初三学生作业中的几种典型错误

本刊1984年第10期刊出过《初中学生作业中的典型错误剖析》。此文补充数例,同样剖析如下,以供参考。一、半途而废: 例1 已知△ABC三顶点的坐标分别为A(3,0)、B(6,4)、C(-1,3)求三角形各边的长,并判断△ABC是等腰三角形,等边三角形,还是直角三角形?(代数课本P41(?)8(4)) 误解由两点间的距离公式得AB=5;BC=5~(1/2);AC=5 ∵AB=AC。∴△ABC是等腰三角形。剖析学生显然认为等腰、等边、直角三角形三者是互相独立的,结论必是三者之一也只能是三者之一,忽视了还可能是既等腰又直角的三角形,而此题结论恰好正是等腰直角三角形。     

复数运算中的典型错误剖析

实数集扩充成复数集后,在实数集中成立的结论在复数集中就不一定成立了,而许多同学的思维往往停留在实数集上,错误地照搬一些结论,下面就典型的错误进行剖析. 一、把表面不含“i”的数当成实数去处理 例1 解方程x2-(9-i)x 20=0. 错解由复数相等的定义得 ∴原方程无解. 剖析上面解方程时忽视了x∈C这一条件.     

剖析不等式证明中的一个典型错误

据笔者所知 ,文 [1 ]首先提出并“证明”了一个数学奥林匹克问题 :已知 a,b,c为非负实数 ,且 ab+ bc+ ca= 1 .求证 :1a+ b+ 1b+ c+ 1a+ c≥ 52 . ( * )为便于分析 ,我们将文 [1 ]的“证明”(部分 )抄录如下 :由对称性 ,可设 a≥ b≥c≥ 0 .由所给条件易知 a≥b>0 .1b+ c + 1a+ c ≥ 2( b+ c) ( a+ c)=2ab+ ac+ bc+ c2=21 + c2,等号成立的充要条件是 a=b.这时 ,原题条件化为a2 + 2 ac=1 ,　c=1 - a22 a .由 c≥ 0知 ,a≤ 1 .再由 1 =ab+ bc+ ca≤3a2知 a≥ 13.于是 ,1a+ b+ 1b+ c+ 1c+ a=12 a+ 2a+ c=… =9a2 + 12 a( a2 + 1 ) =f( a) .下面…     

导数应用典型错误剖析

一、导数定义理解不清例1设f(x)在x0处可导,则li m△x→0f(x0-Δx)-f(x0)Δx=.误解:∵Δx→0,-Δx→0.∴Δx→0,f(x0-Δx)→f(x0),f(x0 Δx)→f(x0).即li mΔx→0f(x0-Δx)=lΔi xm→0f(x0 Δx).因此li mΔx→0f(x0-Δx)-f(x0)Δx=li mΔx→0f(x0 Δx)-f(x0)Δx=f′(x0).剖析:错误的主要原因是由于对导数的定义理解不清,导数f′(x0)=li mΔx→0ΔyΔx=li mΔx→0f(x0 Δx)-f(x0)Δx,函数在某一点x0处的导数,就是函数在这一点的函数值的增量与自变量的增量的比值在自变量的增量趋近于零时的极限,分子分母中的自变量的增量Δx必须保持对应一致…     

例析初中数学解答中的几种典型错误

学习是从未知走向已知的过程,学习的阶段性成果如何可以通过具体的问题的解答来反映,在问题解答中学生出现错误是在所难免的,其中有些错误还具有典型性,我们在平时的教学和复习中,应予以重点关注,适度地进行强化,确保学生解题能力的提升,除了在中考数学考试中发挥出较高的水平以外,也促进今后的数学学习思维     

剖析典型图形提高学生能力

学习立体几何的主要目的是提高学生的空间想象能力以及推理论证能力,采用什么途径来实现这样的目的呢？我们作了如下尝试,并收到了较好的效果．我们在复习课中,引导学生跳出题目本身,而针对一些典型的空间图形进行剖析、归纳、发散、引伸．对于不同的图形,设计出不同...     

导数学习中的常见错误剖析

导数是解决许多数学问题的有力工具,在使用时,学生由于对其基本概念、基本理论理解不足而造成的失误屡见不鲜.本文列举一些导数中的常见错误并加以剖析,以示警戒.     

剖析解一元一次方程中的常见错误

<正>方程是刻画现实世界数量关系的有效数学模型,是解决实际问题的重要工具之一,也是数学学习中最基本的运算工具.而一元一次方程是最简单的方程,是后续继续学习其他方程的基础,一元一次方程的解法是有理数与整式运算的综合运用,求解其他许多方程时最终都要化为一元一次方程求解,因此熟练地掌握一元一次方程的解法就显得尤为重要.本文剖     

初中算术中的一个错误

初中算术242頁第9行(1957—1958学年度用教科書):“在精确到指定的同一小数位的不足近似商和过剩近似商里,为了使所取的近似商的誤差小于这个指定的小数位上的單位的1/2,如果除到这个小数位,所得的余数小于除数的1/2,就取不足近似商;如果     

