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图形是数学解题的一个组成部分,平面几何和立体几何能借助图形形象地反映问题的条件与结论之间的内在联系,启发解题思路;代数中的许多问题可通过构造图形,揭示问题的隐含条件,发现简洁明了而富有创意的解题方法;试题中的选择题、填空题借助图形可以简化解题过程,检验解题结果;数学教学中通过优美图形的展示和简洁解法的讲授可以培养学生解题的创新能力. 相似文献
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学习了《直线、平面、简单几何体》这一章后 ,经常遇到求点到面的距离和二面角以及直线与面的夹角的问题 .这类题若直接按定义做 ,许多同学都感到困难 .倘若采用法向量的知识解这类题 ,就变得十分容易了 .这里就谈谈运用法向量解这类题的方法 .1 求二面角、点面距离例 1 (湖南省 2 0 0 2年高中数学竞赛试题 )如图 1,在棱长为a的正方体ABCD—A1 B1 C1 D1 中 ,E ,F分别是棱AB与BC的中点 .图 1 例 1图1)求二面角B -FB1 -E的大小 ;2 )求点D到平面B1 EF的距离 .解 如图 1,建立空间直角坐标系 ,则D( 0 ,0 ,0 ) ,B1 (a ,a ,a) ,E(a … 相似文献
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向量在新教材中引入后,学生在思维上应上一个台阶,观点也将更高些,在向量观点下,初等几何中的一些方法和结论变得自然和容易理解了,学会运用向量来处理数学问题,对提高学习兴趣、激发创新潜能是有益的.本文将介绍向量在立几、解几、及代数问题中的一些应用.1.立几中的应用1.1利用向量求点到平面的距离例1(1)P为平面α外一点,A为α上一点,n0→是垂直于α的一个单位向量,试叙述|PA→·n0→|的几何意义.(2)正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2,E、F分别是BB1和CD的中点,求三棱椎F-A1ED1的体积图1解:(1)如图1所示,过P作α的垂线,O为垂足,并… 相似文献
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几何图形在代数解题中的应用 总被引:4,自引:0,他引:4
代数研究的对象主要是“数”,几何研究的对象主要是“形”.然而两者却有着非常密切的关系.有时,一个代数问题它甚至可能是由一个几何问题演变而来的,如果我们能通过想象,把抽象的代数问题模拟成具体的、直观的几何问题,那么我们便可以根据图形的性质来解决它.本文即是从几个侧面谈谈几何图形在解代数题中的应用. 相似文献
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在中学数学教学中,如果我们同意如下命题:学生是通过“解题和反思”学习数学的,那么,你也会同意下面的推论:(学生)做什么样的数学题,就将形成什么样的数学经验和能力,并进一步积淀或升华为什么样的数学观念.从某种意义上讲,对学生应当做什么样的数学题,不仅反映了教师的数学教学经验,还折射出他们的数学教育观念,尤其在课改所引发教材、教法、学法的深刻变革中,深刻反省我们传统的解题教学,使之更加符合课程改革的核心理念,并防止因课改动摇我们在国际范围内的“双基”优势,就显得比任何时候都重要.现谨提供两道解法风格迥异的习题,并进行教学评析,以期引发同行更深刻地思考。 相似文献
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命题 对于ai∈R (i =1,2 ,… ,n) ,记 x =1n ni =1ai,s2 =1n ni =1(xi- x) 2 =1n ni=1x2 i- x2 ,则s2≥ 0 (当且仅当x1=x2 =… =xn= x时取等号 ) .本文举例说明这一命题在解题中的巧用 .1 用于求最值例 1 求函数 μ =2x - 1 5 - 2x的最大值 .解 元素 2x - 1与 5 - 2x的平均数 M =μ2 ,方差s2 =2x - 12 5 - 2x22 - (μ2 ) 2 =2 -μ24 .由命题知 ,2 - μ24 ≥ 0 (当且仅当 2x - 1=5 - 2x =μ2 时取等号 ) ,所以 0 <μ≤ 2 2 (当且仅当x =32 时取等号 ) ,故当x =32 时 ,μmax=2 2 … 相似文献
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定义是反映数学对象的本质属性和特征的思维形式 .对定义的深刻理解是提高解题能力的坚实基础 ,但不少学生对圆锥曲线的定义的应用缺乏自觉性 .其实在处理某些解析几何问题时 ,若能结合圆锥曲线的定义来考虑 ,可避免繁琐的计算过程 ,从而显得简洁、明快 .以下略举几例 ,说明圆锥曲线的定义在解题中的应用 .例 1 (1990年全国高中数学联赛试题 )设双曲线的左、右焦点是F1,F2 ,左、右顶点是M ,N ,若△PF1F2 的顶点P在双曲线上 ,则△PF1F2 的内切圆与边F1F2 的切点位置是 ( )(A)在线段MN内部 .(B)在线段F1M内部或线段… 相似文献
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题目 一圆柱体碳棒的侧面自下而上共缠绕了几圈细铜丝(铜丝的直径忽略不计).若碳棒底面半径的r,高为h,侧绕在碳棒上铜丝的最短长度为 相似文献
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众所周知 ,任何一个平面多边形都可以分割成若干个三角形 ,任何一个多面体均可分割成若干个三棱锥 .三棱台ABC A1B1C1可分割成如图 1所示的三个三棱锥A A1B1C1,C AB1C1,B1 ABC ,设三棱台的上、下底面积分别为S1,S2 ,高为h ,体积为V ,则其体积为V =13(S1+S2 +S1S2 )h =13hS1+ 13hS2+ 13hS1S2 .因为VA A1B1C1=13hS1,VB1 ABC=13hS2 ,所以VC AB1C1=13hS1S2 .图 1 三棱台的分割图设VA A1B1C1=V1,VC AB1C1=V2 ,VB1 ABC=V3 ,设 ABA1B1=k ,则 V2V1=V3 V2=S2… 相似文献
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数学中充满了辩证法 ,解决数学问题常常需要运用辩证思维 ,本文介绍几种常见的辩证思维解题策略 .1 一般与特殊一般性寓于特殊性之中 ,在解决数学问题时 ,将一般问题特殊化和将特殊问题一般化是常用的两种策略 .1 1 一般问题特殊化当我们在解决一般问题遇到困难时 ,如果先考虑其特殊情形常常能发现一般规律 ,从而使问题顺利解决 .例 1 已知函数f(x) =x1 -x2 ,并定义fn(x)=f(f(…fn个(x) ) ) ,其中n为自然数 ,求fn(x) .分析 :此题用直接代入的方法简直无从下手 .如果我们先考虑几个特殊情形 ,如f1 (x)、f2 (x)、f3(… 相似文献
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一般化策略是指:为了解决问题P,我们先解决比P更一般的问题P’,然后将之特殊化,便得到P的解。我们有时会遇到这样的数学问题,它既不能再向“特殊”转化,又没有现成的法则或公式可以套用,同时似乎也很难从常规途径中找到解决的办法,这时需要用一般化策略挖掘掩盖在问题本身特殊性之中的规律,从而使问题顺利解决。对某些问题进行一般化推广,有助于我们认清原问题,更有助于培养良好的思维品质,如思维的广阔性、批判性等。一般化是从“具体”到“抽象”, 相似文献