椭圆PDE-约束优化问题的一个预条件子

针对由Galerkin有限元离散椭圆PDE-约束优化问题产生的具有特殊结构的3×3块线性鞍点系统,提出了一个预条件子并给出了预处理矩阵特征值及特征向量的具体表达形式.数值结果表明了该预条件子能够有效地加速Krylov子空间方法的收敛速率,同时也验证了理论结果.     

ON BLOCK PRECONDITIONERS FOR PDE-CONSTRAINED OPTIMIZATION PROBLEMS

Recently, Bal proposed a block-counter-diagonal and a block-counter-triangular precon- ditioning matrices to precondition the GMRES method for solving the structured system of linear equations arising from the Galerkin finite-element discretizations of the distributed control problems in （Computing 91 （2011） 379-395）. He analyzed the spectral properties and derived explicit expressions of the eigenvalues and eigenvectors of the preconditioned matrices. By applying the special structures and properties of the eigenvector matrices of the preconditioned matrices, we derive upper bounds for the 2-norm condition numbers of the eigenvector matrices and give asymptotic convergence factors of the preconditioned GMRES methods with the block-counter-diagonal and the block-counter-triangular pre- conditioners. Experimental results show that the convergence analyses match well with the numerical results.     

一类新的求解无约束优化问题的记忆梯度法

本文研究了无约束优化问题.利用当前和前面迭代点的信息产生下降方向以及Armijo线性搜索确定步长,得到了一类新的记忆梯度法.在较弱条件下证明了算法具有全局收敛性和线性收敛速率.数值试验表明算法是有效的.     

一类求解鞍点问题的广义不精确Uzawa方法

本文提出了一类求解大型稀疏鞍点问题的新的广义不精确Uzawa算法.该方法不仅可以包含 前人的方法, 而且可以拓展出很多新方法. 理论分析给出该方法收敛的条件, 并详细的分析了其收敛性质和参数矩阵的选取方法. 通过对有限元离散的Stokes问题的数值实验表明, 新方法是行之有效的, 其收敛速度明显优于原来的算法.     

一种新的求非线性方程组的数值延拓法

针对迭代过程中的Jacobi奇异问题,本文提出了一种新的数值延拓法.通过构造双参数同伦算子,采用可控条件和适当选取参数的方式克服Jacobi奇异性,并分析了方法的收敛性.最后,通过数值实验对比,验证了方法的可行性和优越性.特别是具有可调控越过Jacobi奇异(点、线、面)的优势,从而也在某种程度上解决了数值延拓法严重依赖于初值的问题.     

线性互补问题的一种新Lagrange乘子法

A new multiplier method for solving the linear complementarity problem LCP(q, M) is proposed. Based on the Lagrangian of LCP(q,M) introduced here, we construct a new differentiable merit function θ(x,λ) which containing a multiplier vector λ and satisfying θ(x,λ) ≥ 0 and θ(x,λ) = 0 if and if only x solves LCP(q,M). A simple damped Newton-type algorithm which based on the merit function θ(x,λ) is presented. The main feature of the method is that the multiplier self-adjusting step accelerates the local convergence rate without losing global convergence. When M is the P-matrix, the sequence {θ(x^k,λ^k)}where {(x^k,λ^k)} generated by the algorithm is globally linearly convergent to zero and convergent in finite number of iterations if the solution is nondegenerate. Numerical results suggest that the method is high efficient and promising.     

A NEW NONMONOTONE TRUST REGION ALGORITHM FOR SOLVING UNCONSTRAINED OPTIMIZATION PROBLEMS

Based on the nonmonotone line search technique proposed by Gu and Mo （Appl. Math. Comput. 55, （2008） pp. 2158-2172）, a new nonmonotone trust region algorithm is proposed for solving unconstrained optimization problems in this paper. The new algorithm is developed by resetting the ratio ρk for evaluating the trial step dk whenever acceptable. The global and superlinear convergence of the algorithm are proved under suitable conditions. Numerical results show that the new algorithm is effective for solving unconstrained optimization problems.     

PRECONDITIONED HSS-LIKE ITERATIVE METHOD FOR SADDLE POINT PROBLEMS

A new HSS-like iterative method is first proposed based on HSS-like splitting of non- Hermitian （1,1） block for solving saddle point problems. The convergence analysis for the new method is given. Meanwhile, we consider the solution of saddle point systems by preconditioned Krylov subspaee method and discuss some spectral properties of the preconditioned saddle point matrices. Numerical experiments are given to validate the performances of the preconditioners.     

解无约束优化问题的一个新的带线搜索的信赖域算法

在传统信赖域方法的基础上, 提出了求解无约束最优化问题的一个新的带线搜索的信赖域算法. 该算法采用大步长 Armijo 线搜索技术获得迭代步长, 克服了每次迭代求解信赖域子问题时计算量较大的缺点, 因而适用于求解大型的优化问题. 在适当的条件下, 我们证明了算法的全局收敛性. 数值实验结果表明本文所提出的算法是有效的.     

