Heat and “fictitious” forces in variable rest mass relativistic dynamics

Summary On the basis of the relativistic generalization of the classical variable mass equation, denoted as convective model, it is shown that the energy equation following from the general four-momentum conservation law can be interpreted in a natural way as an energy conservation law of both mechanical and thermal energy. The results are connected with the usual formulation of the point particle dynamics with variable rest mass.

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Sommario Sulla base della generalizzazione relativistica delle equazioni classiche del moto di una particella con massa variabile, generalizzazione che verrà denominata « modello convettivo », si mostra che l'equazione dell'energia che consegue dalla legge generale di conservazione del tetraimpulso può essere interpretata in modo naturale come la legge di conservazione dell'energia sia di natura meccanica che termica. I risultati ottenuti vengono ricollegati con la formulazione usuale della dinamica relativistica di una particella con massa di riposo variabile.

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This work was done in the sphere of activity of the C.N.R. groups for mathematical research.     

The influence of tip mass on the stability of a rotating cantilever subjected to dissipative and transverse follower forces

Summary The state of stability of a rotating viscoelastic cantilever beam subjected to a transverse follower force applied at its free end in the plane of rotation is determined by a method of approximation that is based upon an adjoint variational principle. Particular attention is devoted to the determination of the dependence of the critical flutter load of the system on the transverse, twisting, and rotary inertia properties of a mass capping the free end of the beam. The equations of motion are derived from a conservation law, the adjoint boundary value problem is introduced, and an approximate stability determinant is developed from the variational principle upon assuming a set of coordinate functions which satisfy a selected set of boundary conditions. The stability determinant is solved numerically for a variety of choices of values for the internal damping, the hub radius, tip mass inertia, the rotational speed, and warping rigidity parameters, and several graphs are presented to show the influence of these parameters upon the value of the critical flutter load.

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Sommario Si constata lo stato di stabilità di una mensola viscoelastica e rotante sollecitata da un carico traversale che ruota con la sezione e che viene applicata all'estremo libero nel piano di rotazione mediante un procedimento approssimativo basato su un principio variazionale per problemi del tipo non autoaggiunti. Attenzione particolare è dedicata alla determinazione della dipendenza del carico critico di flutter del sistema dalle proprietà delle inerzie traversali, torcenti e rotatorie di una massa attaccata all'estremo libero della trave. Si derivano le equazioni di moto mediante un principio di conservazione, e si introduce il problema aggiunto. Assunto un insieme di funzioni di posizione che soddisfano certe condizioni ai limiti, si sviluppa il determinante di stabilità dal principio variazionale. Si risolve numericamente il determinante di stabilità per diverse scelte di valori dei parametri di smorzamento interno, raggio di mozzo, inerzia della massa, velocità di rotazione e rigidezza biflessionale. Parecchi grafici sono inclusi per mostrare l'influenza di questi parametri sul valore del carico critico di flutter.

     

On the motion of conductive,homogeneous and isotropic elastic bodies in the presence of a magnetic field

Summary This paper deals first with the equations of motion of a conductive, homogeneous and isotropic elastic body subjected not only to externally applied mass forces and surface forces, but also to a uniform magnetic field, in which an induced magnetic field is generated.On the assumption that the electrical conductivity is infinite, the problem of motion is reduced to the consideration of a single differential vector equation in which the displacement of a point in the elastic body is the only unknown. The conditions that must be satisfied at the surface are then considered.Using the generalised formula of Kirchhoff, formulas expressing the Cartesian components of the displacement, the cubic dilatation and the rotation components are established by means of the so-called fundamental elements.

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Sommario In questo lavoro si considerano innanzitutto le equazioni del moto di un corpo elastico omogeneo isotropo, elettricamente conduttore, soggetto, oltre che a forze di massa e superficiali generiche, anche a un campo magnetico uniforme, e nel quale si genera un campo magnetico indotto.Nell'ipotesi di conducibilità elettrica infinita il problema di moto si riduce alla considerazione di una sola equazione differenziale vettoriale indefinita in cui è incognito il solo spostamento di un punto del corpo elastico. Vengono stabilite successivamente le condizioni che devono essere verificate in superficie.Utilizzando poi la formula generalizzata di Kirchhoff, si stabiliscono delle formule di rappresentazione delle componenti cartesiane dello spostamento, della dilatazione cubica e delle componenti della rotazione, per mezzo dei cosidetti elementi fondamentali.

