优美的黄金图形

古希腊学者欧多克斯最早提出黄金分割问题:把一条线段AB分成两条线段,使其中较长的线段AC是原线段AB与较短线段BC的比例中项,这叫把这条线段黄金分割,点C常说成是线段AB的一个黄金分割点.     

“黄金分割”漫谈

一、什么是黄金分割? 把一条线段(如AB)分成两条线段,使其中较大的线段(AC)是全线段和较小线段(CB)的比例中项(即AC~2=AB·CB),叫做把这条线段黄金分割(如图)。分点C称为黄金分割点,AC/AB或CB/CA叫做黄金分割比,比值为(5~(1/2)-1)/2≈0.618。     

线段、角目标检测(二)

一、判断(每空2分,共26分) 1.三条直线两两相交一定有3个交点。 ( ) 2.线段AB的长度是点A到点B的距离。 ( ) 3.当线段AM=MB时M就是线段AB的中点。 ( ) 4.平角是始边和终边互为反向延长线的角。 ( )     

优美奇异的黄金分割

一、黄金分割 把一条线段分成两段，使其中较大的一段是原线段与较小一段的比例中项，叫做把这条线段黄金分割．在线段AB上取一点P，使得AP：AB—PB：AP（即AP^2=AB×PB），则点P叫做线段AB的黄金分割点．由对称性知，一条线段的黄金分割点有两个P1、P2．     

黄金分割及黄金图形

一、谈谈黄金分割如果点C把线段AB分成两条线段AC和BC,AC/AB=BC/AC,那么称线段AB被点C黄金分割,点C叫做线段AB的黄金分割点,且     

转换角度 解决问题

<正>1问题(2020年北京中考,28)在平面直角坐标系x Oy中,☉O的半径为1,A,B为☉O外两点,AB=1,给出如下定义:平移线段AB,得到☉O的弦A′B′(A′,B′分别为点A,B的对应点),线段AA′长度的最小值称为线段AB到☉O的"平移距离".(1)如图1,平移线段AB得到☉O的长度为1的弦P1P2和P3P4,     

关于三角形的定义

初级中学课本《几何》对三角形的定义是: 由三条线段首尾顺次连结所组成的图形叫做三角形。如右图,线段AB、BC、CA首尾顺次连结而成,根据上述定义,这一图形也是三角形。且有AB=AC BC,这显然与定理“三角形任何两边之和大于第三边”相矛盾。也与人们的习惯相悖。因此,建议将三角形的定义改为: 由三条不在同一直线上的线段首尾顺次     

均分线段

大家都知道,用尺规将线段均分成偶数段很容易,即在被分的线段上不断截取中点就行.怎样把线段均分成奇数段?下面给出简便易行的方法.例1把线段AB三等分.作图:1.如图1,以点B为圆心,线段AB为半径作圆,又以点A为圆心,线段AC为半径作圆(点C是AB中点),交圆B于D;2.作∠ADB的平分线交AB于E,则AE是AB的三分之一;3.以E点为圆心,线段AE为半径作弧,     

射影定理与立方倍积问题

<正>我们先来介绍和证明直角三角形中的射影定理.射影的定义过线段AB的两个端点分别向直线l作垂线,垂足为M、N,则称线段MN为线段AB在直线l上的射影(如图1).特别地,当线段AB的一个端点A在直线l上时(如图2),则线段AN叫做线段AB在直线l上的射影.射影定理在直角三角形中,斜边上的高是两条直角边在斜边上射影的比例中项.已知:如图3,在Rt△ABC中,CD是斜边AB上的高.     

线段中点问题的探究

<正>线段是组成几何图形的重要元素,在七年级上数学的学习中,线段中点模型的探究为线段计算提供了非常明确的探究方向．下面我们立足课本,从定义出发,由具体计算到一般结论,探究线段中点问题的计算和线段间的数量关系．1线段中点的定义人教版教材P127,如图1,点M把线段AB分成相等的两条线段AM与MB,点M叫做线段AB的中点．     

类比联想 探索新题

<正>黄金分割自古以来就被人们视为最美的几何学比率(0.6180339887…=(5^(1/2)-1)/2).它不2仅在艺术和建筑设计中,而且在日常生活中也处处可见,尤其在数学中扮演着有趣的魔幻角色.所以这是值得人们重视和研讨的比率.如图1,点C将线段AB分成两段,若AC/AB=CB/AC,则称点C为线段AB的黄金分割点.在此,我们类比地定义黄金分割线:线段l将一个面积为S的图形分成面积     