多层线性规划问题的整体优化算法

本文研究了求解多层线性规划问题的整体优化算法,利用流动等值面技术,证明了算法的有限终止性,并给出实际例子验证了算法的有效性.     

A CLASS OF REDUCED GRADIENT METHODS FOR HANDLING OPTIMIZATION PROBLEMS WITH LINEAR INEQUALITY CONSTRAINTS

A class of reduced gradient methods for handling general optimization problems with linear equality and inequality constraints is suggested in this paper. Although a slack vector is introduced, the dimension of the problem is not increased, which is unlike the conventional way of transferring the inequality constraints into the equality constraints by introducing slack variables. When an iterate x(k) is not a K-T point of the problem under consideration, different feasible descent directions can be obtained by different choices of the slack vectors. The suggested method is globally convergent and the numerical experiment given in the paper shows that the method is efficient.     

求解一类约束优化信赖域方法的子问题

１引言设Ｈ为一给定的ｎ×ｎ对称矩阵,ｃＲ＂,本文考虑如｝的约束优化问题这里ａ＞０为给定的参数,Ｃ＝｛ｘＲｎｘ＜ａ是Ｒ”中的一个球体,Ｋ是一个简单凸闭集．当Ｋ＝Ｒｎ时,问题（Ｐ）便是无约束优化的信赖域子问题．当Ｋ＝｛ｘＲｎμ≤ｘ≤υ５,（μ１,μ２,…,μｎ）Ｔ,υ＝（υ１,υ２…,υｎ）Ｔ,且—∞＜μｉ＜υｉ＜ｖ＜＋∞,ｉ＝１,２,…,ｎ时,问题（Ｐ）便是用信赖域方法求解带上下界约束的优化问题时遇到的子问题．对于无约束信赖域方法的子问题已经有了比较成熟的算法［８,１２－１３,１５－１６］．Ｋ＝Ｒ…     

一类线性乘积规划问题的分支定界缩减方法

提出了求解一类线性乘积规划问题的分支定界缩减方法, 并证明了算法的收敛性.在这个方法中, 利用两个变量乘积的凸包络技术, 给出了目标函数与约束函数中乘积的下界, 由此确定原问题的一个松弛凸规划, 从而找到原问题全局最优值的下界和可行解. 为了加快所提算法的收敛速度, 使用了超矩形的缩减策略. 数值结果表明所提出的算法是可行的.     

一个求解约束非线性优化问题的微分方程方法

本文构造的求解非线性优化问题的微分方程方法包括两个微分方程系统,第一个系统基于问题函数的一阶信息,第二个系统基于二阶信息．这两个系统具有性质:非线性优化问题的局部最优解是它们的渐近稳定的平衡点,并且初始点是可行点时,解轨迹都落于可行域中．我们证明了两个微分方程系统的离散迭代格式的收敛性定理和基于第二个系统的离散迭代格式的局部二次收敛性质．还给出了基于两个系统的离散迭代方法的数值算例,数值结果表明基于二阶信息的微分方程方法速度更快．     

求解线性互补问题的一种新算法

本文针对线性互补问题,提出了与其等价的非光滑方程的逐次逼近阻尼牛顿法,并在一定条件下证明了该算法具有的全局收敛性．同时给出了一些数值例子,得到很好的数值结果．     

一个求解水平线性互补问题的高阶可行内点算法的多项式复杂性

最近,Zhao和Sun提出了一个求解sufficient线性互补问题的高阶不可行内点算法.不需要严格互补解条件,他们的算法获得了高阶局部收敛率,但他们的文章没有报告多项式复杂性结果.本文我们考虑他们所给算法的一个简化版本,即考虑求解单调水平线性互补问题的一个高阶可行内点算法.我们证明了算法的迭代复杂性是     

一类运输问题的启发式算法

本文讨论一类运输问题,并对这类问题给出启发式算法。     

一类求解非凸函数极小的修正Broyden算法

本文研究了求解非凸函数极小的数值方法,提出了一类求解非凸函数极小的修正Broyden算法,并证明了所提出的修正Broyden算法是全局收敛和q-超线性收敛的.     

求解单调变分不等式问题的一类迭代方法

１．引言 变分不等式问题在数学规划中起着重要作用,它最初作为研究偏微分方程的工具,首先由 Ｆｉｓｈｅｒａ和 Ｓｔａｍｐａｃｃｈｉａ等于六十年代初提出,可参看［１］及其参考文献,之后也被广泛用于研究经济学和运筹学等领域中的均衡模型,互补问题和凸规划问题都是变分不等式问题的特殊情形,文献［２］对有限维变分不等式问题和非线性互补问题的理论、算法及应用作了十分全面的综述．设 Ｃ是实有限维空间 Ｒｎ,的非空闲凸子集, Ｆ是 Ｒｎ → Ｒｎ的映射,本文讨论的变分不等式问题ＶＩ（Ｃ,Ｆ）是： 求向量ｒ＊∈Ｃ．使得：Ｆ（…