     

On the effect of wall oscillations on mass (heat) transfer in channel flow

Summary A mechanism is investigated which might lead to enhancement of the rate of mass (or heat) transfer in channel flow at relatively low Reynolds numbers. One of the possible areas of application of this mechanism concerns blood oxigenators. Enhancement of the transfer rate is sought by oscillating the channel walls. The mass transfer analysis given in this paper shows that, for large Peclet numbers and small amplitudes of the wall oscillations, the effect of the steady streaming can be exploited in order to increase mass transfer from the wall only for a range of moderate values of non dimensional frequency α close to 1.

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Sommario Si analizza un meccanismo che può rivelarsi idoneo ad attivare lo scambio di massa (o calore) in dispositivi di scambio operanti in condizioni di deflusso laminare. In particolare una verosimile e significativa area di applicazione di tale meccanismo è quella degli ossigenatori a membrana utilizzati nella circolazione extracorporea. Nel caso qui esaminato il procedimento di possibile attivazione dello scambio di massa consiste nel far vibrare ad opportune frequenze le pareti che delimitano i meati di cui è costituito l'ossigenatore. L'analisi mostra che per grandi valori del numero di Peclet e piccole ampiezze di oscillazione delle pareti, lo scambio di massa è incentivato solo per valori del parametro adimensionale di frequenza α (numero di Womersley) prossimi ad 1.

     

Boundary conditions at a liquid-vapor interface

Summary The principles of conservation of mass, momentum, and energy require that certain relationships between the flow fields be satisfied at a liquid-vapor interface. These relationships are derived in a unified way from a generalization of Kotchine's theorem which includes explicitly surface sources for momentum and energy. The case of a multi-component mixture is also considered. Finally, other boundary conditions required to obtain the full solution to a liquid-vapour flow problem are outlined and discussed. Our results are applicable to other fluid-fluid interfaces as well.

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Sommario I principi di conservazione della massa, della quantità di moto e dell'energia richiedono che esistano relazioni ben definite fra i campi di densità, velocità, pressione e temperatura alla superficie di separazione fra un liquido e il suo vapore. In questo studio tali relazioni vengono derivate a partire da una generalizzazione del teorema di Kotchine in cui si tiene conto esplicitamente delle sorgenti superficiali per la quantità di moto e l'energia. Viene anche discusso il caso in cui sia presente più di una specie chimica. Infine, si considerano e si discutono le altre condizioni al contorno necessarie per ottenere la soluzione completa di un problema coinvolgente simultaneamenta la fase liquida e quella di vapore.

     

On the motion of a variable-mass rotor in a particular transient

Summary This paper considers a variable mass and diameter rotor having constant peripheral speed. Such rotor sketches a bobbin on which tape or wire are wound. Two methods of solution are being compared: the first one performs the integration of the movement equations following the Runge-Kutta method; the second, using the Bessel functions, reduces the integration itself to the solution of four differential equations of the first order independent from each other. The latter method offers greater numerical stability and requires less computing time. A numerical example is given.

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Sommario Si studia un rotore a massa e diametro variabile in cui viene mantenuta costante la velocità periferica. Tale rotore schematizza un rocchetto sul quale si avvolge filo o nastro. Si confrontano due metodi di calcolo: uno che, per la integrazione delle equazioni del moto, fa uso del metodo di Runge-Kutta, l'altro che, con l'impiego delle funzioni di Bessel, riconduce l'integrazione stessa alla integrazione di quattro equazioni differenziali del primo ordine del tutto indipendenti fra loro. Il secondo metodo presenta maggiore stabilità e richiede minore tempo di calcolo. Un esempio conclude la Nota.

