使用单位下三角矩阵作为最优路径和修正梯度路径的预条件因子.运用预条件因子改进Hessian矩阵特征值分布加速预条件共轭梯度路径收敛速度.基于沿着三类路径信赖域子问题产生试探步,将信赖域策略与非单调线搜索技术相结合作为新的回代步.理论分析证明在合理条件下所提供的算法是整体收敛性,并且具有局部超线性收敛速率,数值结果表明算法的有效性. 相似文献