具分段连续时滞的微分系统的周期解与稳定性

讨论了一类具分段连续时滞的高维微分系统的周期解的存在唯一性和全局渐近稳定性,得到了新的实用的判别条件,推广或改进了文[2-4,6,9]的相关结果..     

基于Sendograph度量的连续逼近

证明En中的模糊数关于Sendograph度量可以用具有连续截集函数的模糊数任意逼近,并给出连续映射下由扩张原理导出的函数关于Sendograph度量也是连续的.特别地,具有连续的截集函数的模糊数在严格单调的连续函数之下的象也具有连续的截集函数.     

广义典型流形上连续小波变换的性质

研究广义典型流形M上小波变换的性质,根据广义典型流形M的结构特征与广义典型流形M上连续小波变换的定义,讨论了广义典型流形M上的连续小波变换的重构公式,线性性质,伸缩平移性等,讨论了广义典型流形M上小波变换的性质.最后,给出了连续小波ψ的卷积公式.     

以函数为参量的间歇发酵非线性动力系统及其辨识

建立以连续分段线性函数为参量的间歇发酵非线性动力系统,证明该动力系统的主要性质及解的存在性.以实验数据拟合得到的光滑曲线为依据,提出了连续分段线性函数为优化变量的辨识模型,论述可辨识性.依状态变量与辨识函数的相关性,构造求解辨识模型的优化算法,并给出优化算法的收敛性分析及数值结果.     

分段函数的连续可导性

讨论了分段函数的连续可导性,得到了一个分段函数具有任意阶导数的充分条件,并介绍了一个求分段函数在其分段点处n阶导数的公式     

向前型分段连续微分方程的数值解

本文讨论了向前型分段连续微分方程Euler-Maclaurin方法的收敛性和稳定性,给出了Euler-Maclaurin方法的稳定条件,证明了方法的收敛阶是2n+2,并且得到了数值解稳定区域包含解析解稳定区域的条件,最后给出了一些数值例子用以验证本文结论的正确性.     

带平稳扰动项的连续时间线性系统的随机微分对策

随机微分对策问题在实际中有很多的应用，该问题要求两个控制变量，一个是使性能指标最小，另一个使之最大。在「１」中给出了不带扰动项的连续时间线性系统的随机微分对策问题的解签。在本文中我们研究了带有平稳扰动项的连续时间线性系统的随机微分对策问题，给出了在此种情况下的随机微分对策公式。     

一阶非连续微分系统解的存在与唯一性

本文讨论了一阶非连续微分系统初值问题和边值问题，在方程右端函数不连续并且不具有任何单调性的情况下，给出了方程的唯一解，并且给出了收敛于方程解的迭代序列。     

关于一类非连续的正交函数及其应用的探讨

本文研究一类新的非连续分段线性函数系,它是正交且完备的。特别讨论了它与离散斜变换的内在联系,从而建立直接的快速算法。分析表明这些结果有希望作为数字信号处理某些问题的新的有效的数学工具。     

关于连续分段函数不定积分的求法

对连续分段函数的不定积分进行比较深入的研究,通过构造例子,阐述连续分段函数不定积分的四种求法,即狭义上限函数法、广义上限函数法、方程（组）法和差分方程法．     

非连续保定向圆周映射的旋转数的性质和计算公式

有关非连续保定向圆周映射f的旋转数已有很多重要的结论,但对非连续函数的旋转数的求得仍没有确切的计算公式,在前人的基础上进行了更进一步的研究.做了四项工作:第一项工作研究f的提升F(x)是单调递增或严格单调递增时,旋转数性质的异同;第二项工作研究阶梯函数旋转数的计算公式;第三项工作研究简单分段线性函数旋转数计算公式;第四项工作是介绍无理旋转数的相关结论.     

一类自变量分段连续的非线性延迟微分方程数值解振动性

主要考虑一类自变量分段连续的非线性延迟微分方程数值解的振动性.主要通过线性化的理论将非线性方程的振动性转化为线性方程的振动性,从而得到数值解振动的条件,进而得到线性θ-方法保持方程振动性的条件.为了更有力的说明我们的结果,最后给出了相应的算例.     

拟线性混合方程的不连续边值问题

该文利用复分析的方法对双曲区域实施共形映照,通过将双曲区域的边界曲线变换为直线段,研究了另一类更一般区域上的拟线性二阶混合型方程的不连续边值问题,得到了一些较新的可解性结果的推广.     

具连续分布时滞的半线性阻尼微分方程的振动性

研究一类具连续分布时滞的二阶半线性阻尼微分方程,利用Yang不等式、广义Riccati变换和H函数,给出了此类方程所有解振动新的充分条件,所得结果推广和改进了已有文献的结果.     

关于连续变换的遍历性质的一些注记

设(X,d)是一个紧的距离空间,T是(X,d)上的连续变换.利用平均遍历定理证明了:对任意的x∈X,1/n sum from i=0 to n-1 f(T~i x)在C(X)上收敛.该结果是连续变换的Birkhoff型个别遍历定理的推广.由此结果研究了T的其它遍历性质,特别,不依赖深刻的Choquet积分表示定理,给出了遍历分解定理的一个较为简单而直接的证明.     

滞后型分段连续随机微分方程的稳定性

本文研究了滞后型分段连续随机微分方程的解析稳定性和数值稳定性问题.首先,利用伊藤公式等方法获得了解析解均方稳定的条件,其次,对于包括均方稳定和T-稳定在内的Euler-Maruyama方法的数值稳定性问题,运用不等式技术和随机分析方法获得了一些新的结果,证明了在一定条件下,Euler-Maruyama方法既是均方稳定又是T-稳定的,推广了随机延迟微分方程的数值稳定性结论.     

分段连续逐个迭代算法的研究及其在水库流域汇流计算中的应用

河流流域由降雨量与单位过程线所形成的出流过程的方程组呈菱形,可用赛德尔迭代法求解,而水库(湖泊)流域的净雨量与单位累积过程线所形成的水库(湖泊)入流过程的方程组呈梯形,不能用赛德尔迭代法,为此我们提出分段连续逐个迭代法,并通过实例计算,取得了很好的计算效果.     

一类脉冲微分系统有界变差解对参数的连续依赖性

文[6]讨论了比已有结果更弱的假设条件下,固定时刻一阶脉冲微分系统与Kurzweil广义常微．分方程的关系,本文在此基础之上,建立了此类脉冲微分系统有界变差解对参数的连续依赖性定理．     

分段低次插值多项式序列的一致收敛性

利用分段线性与三次Hermite插值基函数以及连续模概念,分别推导出分段线性与三次Hermite插值多项式序列一致收敛于被插函数.     

含连续时滞和阻尼项的二阶半线性微分方程解的振动性

研究了一类含有连续分布时滞和阻尼项的二阶半线性微分方程运用Riccati变换和H函数方法,获得了该方程解的振动性的若干充分条件.