     

Recent advances in numerical modelling of geomaterials

Geomaterials are modelled as deforming multiphase porous media with a solid, liquid and/or gaseous phase. The models differ according to the mass transfer mechanism taking place at high, medium or low water content. The Finite Element Method is used for the discretization in space of the governing equations.

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Sommario Geomateriali, cioè terre, rocce, calcestruzzi, sono modellati come mezzi porosi multifase, deformabili, composti quindi da una fase solida, da une fase liquida e/o una gassosa. I modelli relativi differiscono secondo il meccanismo di trasporto di massa che prevale ad alto, medio o basso contenuto d'acqua. Il metodo degli elementi finiti è utilizzato per la discretizzazione spaziale e temporale delle equazioni differenziali che governano il problema.

     

On the stability of one-dimensional continuous systems with polygenic forces

Summary Using the energy theorem for polygenic systems, it is shown that polygenic systems of the divergence type are pseudoconservative. Hence, their Hamiltonian can be used as a Liapunov functional to investigate the stability of such systems. Furthermore, for polygenic divergence type systems, the eigenvalue curve is strictly monotonic and its first branch is always to the right of the first branch of the corresponding conservative system's eigenvalue curve. Hence, the first critical load of the corresponding conservative system is a lower bound for the first critical load of the polygenic divergence type system.

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Sommario Attraverso il teorema energetico dei sistemi poligenici, si mostra che i sistemi poligenici di tipo divergenza sono pseudo-conservativi e quindi che il loro Hamiltoniano può essere usato come un funzionale alla Liapunov per studiare la stabilità di tali sistemi. Si mostra inoltre, sempre per i sistemi poligenici di tipo divergenza, che la curva degli autovalori è strettamente monotona e che il suo primo ramo è sempre alla destra del primo ramo della curva degli autovalori del corrispondente sistema conservativo. Dunque il primo carico critico del corrispondente sistema conservativo è un limite inferiore per il carico critico del sistema poligenico di tipo divergenza.

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This research was carried out under NRC Grant No. A. 7297.     

A research on the problem of the motion of a rigid body with quasi gyroscopic structure and variable mass,free in space

Summary The problem of the motion of a rigid body, with variable mass, free in space is considered. The problem is studied starting from the Eulerian differential equations, which are modified in relation to the variability of the mass and of the principal moments of inertia.The case of the quasi-gyroscopic structure of the vehicle is considered and the problem of motion using Poincarè's variational equations of the Eulerian dynamical equations is studied. The external moments depend on time only. The variational equations are solved and the stability of the movements considered is demonstrated.

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Sommario Si prende in considerazione il problema del moto di un corpo rigido di massa variabile libero nello spazio. Ciò partendo dalle equazioni differenziali euleriane corrette per effetto della variazione della massa e dei momenti principali d'inerzia. Nella aprossimazione in cui è valida una tale impostazione, si suppone esista una piccola differenza fra i due primi momenti principali d'inerzia del corpo, cioè che il corpo stesso sia a struttura quasi giroscopica. I momenti sollecitanti vengono supposti dipendenti dal solo tempo. Si risolvono le equazioni alle variazioni e si fa vedere che le variazioni si mantengono sempre piccole nel tempo, consentendo così di concludere per una affermazione di stabilità dei moti nel caso a struttura giroscopica.

     

Catastrophic rainfalls in the West Mediterranean area

Meteorological and thermodynamic factors associated with catastrophic flood events affecting the West Mediterranean Area have been studied. First of all, the usually assumed causal connection between cut-off lows aloft and severe storms has been thoroughly investigated. Once identified the general meteorological features, the synoptic- scale pattern and forcing are studied by using objective techniques. The thermodynamic analysis took specific form in the study of stability, precipitable water mass, convective available potential energy, vertical wind shear and bulk Richardson number. The combination of the synoptic and thermodynamic results show a strong quasi-geostrophic forcing for vertical motion at low levels while only a weak forcing at 500 hPa, high values of precipitable water mass produced by a strong convergence of water vapour near surface and convective and latent instability. Composite charts delineating the area covered by each of the indicated factors seem to be an effective tool for delimiting the are where mesoscale focusing mechanisms become effective.

