平几教学中加强图形教学的几种途径

平面几何教学中如何通过加强几何图形性质的研究来提高学生的逻辑思维能力和解题水平?下面,仅结合自己的一些教学实践,谈谈在教学中加强图形教学的几种有效途径,以供参考。 1 一图多用 课本或一些参考资料上,有许多习题的图形,它们本身就是基本图形,巧妙利用这些图形的性质,可以去解决有关的更广泛的问题,这样不仅容易找到解决问题途径、简化解题过程,而且还能训练学生解题的灵活性和敏捷性,从而使学生提高根据一个典型图     

基于一个矩形性质的试题赏析

<正>水有源,故其流不穷;木有根,故其生不穷.平面几何中的基本图形所蕴含的性质是组成几何问题的基本构思.本文就介绍这样的一个基本图形所呈现的优美数量关系,即矩形的一个性质及其应用.一、矩形性质性质点P是矩形ABCD所在平面上的     

平面几何教学如何引导学生入门的尝试

培养学生具有一定的逻辑思维能力是中学数学教学目的之一。几何是研究图形性质的学科,逻辑性较强。在中学学习平面几何是培养学生逻辑思维能力的重要途径,也是学习平面几何的主要任务之一。 初二学生以前学的都是有关“数”的知识和运     

基本图形在几何证题中的作用

几何主要研究对象是空间形式。在平面几何中,这个“空间形式”就是平面图形。研究空间形式,就是研究这些图形的性质,就是研究从一些基本图形抽象出来,并且反映它们的性质的概念、公理、定理及其推论。只有在认识上把两者结合起来,才能使这个     

义务教育三年制初中几何第二册 第四章“四边形”简介

四边形是人们日常生活和生产实践中应用很广泛的一种几何图形,尤其是平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形等特殊四边形用处更多,所以这些图形一直是平面几何研究中的基本图形,它们的许多性质,是平面几何的基础知识。学习本章内容对学生进一步学习或参加生产劳动都是非常重要的。本章在初中二年级下学期进行教学,教学时间约需21课时。下面简单介绍一下本章的一些情况。一、教学内容与教材分析 (一)主要内容本章分为三大节。第一大节“四边形”,主要讲四边形的有关概念和性质,为学习特殊四边形作准备。作为     

2011年中考考点复习策略(11)——“圆”

圆是最常见的曲线,它与直线图形有着密切的关系,圆的一些性质可以利用直线知识证明,而圆的知识又为研究直线图形的性质丰富了新的内容.圆与直线图形,成为平面几何研究的两个主要对象.圆贯穿于三角形、四边形、解直角三角形等基本几何图形性质的研究.     

立体几何中的一个基本体

立体几何中的一个基本体王庆荣（河北丰润第二中学０６４０００）三角形是平面几何中最简单的多边形，而任何一个三角形都可分成两个直角三角形，三角形的很多性质，都可由直角三角形来研讨，因此可以说，直角三角形是平面几何的基本图形之一．四面体是立体几何中最简单的...     

谈圆中的双重教学任务

解析几何以坐标系为桥梁，将点用坐标表示，线用方程表达，进而达到用代数方法研究平面图形性质的目的．因此，解析几何的根本方法是坐标法、核心思想是数形结合与转换．由于圆是平面几何研究的主要对象之一，它的性质为学生所熟知，那么解析几何中再一次研究圆的目的和任务何在呢？笔者认为，一方面是继直线部分的教学再次“显性”渗透研究平面图形性质的基本思想方法；另一方面是通过圆的平面几何知识的合理运用，增强学生的化归与转化能力，达到培养求简意识的目的．本文结合教学实例，试就两方面的协同发展，谈点粗浅认识．一、判定直线…     

新课如何引入平面几何基础概念

几何,是研究空间结构及性质的一门学科.在初中数学的学习中,平面几何一直是大多数学生的难题,要学好几何,就必须要学好图形的识别,图形的性质,图形的画法,图形的计算和推理这四个方面的内容.以上四点实际上都是要靠推理的方法去完成学习,所以说学习几何,可让我们通过已知条件一步步的进行推理,从而使我们的思维进行有序,使我们的逻辑性更强.在开始学习平面几何时,我们需要学好以下几点.一、要学好用几何语言表述图形特征几何语言有三种表达方式:文字语言、     

培养学生立体几何解题能力的一种方法

立体几何研究的对象位于三度空间,它是从平面几何发展而来的。因此二者之间存在着密切的联系。 一般地讲,在平面几何中图形直观,便于启发学生思考。而在立体几何中,不易树立空间观念,遇到实际问题,学生往往不会画图,即使画出图形也不能清楚地了解图形结构,给解题带来了很大的困难。如果我们能经常注意到立体几何与平面几何的联系,在教学和辅导中有意识地引导学生将立体几何问题转化为类似的平面几何问题,先从类似的平面几何问题入手,找出解题的方法,那么对于培养和提高学生立体几何解题能力是很有帮助的。以下举例说明。     

