对抛物型偏微分方程一种新的数值解法的研究

根据抛物型偏微分方程数值解法的研究,对抛物型偏微分方程提出了新的数值解法。该方法在稳定性方面具有一定的优势,并具有计算简单,无条件稳定,误差小,编程方便等优点。证明了无条件稳定性,分析了相容性及收敛性,最后进行数值试验,验证了它的可行性。     

三维非牛顿流体充填过程的有限元-间断有限元数值模拟研究

针对三维非牛顿流体充填问题,建立了有限元-间断有限元耦合算法。对于两相Navier-Stokes方程,基于压力增量修正格式分三步求解,分别采用二次和一次拉格朗日插值多项式求解速度和压力,以确保计算过程稳定。采用守恒型水平集（level set）方法追踪运动界面,并依据间断有限元方法求解水平集和重新初始化方程。以三维圆球剪切流动及非牛顿流体三维平板型腔充填过程为例,并与已有文献的数值和实验结果进行比较,以验证数值算法的稳定性、准确性以及流体的质量守恒性。     

自适应有限元方法及其在ANSYS软件中的应用

自适应有限元方法是一种能通过自适应分析自动调整算法以改进求争过程的数值方法，它以误差估计和自适应网格改进技术为核心，是一种高效率，高可靠性的计算方法，本文对工程中应用广泛的h－加密和p-改进方法进行了研究，并结合通过有限元分析软件ANSYS，对适应有限公司在其中的实现，计算效率和可靠性进行了探讨。     

弹性力学和弹性断裂问题的准凸重构核粒子法

通过放宽重构条件,准凸重构核近似可以构造任意高阶正性更好的形函数.本文结合控制方程的Galerkin弱式,将准凸重构核近似应用于弹性力学和弹性断裂问题的计算,推导了相关计算公式,建立了弹性力学和弹性断裂问题的准凸重构核粒子法(quasi-convex reproducing kernel particle method,QCRKPM).通过编写QCRKPM的MATLAB程序,对中心圆孔方板和边缘裂纹方板这两个算例进行了模拟计算.将QCRKPM的数值精度和计算效率与无单元Galerkin(element-free Galerkin,EFG)方法和重构核粒子法(reproducing kernel particle method,RKPM)进行对比,验证了QCRKPM的高效性和高精度.     

Darcy-Brinkman方程的残量型后验误差估计

有限元后验误差估计为有限元后处理技术提供了有效的理论分析.在有限元后处理方法中,基于残量型的后验误差方法在计算科学和数值模拟中占据着重要的地位,它对于局部奇异问题有着很好的逼近效果,整体上降低了数值模拟计算时的矩阵规模,使得计算资源能更合理的分配.本文设计了Darcy-Brinkman方程的残量型后验误差估计子,并给出了估计子的下界,通过数值算例验证该方法的有效性.     

修正局部Crank-Nicolson方法对于非线性扩散方程的应用

研究了非线性扩散方程的数值解法.将本文[1]中提出的结果推广到该问题上,并且讨论了它的收敛性、稳定性等性质,得到了较好的结果.     

一类椭圆型变分不等式的修正代数多重网格解法及并行计算

提出了一种修正的代数多重网格解法,来求解具有对称二阶椭圆算子的变分不等式的有限元离散问题.该方法基于离散椭圆型变分不等方程的线性互补性,运用积极集策略,对Gauss-Sidel光滑迭代后的近似解进行一个后处理,以满足不等式约束,从而解决了标准代数多重网格法在求解自适应网格上的变分不等式时不收敛的问题.数值实验表明了该算法在一致网格和h-自适应网格上的计算有效性和健壮性.为了减少计算时间,根据该修正算法内在的并行度,提出了一个并行计算格式,数值结果给出了该并行的加速比和效率.     

关于系数矩阵为Hilbert矩阵的线性方程组的思考

讨论了以Hilbert矩阵作为系数矩阵的线性方程组的解法,并且对迭代法进行了分析,随后进行数值试验,提出针对该问题的一些建议.     

开洞蒙皮体蒙皮效应的ANSYS有限元分析

利用ANSYS有限元通用分析软件对开洞蒙皮体试验模型进行了有限元数值模拟分析.将计算结果与试验结果进行了比较,分析了误差存在的原因及今后进一步研究的方向.     

桥墩防护钢绳圈同期作用历时的数值分析

通过动态有限元数值模拟，对钢绳柔性防撞装置在船－桥撞击过程中诸钢绳防撞圈同时发挥作用的所谓“同期作用历时”进行了数值分析，并分析讨论了钢绳防撞圈的柔度特性对于“同期作用历时”的影响。