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Sommario Sono stati studiati i fattori meteorologici e termodinamici associati ad eventi catastrofici di piena nell' Area Mediterranea Occidentale. Prima di tutto, la connessione fra depressioni in alta quota e temporali intensi, usualmente assunta come casuale, è stata esaurientemente investigata. Una volta identificati gli aspetti meteorologici generali, le strutture e le forzanti alla scala sinottica sono studiate usando tecniche oggettive. L'analisi termodinamica ha assunto la forma specifica nello studio della stabilità, della massa d'acqua precipitabile, dell' energia potenziale disponibile alla convenzione, del gradiente verticale di vento e del numero di Richardson. La combinazione dei risultati sinottici e termodinamici mostra una forte forzante quasi-geostrofica per lo spostamento verticale ai bassi livelli mentre la forzante a 500 hPa è debole, alti valori di massa d'acqua precipitabile prodotti da una forte convergenza di vapore d'acqua vicino alla superficie e instabilità convettiva e latente. Le carte composite che delineano l'area coperta da ciascuno dei fattori indicati sembrano essere uno strumento efficace per la delimitazione dell'area dove i meccanismi di concentrazione alla meso-scala diventano efficaci.

     

Studies on van der pol coupled systems

Summary Two Van der Pol equations with linear coupling are considered. The equations correspond to the mechanical one mass system with two degrees of freedom and with two types of self excited vibration generation. One due to presence of Van der Pol damping terms and second one due to the coordinate force which causes instability of equilibrium position of abbreviated system. The stationary one and two frequency oscillations as well as regions of parameters for different types of solution are discussed. Two types of bifurcations and amplitude relations are analyzed.

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Sommario Si considerano due equazioni di Van der Pol con l'accoppiamento lineare. Le equazioni corrispondono al sistema meccanico di una massa con due gradi di libertà e con due tipi di generazione di vibrazioni autoeccitanti. Una dovuta alla presenza di termini smorzanti di tipo Van der Pol, l'altra dovuta alla coordinata forza che causa instabilità della posizione di equilibrio del sistema ridotto. Si discutono le due oscillazioni di frequenza stazionarie e le regioni dei parametri per i diversi tipi di soluzione. Si analizzano due tipi di biforcazione e di relazione di ampiezza.

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On study leave at Department of Mechanical Engineering, The University of Alberta, Edmonton, Canada. T6G 2G8.     

On the stability of a deep beam subjected to nonconservative and dissipative forces

Summary For the case of a simply supported deep beam subjected to a transverse follower load applied at its center, the dependence of the critical flutter load upon the effects of internal and external damping and warping rigidity is considered. A Kelvin-Voigt solid is assumed, the external damping is assumed to be proportional to the velocity of the beam at a point, and, due to the nature of the nonconservative applied load, the flexural and torsional deformations of the beam are coupled. The resulting boundary value problem is nonself-adjoint in character, and the stability problem is solved in an approximate manner by means of an adjoint variational principle. Several graphs are presented to demonstrate the effect of the various damping and rigidity parameters on the value of the critical flutter load. The numerical results obtained here reveal that in the absence of external damping, the value of the critical flutter load becomes arbitrarily small as the internal damping parameter associated with flexure tends to zero.

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Sommario Per una trave alta, incernierata agli estremi e sollecitata da un carico rotante con la sezione cui sia applicato e distribuito simmetricamente rispetto alla mezzeria della trave, si considera la dipendenza del carico critico di flutter dagli effetti di smorzamento interno ed esterno e della rigidezza biflessionale. Si assnmono (i) un solido di tipo Kelvin-Voigt e (ii) uno smorzamento esterno che sia proporzionale alla velocità. Dovuta al genere del carico non conservativo, la deformazione consiste di spostamenti di flessione e torsione. Poichè il problema ai limiti che descrive il moto del sistema possiede coefficienti variabili e non è antoaggiunto, si risolve il problema di constatare il valore del carico critico per un procedimento approssimativo mediante un principio variazionale. Si mostrano grafici che rivelano gli effetti dei diversi parametri di smorzamento e rigidezza sul valore del carico critico. I risultati numerici ottenuti qui mostrano che nell'assenza di smorzamento esterno il valore del carico critico diviene arbitrariamente minnto qualora il parametro di smorzamento interim associate con flessione lenda a zero.