上好平面几何起始课——兼谈防止初二学生在几何学习上的分化

开始学习平面几何,绝大部分同学兴趣很浓,决心学好,雄心很大。过了一段时间却出现两极分化。究其原因,是学生在思维能力,特别是逻辑思维能力上的差异。寻求解决,要改进教学,改进教学的重点是紧紧抓住逻辑思维能力的培养。一、早做准备平面几何的教学任务,一是研究平面图形的性质,二是培养逻辑思维能力。用推理论证的方法研究图形的性质,而逻辑思维能力是推理论证能力的基础。对推理论证能力的培养,课本上采取长期酝酿逐步解     

借力隐形圆 破解关键点

<正>圆既是一个简单的几何图形,又是一条基本的二次曲线.在平面几何中,圆有许多几何性质,我们常用逻辑推理的方法研究与圆有关的问题.在解析几何中,有些问题虽在题面上与圆无关,但在背景图形中含有隐形圆.解题中,如果充分利用隐形圆的平面几何性质,将相关问题进行逻辑转化,突破解题的关键点,往往能简化解题过程,收到事半功倍的效果.     

例谈平面几何基本图形教学的三个阶段——以“六点四线型基本图”为例

平面几何的基本图形教学一般可以分为三个阶段.用典型例题解读基本图形属于第一阶段;对基本图形进行变式,在变中突出不变属于第二阶段;用基本图形研究复杂的图形,在复杂的图形中剥离基本图形或构造基本图形属于第三阶段.笔者以“六点四线型基本图”为例,从认识基本图形到运用基本图形,进而在复杂的几何图形中分离、构造基本图形的视角阐述教学感悟.     

相交平面与空间入门

学习《立体几何》“入门难”。学生在空间想象力上总是“立”不起来,究其原因,首先,学生在初中学过平面几何,头脑里往往受到平面几何思维定势的影响,在观察空间图形时易受到平面图形直觉性的束缚,习惯于用平面几何的     

类比迁移 提升能力 落实素养——“确定圆的条件”的教学设计与思考

<正>1 教材内容分析义务教育阶段数学课程内容由数与代数、图形与几何、统计与概率、综合与实践四个学习领域组成.初中阶段,图形与几何领域包括“图形的性质”“图形的变化”和“图形与坐标”三个主题.圆是平面几何中基本的图形之一,它不仅在“图形与几何”领域中有着重要地位,而且是进一步学习其他数学知识的重要基础.《义务教育数学课程标准(2022年版)》对圆有10点要求,其中“④了解三角形的内心与外心.     

要学会观察和分解几何图形

平面几何学习是离不开图形的,学会观察图形是解平面几何习题的一个重要环节.观察图形须具备“三要”:一要结合已知条件和求证     

从三角形到四面体——类比与推广思维的一个尝试

学习了立体几何的基本知识后,不妨研究一下平面几何与立体几何之间的联系.平面几何中的很多性质都可以类比推广到立体几何中去.比如:平面几何中的三角形类比到立体几何中的几何体是四面体(或称三棱锥),因为三角形是平面图形中边数最少的多边形,而四面体则是空间中面数最少的多面体.我们来看一看三角形有哪些性质可以类比到空间中去. 性质1 平面上任意三角形ABC都存在外接圆;外接圆的圆心是三边垂直平分线的交     

在几何初步知识学习过程中发展学习能力的几点思考

<正>几何基础知识是平面几何学习的起点,是第一次从数学内部研究几何图形,也是第一次学习如何对几何定理进行严格证明,是发展学生抽象、推理能力的重要内容,将对学生几何研究的方式方法产生根本性的影响.事实上,学生在小学阶段已经对基本图形甚至对图形与图形间的关系有了一定的了解,但能力要求仅限于直观感知,对于相同的研究对象,     

立体几何复习

一、立体几何教学的主要目的是形成学生的空间观念、培养学生的空间想像能力、并掌握空间图形的重要性质,因此除了要揭露教材的内在联系,对线线、线面、面面的位置关系以及柱、锥、台、球的性质进行归纳总结、对比分析外,还要注意以下的问题: 1.既要充分利用平面几何又要注意空间图形和平面图形的区别,由于空间图形与平面     

平几中基本图形的分析与运用

会看图,是学好平面几何的难点之一,也是一项重要的基本功。分析图形构成的各元素间不同的位置关系和数量关系,将会发现有以下几种常用图形:一是定义定理所给定的标准图形,也称基本图形,二是由基本图形演变而来的变化图形;三是由几个基本图形组合而成的组合图形。会看图,主要是会运用基本图形。 1.析图一析出基本图形探索证题思路例1 梯形BCED中,DE∥BC,两对角