一道题的错误解答的改正

一道题的错误解答的改正武汉黄陂一中樊孝农本刊１９９３年第６期“高中数学综合训练题”第二套中有这样一道题：１的最小正周期是该文给出的简解如下：事实上，并不是－１的周期．义，则应有成立然而根本无意义，故不是其周期作者解答此题发生错误的原因是忽略了把化为时...     

70 圆锥曲线中的弦长问题

1上一周的课结束时，给学生发下了如下的一张准备题组（说明：可以讨论；欢迎找资料参考）．2一段时间后，教师召集一些小组长碰头：点拨；分工──明确一些小组探讨的重点方法、方向；提点要求，并解答疑难处3上课了．教师简明地说：这些问题中的共同课题，是圆锥曲线中的弦长问题．解决这类弦长问题，通常有如下四条途径：1°利用公式求弦长；2°直线用参数方程表出．得用参数的几何意义用公式L＝｜t1－t2｜求弦长；3°化为极坐标方程后，利用极径求弦长；4°利用焦半径公式来求过焦点的弦长．当然，若曲线是圆时，用垂径定理与勾股定理…     

编拟数列题应注意存在性

一堂公开课中,教师出示了如下例题：已知等比数列的首项为２,第ｎ项是８１,而公比等于３,求该等比数列的前ｎ项之和．在教师讲完如下的解答后,课堂上出现了一阵唏嘘声：Ｓｎ＝ａｎｑ－ａ１ｑ－１＝８１×３－２３－１＝２４１２＝１２０１２．原来,有的学生在准备用...     

一点更正

在文[1]中，由于笔者疏忽，在例3解答的结论中出现了一点失误，现更正如下：例1（2008年江苏卷第13题）若AB=2，AC=√2BC，则S△ABC的最大值是（ ）。     

对一道课本例题解答的探讨

义务教育三年制初中几何第二册（人教社1993年版）教科书P233，看《三角形相似的判定》（5．4）中的例5，原题抄录如下：例5如图1，已知△ABC，P是AB上的一点，连结CP（1）∠ACP满足什么条件时，△ACP∽△ABC；（2）AC：AP满足什么条件时，△ACP∽△ABC．课本运用三角形相似的判定定理分析并解答出此题：（1）当∠ACP＝∠B时，△ACP∽△ABC；（2）AC：AP＝AB：AC时，△ACP∽△ABC．由于这是一道探索性题，因此必须注意探索的彻底性我们注意到，教材分析这道例题的思路是直接套用三角形相似的判定定理1和判定定理2，却…     

一道几何题的特别证法

一道几何题的特别证法３１２３５３浙江省上虞市春晖中学高二冯兴华《数学通讯》１９９２年第７期，关于第６期问题解答第１７道问题是：如图所示，在△ＡＢＣ中，ＢＥ＝ＣＤ；ＣＤ．（田廷彦提供并解答）原解答需添辅助线，且不易想到．现笔者给出一个特别的证法如下：那...     

关于高中导数教学中的三个问题

本文谈到的问题,出现在统编教材高中数学第四册第八、九两章的教学中。由于它们是学生容易问到或者容易弄错的问题,而课本(即高中数学第四册,下同)对这些问题没有说明或者强调不够,并且教参(即第四册的教学参考书)对有关习题的解答也有错误,因此笔者认为有讨论的必要。一、关于求导过程中算术根的运算问题先看一个例子。课本上P.93练习第24题是求y=arccos(x/a)的导数。解答时学生很容易出现下面的错误:     

一类不等式恒成立问题的错误解法

不等式恒成立问题是中学数学问题中的难点，原因之一就是在解决这类问题时往往容易对恒成立的理解发生偏差，从而引发错误，有时的错误比较隐蔽而不容易被觉察，甚至在一些正规考试题中也出现．下面将2007年某地区的模拟试题及解答摘抄如下：     

分割多边形为三角形计数问题的解法探讨

分割多边形为三角形计数问题的解法探讨武汉市武昌文华中学齐世荫分割多边形为三角形的计数问题，是国内外数学竞赛中一种常见的问题．此类题的解答中常可见到一种不严格的解法．试剖析如下：题在正方形纸的内部有ｎ个点，把它们与正方形的４个顶点所构成的点集记为Ｍ，现...     