     

Non linear transverse disturbances in plane poiseuille flow at low Reynolds numbers — Part I

Summary The behaviour and sign of the Reynolds stress for periodic perturbation of finite amplitude is studied in this paper for the plane Poiseuille flow. The case considered has Reynolds number 250 and wave number =1. The Reynolds stress that in the linear case was of opposite sign with respect to the viscosity, in the case considered becomes such for perturbation amplitudes which are still significant with respect to the dynamics of the mean flow. Some numerical results are given to characterize the phenomenon.

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Sommario In questo lavoro si studia nel moto piano di Poiseuille il comportamento ed il segno dello stress di Reynolds per perturbazioni periodiche di ampiezza finita. E' trattato il caso del numero di Reynolds 250 e del numero d'onda =1. Si osserva che lo stress di Reynolds, che nel caso lineare era di segno opposto alla viscosità, diventa tale per ampiezza della perturbazione rilevante rispetto alla dinamica del moto medio. Sono dati alcuni risultati numerici che caratterizzano il fenomeno.

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This work is part of a research program on hydrodynamics at the Istituto di Elaborazione dell'Informazione of the C.N.R., Pisa. The first Author has suggested and precisely formulated the problem, whereas the numerical work was carried out by the second Author.     

Langevin approach to the dynamics of crystal surfaces

Summary A many body Langevin treatment is introduced for calculating the dynamics of crystal surfaces. The method, which is exact and general, provides the space time correlation functions in proximity of a surface. In this paper the treatment is specialized to the (001) face of a simple cubic lattice in the Rosenstock Newell approximation. Formulas are also obtained for the asymptotic behavior of the autocorrelation functions relative to surface atoms.

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Sommario Viene introdotta una trattazione fondata sull'equazione a molti corpi di Langevin per calcolare la dinamica delle superfici cristalline. Il metodo, che è esatto e generale, fornisce le funzioni di correlazione spazio temporali vicino alla superficie. In questo lavoro si specializza la trattazione alla faccia (001) di un reticolo semplice cubico nella approssimazione di Rosenstock Newell. Si ottengono formule per il comportamento asintotico delle funzioni di autocorrelazione relative agli atomi di superficie.

     

Universal solutions and energy minimization in the saint-venant cylinder

In this paper we study the role played, from an energy view-point, by the explicit solution of Saint-Venant for a right circular cylinder. By taking into account a harmonic solution with constant divergence, we consider Maisonneuve's solution and investigate the assumptions under which the explicit solutions form a particular case.

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Sommario In questo lavoro si esamina, da un punto di vista energetico, il ruolo che le soluzioni esplicite di Saint-Venant hanno all'interno dell'intera classe di soluzioni equipollenti per un cilindro circolare retto. A tale scopo facendo riferimento alla soluzione ottenuta da Maisonneuve, che minimizza l'energia di deformazione nell'intera classe delle soluzioni equipollenti, si vuole studiare se esiste una intersezione non nulla tra la classe delle soluzioni di Maisonneuve e la classe delle soluzioni armoniche a divergenza costante.

     

The minimal section of a triangular masonry dam

Summary A masonry dam with triangular cross section is subjected to its own weight and to hydrostatic pressure in a state of plane strain. Under the constraint that the principal stresses be strictly negative in the interior, it is shown that there is a section of minimal area and, consequently, a dam of lowest weight.

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Sommario Una diga in muratura di sezione triangolare è soggetta al peso proprio e alla spinta idrostatica in condizioni di deformazione piana. Si dimostra che, sotto il vincolo che le tensioni principali siano entrambe negative in tutti i punti interni, esiste una sezione di minima area e, quindi, una diga di minimo peso.

