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<正> 1972年A.Weitsman[1]证明对于下级有限的亚纯函数f(Z),有∑δ~(1/3)(a,f)<+∞,其中a是复数.本文在f(Z)是整函数的情况下,把这一结果推广到亏函数. 定理 设f(Z)是下级μ有限的整函数,则∑δ~(1/3)(a(Z),f)<+∞,其中a(Z)是满足T(r,a(Z))=o{T(r,f)}的亚纯函数. 相似文献
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本文证明对于下级μ有穷的亚纯函数f(z),1°若存在一个亏函数a(z)(或∞),使得δ(a,f)=1(或δ(∞,f)=1),则存在常数a,0相似文献
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关于亏函数的亏量和F.Nevanlinna猜想 总被引:2,自引:0,他引:2
在亚纯函数值分布论的发展中,有一个有名的 F.Nevanlinna猜想.即:若f(z)是有限级λ的亚纯函数,且∑δ(a,f)=2(a是f的亏值),则 (i)λ是1/2的整数倍; (ii)v(f)≤2λ,其中v(f)是f的亏值个数; (iii)亏量δ(a,f)是1/λ的整数倍. 相似文献
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<正> 它被称为 a 关于 f(z)的 Valiron 亏量.当△(a,f)>0时,则 a 称为 f(z)的 Valiron 亏值.对于亚纯函数 f(z),其 Valiron 亏值构成怎样的集合?Valiron,Littlewood,Nevanlin-na,Frostman 和 Ahlfors 等进行了一系列研究,结果不断趋于精密.1970年,Hyl-lengren 获得了十分精确的定理.他证明了对于有穷级亚纯函数 f(z)和位于(0,1)内的任意数δ,使△(a,f)>δ成立的复数 a 必为一个有穷的μ测度集.即存在一列复数 a_n与一正数σ,使上述集合含于 相似文献
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本文得到了如下结果: 设f(z)是下级μ有限的整函数,a_i(z)(l=1,2,…,v(f),v(f)≤∞)为满足的亚纯函数,如果sum from l=1 to v(f) (δ(a_l(z),f)=1);a_l(z)∞,(1.1)则,f(z)的亏函数个数v(f)满足v(f)≤μ.这就是f(z)为整函数时的关于亏函数的F.Nevanlinna猜想。 相似文献
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本文证明了如下结果:对于有穷正级亚纯代数体函数,一定存在一条奇异方向L∶arg z=θ0(0≤θ0<2π),使得对于任意δ∈(0,π/2),在角域Δ(θ0,δ)内,对任意复数a,对任意ε>0,有∑i1|zi(a;Δ(θ0,δ))|σ=∞(σ等于ρ或ρ-ε)至多有2v个例外a值. 相似文献
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整函数的亏函数与渐近函数 总被引:1,自引:0,他引:1
本文在[1,2]的基础上进一步得到:设f(s)为下级μ有穷的整函数,α_l(z)(l=1,2,…,v(f);v(f)≤∞)为满足T(r,α_l(z))=o{T(r,f)}的亚纯函数,δ(α_l(z),f)>0(l=1,2,…,v(f)),如果■则对每一个α_l(z),存在一条通向无穷的连续路径L_l在其上有■即α_l(z)(l=1,2,…,v(f))是f(z)的一个渐近函数。 相似文献
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本文讨论了具有两个亏值的亚纯函数的唯一性问题,改进了F.Gross和本文作者的几个结果。本文主要证明了:设f与g是两个非常数亚纯函数,a,a_1,a_2是三个判别的有穷复数,再设δ(∞,f)=δ(∞,g)=1,E_f({a_1,a_2})=E_g({a_1,a_2})。(1)如果2a≠a_1+a_2,且δ(a,f)+δ(a,g)>5/3,则f≡gr或(f-a)(g-a)≡(a_1-a)(a_2-a);(2)如果2a=a_1+a_2,且δ(a,f)+δ(a,g)>1,则f≡g或f+g≡2a或(f-a)(g-a)≡(a_1-a)·(a_2-a)。 相似文献
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<正> 对于级为ρ(0<ρ<+∞)的整函数与亚纯函数f(z),G.Valiron曾证明至少存在一条由原点发出的半直线B:arg z=θ_o(0≤θ_o<2π),使得对于任意正数ε与所有的复数a,若以n(r,θ_o,ε,f=a)表示区域(|z|≤r)∩(|arg z-θ_o|≤ε)上f(z)-的零点数,其中重级零点须按其重数计算(当a=∞时,相应地为f(z)的极点数.)则 相似文献
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无穷级亚纯函数及其导函数的特征函数 总被引:2,自引:0,他引:2
本文证明了如下定理:设f(x)为无穷级亚纯函数,如果∑a≠∞δ(a,f)=α(α≥1),δ(∞,f)=2-α,k∈N。则(i)T9r,f^(k)-((1-k) kα)T(r,f)(r→∞);(ii)当δ^l)0(∞,f)=1时,T(r,f^(k)-T(r,f)(r→∞)。所得定理推广了杨连中的一个结果。 相似文献
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主要证明了:设f(z)于开平面上超越亚纯,0δ1,且lim—r→∞(logT(r+1/r,f)/logT(r,f))+∞,则存在一列复数a_n(n=1,2,…),使集合{a:△_1)(a,f)δ}含于∩∞j=1∪∞n=j﹛a:|a-an|e-enσ﹜,其中σ=(log2/2-δ)/2([10/δ])0.即{a:△_(1))(a,f)δ为一有穷μ测度集. 相似文献
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亚纯函数的正规族与正规函数 总被引:3,自引:0,他引:3
本文讨论了正规族和正规函数之间的联系.设为单位圆盘上的一族亚纯函数.若对每一f∈
Ef(ai)=Ef′(ai),i=1,2,3
在是成立,则存在正数M=M(a1,a2,a3),使得对每一f∈,有
(1-|z|2)|f′(z)|1+|f(z)|2M,
其中a1,a2和a3是有限复数,M仅与a1,a2和a3有关. 相似文献
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设f(z)是n值的超越代数体函数,其下级μ为有穷.本文证明了f(z)的亏整函数至多有可数个,且相应这些亏整函数和{a_i(z)}的亏量δ(a_i,f)满足:1){δ(a_i,f)} 相似文献
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改进了Ozawa的一个关于整函数的唯一性定理,得到了∞为亏值的亚纯函数唯一性的相应的几个结论.设亚纯函数f(z)与g(z)的级(或者下级)为有穷的非整数,满足.f=0→g=0,f=1g=1,f=∞9=∞,若∞为f(z)的Borel例外值,则f≡g.以及设f(z)与g(z)为C中非常数的亚纯函数,它们的级λ为有穷且非整数,再设它们满足f=0→g=0,f=1g=1,f=∞g=∞,若δ(∞,f)=1,f(z)为正规增长函数,则f≡g. 相似文献