增长率与增长量不能混淆——纠正一个习题的解答错误

增长率与增长量不能混淆———纠正一个习题的解答错误卢家范（海南省海南中学５７１１５８）由《数学通报》编辑部组织专家编写的《数学高考研究与复习》（１９９６年７月印刷）文科第１４７页（２２）题，理科第１７７页（２２）题是：某工厂原有资金ａ万元，一年后资金...     

来信摘登

来信摘登安徽省读者程德吾来信指出数学问题１０１６题的解答有误，（由于忽视了三角形两边之和必大于第三边的条件）；因此１０１６题原解答应改为：“……，容易验证，ｘ取其中任意一数时，存在以ｘ，ｘ１，１９９６与１９９６，为边的相似三角形，即ｘ＝２，４，４９９...     

这道课本习题的讨论不完整

这道课本习题的讨论不完整２４１００１安徽师大附中马林现行初中《代数》第四册第９９页复习参考题十四中第１２题第３小题“求下列函数的最大值或最小值，并且说明这时自变量取什么值，（３）ｙ＝ａｘ２－ｂｘ（要讨论）；”教参中给出了如下的解答：ｙ有最小值．如果ａ...     

一道试题解答的完善

一道试题解答的完善郑一平（福建宁德地区民族中学３５５０００）本刊１９９７年第５期登载的咸阳市１９９７年高考数学综合练考题的压轴题是一道不可多得的好题，但笔者认为其解答是不完整的，剖析如下（为说明问题，其题目与解答抄录如下）：题目已知椭圆的一个顶点为Ａ...     

一道《祖冲之杯》试题探讨

一道《祖冲之杯》试题探讨４３１６００湖北麻城市一中甘超一第七届《祖冲之杯》数学邀请赛试题及解答（见本刊９５年１期Ｐ４２）中有一道题如下：已知凸，Ｉ边形（，ｌ＞４）人人…几；的所有八角都有１５”的组“ｔ．Ｈ／人一／人十／Ａ；一２８５”，那么ｎ一此题由于...     

与考生谈数学审题的方法

根据著名教学教育家波利亚“怎样解题”表的提法，数学习题的解题过程可分解为四步：（l）弄清问题；（2）拟定计划；（3）实现计划；（4）解后回顾．这里的弄清问题就是我们通常所说的“审题”的过程．审题的根本任务就是要全面地、正确地把握原始问题的含义，弄清问题的己知、所求，领悟问题的条件所提供的信息，以期找到解决问题的途径和方法．审题是解题的首要步骤，是正确解题的重要前提．在平时的练习和测验中，经常可以看到有的学生拿到有些题国感到无从下手，也有些学生解题经常出现错误，相当多的学生对某些立意新颖的问题不知所措…     

一个沿袭十余年的错误

一个沿袭十余年的错误王醇（贵阳白云二中５５００１４）近日做初中《几何》第二册（人民教育出版社１９８９年第２版）６８页第２４题（即《海岛算经》第一题），得到下列答案：岛高１５０６步，前表去岛之远近３０７５０步、解答后我找到臼尚恕先生的《九章算术注释》（...     

问题171——概括结论时的“临门一脚”

该问题来稿踊跃,至截稿时止共收稿30篇,除2篇认为两种解答都正确、2篇认为解答2正确外,其余均认为这两种解答在概括结论时出现了错误,其原因在于对题意的理解,事实上,原题中“当m∈R时”应理解为“不论m为何实数”,或干脆把原题修改为：     

一组复数问题的错误解答——错在哪里?

一组复数问题的错误解答——错在哪里？赵刊（西南交通大学附中６１００３１）在解复数问题时，学生常常出现这样那样的错误．若能让学生自己找出错误解答的原因，对学生正确理解复数知识，完善思维过程将大有好处．笔者组织一组题的错误解法，供教学参考．１．解方程（２...     

一道竞赛题构图的更正

一道竞赛题构图的更正河南省延津县中学李三胜本刊发表的１９９３年中国数学国家队选拔赛的第５题的解答（见本刊１９９３年１０－３３）构图是错误的．问题转化为：在４×１９９３的棋盘上至多放多少枚棋子才能使得任意４枚棋子不是某正方形的顶点．原构图如下：我们可以...     

用箭头法解一类排列问题

用箭头法解一类排列问题甘国军（湖南省长沙市师大附中高三１９９班４１０００６）本刊１９９６年第９期发表的《培养学生思维的批判性例说》一文，读后受益匪浅．但文中例５的第（１）题第２）问及第（２）题的三问的解答却值得商榷．现将原题抄录如下：（１）有赵、钱、...