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闵乐泉 《数学的实践与认识》1989,(3)
本文研究12n面体、4n面体和2n+2面体的几何参数.这些多面体诸顶点在x-y平面的设影均呈2n 次对称.当 n=4,6时得出8种多面体.期望它们可有助于用来研究新建发现的具有8次、12次对称的新准晶. 相似文献
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我们知道,平面上的正多边形,可以有正三角形、正方形、正五边形、正六边形等等.对于任意一个正整数n,都有正n边形存在.平面上的多边形,类比到空间,就是多面体——由若干个平面多边形围成的封闭的空间图形.围成多面体的各个多边形叫多面体的面,两个面的公共边叫多面体的棱,棱和棱的公共点叫多面体的顶点.把多面体的任一面伸展成平面,如果其余的面都位于这个平面的同一侧,这样 相似文献
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Ⅰ.凸多面形的欧拉定理 1.定理的敍述和来源象中学立体几何教科书中所說的,由若干个平面多边形所围成的封閉的立体叫作多面体。这些多边形的每一个叫作多面体的面,这些多边形的边和頂点分別叫作多面体的棱和頂点。当多面体在它的每一个面的平面的同一側,它就叫作凸多面体。凸多面体的表面叫作凸多面形,它的面、棱和頂点也就是凸多面形的面、棱和頂点。例如图1中的(一)到(四)都是凸多面形,图1中的(五)不是凸多面形。 相似文献
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三维空间中的正多面体只有五种,它们是:正四面体、立方体、正八面体、正十二面体和正二十面体。我们可以用欧拉定理给出一个简单的证明。先简单叙述一下欧拉定理:简单多面体的顶点数(v)、面数(f)、边数(e)之间有关系v 相似文献
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题目 1 空间中能否存在一种多面体 ,它有奇数个面 ,并且每个面又有奇数条边 ?解 设该多面体有n个面 ,n是奇数 ,这n个面的边分别有a1,a2 ,… ,an 条 ,则这个多面体的总棱数为12 (a1+a2 +… +an) .因为a1,a2 ,… ,an 均为奇数 ,n也为奇数 ,所以a1+a2 +… +an 为奇数 ,12 (a1+a2 +… +an)不为整数 ,产生矛盾 !说明这样的多面体不存在 .题目 2 古书上说 ,今有枯木一根直立地上 ,高二丈 ,周三尺 ,有葛藤自根均匀绕缠而上 ,七周而达其顶 ,问葛藤之长几何 ?(1丈 =1 0尺 )解 假设葛藤攀援而上的轨迹是一条螺旋线 (即自… 相似文献
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对于简单多面体来说,若顶点数为V,面数为F,棱数为E,则V F-E=2.这就是著名的欧拉定理,其关系式叫做欧拉公式.其中的常数f(p)=V F-E=2叫做简单多面体的欧拉示性数.欧拉公式揭示了简单多面体的顶点数(V)、面数(F)、棱数(E)之间特有的规律.欧拉公式只适用于简单多面体,是计算和推理简单多面体问题的理论依据.例1将正方体的各棱三等分,经过三分之一分点,从正方体的8个角截去8个相同的小四面体,试验证截后的凸多面体符合欧拉公式.图1分析先弄清楚截去8个角后得到什么样的几何体,然后分类计算面数、顶点数与棱数.证明截去8个角后,原正方体的每… 相似文献
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N体问题的中心构型非常重要,但它们的分类很复杂.本文讨论了一类菱形五体问题的中心构型及其相对平衡解,证明了菱形五体问题的相对平衡解的存在唯一性. 相似文献
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<正> 多面体的伦型鉴定问题,已经有过许多拓扑工作者的研究.J.H.C.Whitehead找到 A_n~2多面体的伦型和正则上同调环头(n=2)或正则上同调系统类(n>2)间的一一对应.他和 S.Machane 发见“三型”所对应的代数构造,于是引起(?) 相似文献
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设Q是任意一个凸多面体,P_n是含于Q内的任意一个凸n面体.令L(Q)表示Q的所有棱的长度之和,我们从Frankl-Maehara-Nakashima的最新结果导出如下更一般的不等式: L(P_n)<(n/3)L(Q)从而推广和证明厂杨路先生提出的猜想. 相似文献
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《数学通讯》2004,(9)
现行高中教科书第二册 (下B)利用欧拉定理已解决了正多面体的种类、C6 0 分子模型(多面体 )的构成问题 ,现在继续利用欧拉定理探究C6 0 的两种同素异形体C70 及C84 的分子结构问题 :已知C70 分子有与C6 0 分子类似的球状多面体结构 ,它有 70个顶点 ,每个顶点处有 3条棱 ,面的形状只有正五边形和正六边形 ,下面计算C70 中有多少个正五边形和正六边形 :设C70 分子正五边形和正六边形的个数分别为x个和y个 .C70 分子模型 (多面体 )的顶点数V =70 ,面数F =x + y ,棱数E =12 ( 3× 70 ) .根据欧拉定理 ,可得70 + (x + y) - 12 ( 3× 70 ) =… 相似文献
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<正> §1. 对于n>2时的A_n~2多面体,J.H.C.Whitehead利用他所介紹的上同調系統解决了按伦型分类的問題.他的結果如下: 两个A_n~2多面体K和L的伦型相同,其充要条件是它們的上同調系統正則同构. 相似文献
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<正>拓扑学是数学的一个分支,在二十世纪才成为一门独立的学科.但个别的拓扑问题欧拉早在十八世纪就开始研究了,著名的凸多面体的欧拉定理是第一个重要的拓扑学成果.定理对于任何凸多面体,设V是多面体的顶点数,F是面数,E是棱数,则 相似文献
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<正>1前言正多面体也称为“柏拉图多面体”,它的历史可以追溯到古希腊时期.柏拉图(Plato,公元前427-347)在宇宙起源学说中将正四面体、正六面体、正八面体和正二十面体分别与火、土、气、水这四种元素相对应,而正十二面体由于具有每个面均为正五边形的特殊性,作为“第五种存在”(quintessence)2对应着宇宙.在欧几里得(Euclid,公元前330-260)的《几何原本》第13卷命题13-17中严谨地证明了如何在球内作这五种内接正多面体3, 相似文献