概率解题中的常见错误剖析

概率知识中容易混淆的概念较多,且概率计算思维抽象、难度较大,本文就新课程必修概率计算中经常出现的错误加以归类剖析,希望对同学们有所帮助。     

对学生解立几题常见错误的剖析

本文就自己在教学实践中,特别是从学生的作业批改中,对学生在解立体几何习题常见的几种类型的错误进行归纳加以剖析,可以说它于教于学是会有所裨益的。一、概念性错误数学概念是解题的基本依据,立体几何证题和计算题尤其强调概念准确。如对异面直线及其所成的角、异面直线的距离、直线和平面所成的角,二面角及其平面角等许多主要概念理解不确切,就很容易产生错误的结果。     

剖析解数列题中的常见错误

例1 已知等差数列{xn}的各项为正数，求证：1/（x1的平方根）＋（x2的平方根）＋1/（x2的平方根）＋（x3的平方根）＋…＋1/（xn的平方根）＋（xn＋1的平方根）=n/（x1的平方根）＋（xn＋1的平方根）。     

例析概率题中的典型错误

概率内容的概念多,解法独特,思维抽象,是学生解题后心里最没底的部分.本文就学生在解题中易犯的几种错误,作些探讨.     

剖析整式乘法与因式分解中的常见错误

<正>整式的乘法与因式分解是学习分式、一元二次方程的基础,只有熟练的掌握整式的乘法与因式分解,才能学好分式及利用因式分解法解一元二次方程.本文剖析有关常见错误如下.1.积的乘方存在的问题是:(1)不会判断底数因数的个数;(2)负数、幂、分数的乘方要添括号.     

平面向量中的典型错例剖析

平面向量是高中数学必修部分的重要内容,也是高考考查的重点之一．该模块知识在数学、物理等学科中有着广泛的应用,而且考试中经常与其它数学知识进行交汇出题,综合性强．同学们在复习时,由于受知识片面性的制约,再加上方法选择不当、思考不严谨等不利因素的影响,会出现不少的解题误区．本文通过举例,对平面向量中的典型错例进行剖析,供大家学习时参考．     

概念题常见错误剖析

求概率是排列组合知识的重要应用 ,作为新增内容 ,在新教材、新高考中也有着重要的地位 .学生在初学这部分内容时 ,往往感到并不很吃力 ,但普遍存在“会而不对”的现象 ,解题常常出错 .下面对概率问题的常见错误进行剖析 ,供参考 .1　概念不清致误例 1　把三枚硬币一起掷出 ,求出现两枚正面向上 ,一枚反面向上的概率 .错解　三枚硬币掷出所有可能的结果有 2× 2× 2 =8种 ,而出现两正一反是一种结果 ,故所求概率P =18.剖析　在所有的 8种结果中 ,两正一反并不是一种结果 ,而是有三种结果 :正、正、反 ,正、反、正 ,反、正、正 ,因此所求概…     

分式运算常见错误剖析

分式运算是初中数学的重要内容,初学分式运算时,同学们往往会出现这样或那样的错误.现就常见错误举例剖析,供同学们参考.     

剖析一道习题解法错误

在我们平时教学中,学生做错练习题是常见的,但主动寻找错误原因的同学还很不多。在解题过程中,对错误解法进行分析,找出病因,对巩固基础知识,提高解题能力是非常必要的。下面仅就一道习题几种常见错误解法进行剖析,并提出正确的解法,供参考。题目设x、y为正变数,a、b为正常数,且a/x+b/y=1,求x+y的最小值。错解一∵a、b、x,y为正数,∴a/x及b/y均为正数,∴a/x+b/y≥2((ab/xy)~(1/2)),而a/x+b/y=1.∴(ab/xy)~(1/2)≤1/2.∴(xy/ab)~(1/2)≥2∴xy~(1/2)≥2((ab)~(1/2)),又∵x+y≥2((xy)~(1/2))∴x+y≥4((ab)~(1/2)),∴x+y的最小值为4(ab)~(1/2)     

集合中常见错误剖析

集合是高中数学的起始课,同时也是学习后续知识的基础．学生初次接触它,不免会产生各种各样的错误,笔者现将这些常见的错误归纳出来,并进行简要的剖析,希望会对大家有所启发．     

函数常见解题错误剖析

函数是初中数学的重要内容 ,现将函数常见解题错误归类剖析如下 ,供大家参考 .一忽视函数定义中的条件例 1　已知函数 ｙ =(ｍ -3 )ｘｍ2 - 2ｍ - 2 是正比例函数 ,则ｍ =.(1997年重庆市中考题 )错解　由题意得ｍ2 -2ｍ -2 =1,解得ｍ= -1或ｍ =3 .剖析　正比例函数的一般式为 ｙ =ｋｘ(ｋ≠ 0 ) ,要特别注意定义 :ｋ≠ 0 ,ｘ的指数为 1.错解正是忽略了ｋ≠ 0这个条件 .故正确答案为ｍ =-1.例 2　若函数 ｙ =(ｍ -1)ｘｍ2 - 2 是反比例函数 ,则ｍ的值等于 (　　 ) .(Ａ)± 1　 (Ｂ) 1　 (Ｃ) 3　 (Ｄ) -1(2 0 0 0年陕西咸阳市中考题 )错解　…