关联四面体两类中线长的一个等式

文[1]给出了四面体中两类线段（三条对梭的公垂线、四条高线）长度关系的一个优美等式．本文将揭示四面体中另两类线段的长度关系．     

一道四边形内切圆问题演变探究

<正>学习完切线长定理后,我遇到一个问题,问题如下:问题1四边形ABCD的内切圆为☉O,如图1所示,切点分别为E,F,G,H,求证:AB+CD=BC+AD.如何证明AB+CD=BC+AD呢?观察图形,我发现四边形ABCD的四条边被四个切点分成八条线段,由切线长基本图,它们恰好变成四对相等线段,即AH=AG,BH=BE,DF=DG,CF=CE,将上面四个式子相加可得AH+BH+DF+CF=AG+BE+DG+CE,即为AB+CD=BC+AD.     

“标准线段”是奇数条吗？

《300个最新世界著名数学智力趣题》(董 莉等编著,哈尔滨出版社,1995年出版)中有这 样一道题: 将线段AB的两个端点,一个涂红色,一个 涂蓝色．在线段中间插入n个分点,将各个分 点随意地涂上红色或蓝色．在由原线段分成的 n+1个不重叠的小线段中,把两端颜色不同者 叫做标准线段．那么。标准线段是奇数条,对 吗?     

用方程求线段的长

<正>学习了线段的知识以后,就会经常遇到要求解有关线段的长度问题,求解的主要方法是利用线段的和差关系进行计算,对于比较复杂的一些线段的计算问题,若能适当引进未知数,巧妙地运用方程知识求解,就能化难为易,简洁求解.例1如图1,C、D、E将线段AB分成2:3:4:5四部分,M、P、Q、N分别是AC、CD、DE、EB的中点,且MN=21,求PQ的长.     

第19届全俄中学生数学奥林匹克试题及解答

9年级第一试1 如果自然数n使得2n+1和3n+1都恰好是平方数,试问5n+3能否是一个素数? 2 AB和CD是两条长度为1的线段,它们在O点相交,而且∠AOC=60°,试证:     

一道中考试题的解析与探究

<正>一、原题呈现(2017年武汉市中考第15题)如图1,在△ABC中,AB=AC=23~(1/2),∠BAC=120°,点D、E都在边BC上,∠DAE=60°.若BD=2CE,则DE的长为____.二、解法分析这是一道几何填空题,解决几何题的关键是寻找解题思路,我们根据AB=AC=2槡3,∠BAC=120°,可以求出边BC的长度是6,而又知BD=2CE,要求DE的长,所以想到把线段DE、BD、CE集中起来,显然可以通过旋转和轴对称把这三条线段集中.     

善用一个模型,巧解一类题

求线段的最值,同学们往往感到困难,对于一类求线段的最大值和最小值得问题可以利用以下模型求解.一、建立模型已知:线段AB=6,线段AC=4,固定线段AB,将线段AC绕点A旋转,探求线段BC的最大值和最小值.分析为了求到线段BC的最大值和最小值,先构造一个含有线段BC的三角形,而且另外两条边是有数值的线段,如图1(1).线段AC绕点A旋转,当C落到BA延长线上     

一道关于线段问题的探究

<正>问题的提出同一平面上,两个点可以形成一条长度为1的线段;三个点可以形成3条长度分别为1,2,3的线段;四个点可以形成长度为1,2,3,4,5,6的线段.我们可以提出如下问题:一般地,同一平面上有n(n>4)个点,这n个点两两相连所形     

证明“线段a=b+c”的基本思路

<正>在初中几何中,三条线段长分别为a,b,c,求证"a=b+c"的证明题是常见问题,尤其对于线段都不在同一直线的情形.本文针对这种情况给出三种基本思路,下面结合一道考试题进行说明.问题如图1,∠B=∠C=90°,AE平分∠DAB,DE平分∠ADC.求证:AD=AB+CD.由于线段AD、AB和CD相互分离,不在同一直线上,因此需要想方设法进行转化,有三种思路.一、将a一分为二此方法将较长线段AD分割成两部分,使