     

The transient Stokes flow induced by a point source of electric current

Summary The development of the magnetohydrodynamic Stokes flow field due to the discharge of an electric current from a point into a viscous incompressible fluid bounded by a hemispherical bowl is investigated. We also discussed, as a special case, the flow induced for the case when the radius of the hemispherical bowl becomes infinitely large and showed that the time taken to establish the steady state flow in the interior of the hemisphere is reduced by a factor of ten compared with the situation where the flow takes place in a semi-infinite fluid. Our solution is analytic as compared with the existing numerical solution.

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Sommario Si studia lo sviluppo del campo di moto magnetoidrodinamico alla Stokes prodotto dall'immissione di una corrente elettrica in un punto di un fluido viscoso incomprimibile limitato dalla superficie di un emisfero. Si discute anche, come caso particolare, il moto prodotto nel caso in cui il raggio dell'emisfero diviene infinito e si dimostra che il tempo richiesto a stabilire un moto stazionario nell'emisfero si riduce di un fattore dieci rispetto alla situazione in cui il moto ha luogo in un fluido semi-infinito. La soluzione presentata è analitica, non numerica come in lavori precedenti.

     

On smoothly growing bodies and the eshelby tensor

A continuum mechanical theory of growing bodies is presented. It is assumed that the various parts of the body are identifiable. The growth of a body is manifested by mapping the identifiable elements of the growing body into a material manifold. Kinematics and stress theory are formulated on the basis of an infinite dimensional differentiable bundle structure for the configuration space. Stresses representing the forces associated with the growth of the body are analogous to the Eshelby tensor.

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Sommario Si propone una teoria meccanica dei corpi di massa crescente. Si postula che le varie parti del corpo siano identificabili. La crescita del corpo si manifesta mediante l'applicazione degli elementi identificabili del corpo in una varietà materiale. La cinematica e la teoria degli sforzi vengono formulati sulla base di un fibrato differenziabile a infinite dimensioni per lo spazio delle configurazioni. Gli sforzi associati alla crescita del corpo sono analoghi al tensore di Eshelby.

     

Weathering of rock,corrosion of stone and rusting of iron

The central purpose of this paper is to present a survey of the extrinsic and intrinsic factors which influence the durability of masonry. In approaching this subject other themes are developed; in particular a study is made of the damage due to the volume changes which accompany all biological, physical and chemical changes. Light can be thrown on the corrosion of stone from a knowledge of the weathering of rocks throughout geological time, and this aspect is explored in the opening section of the paper. The final part of the paper consists of a study of the stresses and cracking of stone which can result from the expansive rusting of iron or steel reinforcements. Although mechanical damage dominates the discussion, some comments are made on the staining and dissolution of stone and examples are illustrated.

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Sommario Scopo del presente articolo e'presentare una rassegna dei fattori intrinseci ed estrinseci che influenzano la durabilita' della muratura. All'interno di tale rassegna si sviluppano altri temi, ed in particolare uno studio sui danni provocati dai cambiamenti di volume che accompagnano le modificatzioni biologiche, fisiche, chimiche. Nella prima parte dell'articolo ci si sofferma sulle modificazioni degli ammassi rocciosi durante le ere geologiche, e sul nesso tra i dati desunti da tale analisi e il problema della corroasione della pietra. La parte finale dell'articolo e'invece dedicata ad uno studio degli stati tensionali e fessurativi risultanti dall'espansione legata alla corrosione di elementi metallici di rinforzo posti all'interno della muratura. Benche' il danno strutturale sia l'argomento centrale della discussione, vengono anche presi in considerazione i problemi conness alla dissoluzione e alla comparsa di macchie, e si illustrano alcuni.

     

From Stokes to cnoidal wave

A type of waves that allows a continuous passage from Stokes waves to cnoidal waves of first approximation is presented. Energy propagation speed and mass transport velocities of all these waves are examined. We particularly want to point out that density of energy always moves with phase speed.

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Sommario Si presenta uno schema che consente un passaggio graduale dalle onde di Stokes alle onde cnoidali di prima approssimazione. Per tutte queste vengono esaminate la celerità di propagazione dell'energia e le velocità indotte sul trasporto di massa. In particolare si evidenzia che la densità di energia trasla con la celerità di fase.