正整数集上的闭包函数

解答了P.C.Hammer于1960年提出的问题:设h是在正整数集M的幂集上以集乘积来定义的闭包函数,c是幂集上的补余函数,问可否在集M中找出子集A,使A在h与c的任意作用下,恰可衍生出14个不同的集合?并给出各种不同的例子.     

Fuzzy传递闭包与Fuzzy分类矩阵的S—K—Q判定定理

本文给出了Fuzzy传递闭包(?)~*的Fuzzy矩形、Fuzzy三角形及Fuzzy分类矩阵R_λ的Boole矩形、Boole三角形的概念,提出了(?)~*、R_λ的S-K-Q判定定理。     

L-偏序集上的闭包系统

给出L-幂集上LK-闭包系统的等价刻画。提出L-偏序集上闭包系统的概念并讨论其基本性质。最后,将经典偏序集和L-幂集上关于闭包算子和闭包系统的对应理论推广到L-偏序集上。     

模糊集空间上模糊闭包集的距离

模糊闭包集是模糊系统理论中的一个基本概念,它在模糊拓扑中具有重要的应用。本文首先借助于分解定理给出模糊闭包集定义,并利用Hausdorff度量获得一般模糊集的距离公式。其次,基于一维Hausdorff度量讨论了经典集合与其闭包的距离性质。最后,在限制条件下通过模糊闭包集的截集公式给出了模糊闭包集的几个距离性质。     

关于闭包保持和定理

<正> R.E.Hodel在总结前人成果的基础上首先给出了拓扑空间的局部有限和的一般性定理.M.K.Singal及S.P.Arya改进了上述结果,给出了更一般性的局部有限和定理.Singal-Arya就遗传性闭包保持和的情况给出了更一般性的和定理.本文也就遗传性闭包保持和的情况给出更一般性的和定理(定理1、2)以改进[4]中的相应结果,并给出了使可数遗传性闭包保持、局部可数闭和定理成立的一般性条件(定理3).     

Fuzzy最大—星合成传递闭包

本文详细讨论了Fuzzy最大-星合成传递闭包。L.A.Zadeh指出:“*”(读作星)运算在满足非递减单调性和可结合性的条件下,最大—星合成满足结合律。本文证明了在参考集是有限集的情况下,上述论断成立,在考参集是无限集的情况下,结合律不成立。另外,进一步证明了,即使最大—星合成满足结合律及关于并的分配律等,也不能保证关于传递闭包的某些重要定理能够成立。除满足上述两个条件外,本文在给出另外两个条件之后,证明了结合律及[3]中定理关于最大-星合成均成立。     

关于L—fuzzy拓扑空间的闭包算子与乘积算子的可交换性

本文利用Fuzzy格的代数性质,从L-fuzzy拓扑的层次结,构入手,定义了闭包保层空间,藉助于它给出了满层L-fuzzy拓扑空间的闭包算子与乘积算子可交换的等价条件,并证明了:若乘积L-fuzzy拓扑空间的每个因子空间都是诱导的,则闭包算子与乘积算子是可交换的,从而较好地解决了[2]中所提出的问题。     

Quantaloid-enriched 范畴上的闭包算子与闭包系统

In this paper, we introduce the fundamental notions of closure operator and closure system in the framework of quantaloid-enriched category. We mainly discuss the relationship between closure operators and adjunctions and establish the one-to-one correspondence between closure operators and closure systems on quantaloid-enriched categories.     

Toeplitz算子空间的W—闭包

本文讨论了Ｔｏｅｐｌｉｔｚ算子空间的Ｗ－闭包，我们证明了Ｂｅｒｇｍａｎ空间Ｌ＾２ａ（Ｄ）上全体Ｔｏｅｐｌｉｔｚ算子的Ｗ闭包等于Ｂ（Ｌ＾２ａ（Ｄ）（定理１），另外，我们给出Ｃ＾ｍ（ｎ＞１）中单位球面Ｓ上的Ｈａｒｄｙ空间Ｈ＾２（Ｓ）上的Ｔｏｅｐｌｉｔｚ算子的一个有趣刻划（命题２）。     

问题168——关于补集概念的理解

该问题来稿较少．下面的选登1引用了人教版原教材中补集的定义,认为解法1也正确．     

关于S—系统的纯性

设Ｓ是幺半群，在右Ｓ－系范畴Ａｃｔ－Ｓ中，有两种纯性的概念，分别被Ｎｏｒｍａｋ，Ｇｏｕｌｄ和Ｒｅｎｓｈａｗ所研究。我们分别称之为ＮＧ－纯性和Ｒ－纯性，本文考虑ＮＧ－纯性和Ｒ－纯性的关系。我们证明了ＮＧ－纯性蕴含Ｒ－纯性，并且给出例子说明反过来是不对的，最后我们引入了关系正合序列的概念，并用来研究循环系的Ｒ－纯循环子系的性质。     

有限格，闭包系统和闭包算子

本文引进了新的闭包系统,新的闭包算子等概念,研究了它们之间的相互关系,给出了由闭包系统来表示有限原子格的表示定理,证明了分别以这些数学结构为对象,以它们之间的同态映射作为态射,所对应的格范畴和对应的闭包系统范畴是范畴等价的.     

关于S（n）—θ—闭空间

Ｄｉｋｒａｎｊａｎ与Ｇｉｕｌｉ引入了θ＾ｎ－闭包算子,定义了Ｓ（ｎ）,Ｓ（ｎ）－闭和Ｓ（ｎ）－θ－闭空间,建立了Ｓ（ｎ）－θ－闭空间理论,并提出了６个公开问题,本文将从Ｓ（ｎ）－θ－空间的极小性和乘积性来介绍Ｓ（ｎ）－θ－闭空间理论的最新进展,文中的三个拓扑反例否定回答了Ｄｉｋｒａｎｊａｎ与Ｇｉｕｌｉ提出的４个公开问题。     

关于S—Lindeloef空间及其子空间

本文是在半开集理论中提出了S－Lindeloef空间的概念。指S－Lindeloef空间是S－紧空间的一种推广，并对该空间及其子空间所具有的性质进行了一些有益的讨论。     

关于补差集与Hadamard矩阵

本文着重讨论了H型补差集,主要结果是: (1) 证明了存在2~i·10~j 18~k·26~r·50~s·82~t阶H型2-补差集;其中i,j,k,r,s,t,为任意非负整数; (2) 给出了71阶和73的H型4-补差集; (3) 定义了v阶Abel群上的C划分, 给出了v=37和61时的C划分,指出了v∈S=S_2∪S_1∪S_3时存在C划分,其中 S_1={2k+1:O≤k≤16}∪{59} S_2={2~i·lO~j·26~k+1:i, j, k为任意非负整数}, S_3={37,61}: (4) 指出了当v′∈S,u∈W=W_1∪W_2∪W_3时,存在v′v阶H型4-补差集,其中 W_1={3~n:n≥1}, W_2={2k+1:0≤k≤14}∪{37,43}, W_3={n:2n-1≡1(mod4)是一素数的方幂}; (5) 利用C划分和[3]的一个结果证明了,当m∈S,n∈W_3时,存在2mn~r(n+1)阶H阵(r≥O); (6) 最后还证明,当在同一个u≡3(mod4)阶Abel群上存在{u;k;λz}差集和{u;1/2(u-1);1/4(u-3)}差集时,且存在v+l=u+1-4(k-λ)阶skew type H阵,则存在uv~r(v+1)阶H阵(r≥O).