B(H)上的酉可导映射

设H是维数大于2的复Hilbert空间,B(H)表示H上所有有界线性算子构成的代数.若φ∶B(H)→B(H)上的有界线性映射,如果对所有的A∈B(H)且A~*A=AA~*=I,有φ(A)~*A+A~*φ(A)=φ(A)A~*+Aφ(A)~*=φ(I),则存在数λ∈R和算子S∈B(H),且S+S~*=λI,使得对所有的A∈B(H),有φ(A)=AS-SA.     

von Neumann代数中的*-偏序

设H是复Hilbert空间,B(H)是H上的有界线性算子全体组成的代数,M?B(H)是von Neumann代数,"≤"表示M中的*-偏序,即A,B∈M,若A~*A=A~*B,AA~*=BA~*,则A≤B.本文研究了von Neumann代数中*-偏序的上确界和下确界,证明了von Neumann代数M的子集关于*-偏序的上、下确界和B(H)中的上、下确界一致.同时,给出了M的*-偏序遗传子空间的表示,证明了弱~*闭子空间A?M,满足A∈M,B∈A,由A≤B可得A∈A,当且仅当存在唯一具有相同中心投影的投影对E,F∈M,使得A=EMF.     

k-拟-*-A类压缩算子的性质

设T是一个Hilbert空间算子,若满足T~(*k)(|T~2|-|T~*|~2)T~k≥0,则称T为k-拟-*-A类算子.著名的Fuglede-Putnam定理:若AX=XB,则A~*X=XB~*,其中A和B是正规算子.该文中,首先证明了若T是一个压缩的k-拟-*-A类算子,则T有非平凡的不变子空间或者T是真压缩算子,且正算子D=T~(*k)(|T~2|-|T~*|~2)T~k是强稳定压缩算子;其次证明了k-拟-*-A类算子不是超循环算子;最后证明了若X是Hilbert-Schmidt算子,A和(B~*)~(-1)是k-拟-*-A类算子,满足AX=XB,则A~*X=XB~*.     

关于Aluthge变换的数值域

设A是作用在希耳伯特空间H上的有界线性算子,如果A=V A是算子A的极分解,则定义A~=A 12V A 21和A~(*)=A*21V A*21分别为算子A的Aluthge变换A~和*-Aluthge变换A~(*).记A~和A~(*)的数值域分别为W(A~)和W(A~(*)).证明了W(A~)=W(A~(*)),即肯定了吴提出的一个猜想.     

Pontrjagin空间上算子代数理想的结构

对Π_k空间上一般对称算子代数,给出了对称理想的结构的两个结果．(1)令A是Π_k空间上一般对称算子代数．若M_1∩M_2≠{0},则存在对■~((k))不变的子空间V∈~(k)H~(k),满足M_1∩M_2=F(V) J,这里J=(■),T属于k×k矩阵代数,V=(R){VXX│X∈D},R和R⊥是对*-算子代数A_p~(k)不变的．(2)令A是Π_k空间上一般对称算子代数．设△=M_1∩M_2≠{0}．则M_2：△ U(Q),其中U(Q)是下列元的集(■),这里B∈A_p,q_i是算子代数U到R~⊥的线性映射,并满足条件：q(A B)=Aq(B),A,B∈A_p．     

弱闭T(N)-模的预零化子的等距映射

本文刻划了弱闭T(N)-模的预零化子间的等距映射.设u,W分别为由左连续序同态N→~N和N→~N所确定的弱闭T(N)-模, u(?),W(?)分别为u,W的预零化子,Φ为由u(?)到W(?)上的线性等距映射.若(0)*=(0)#=(0),dim(0)+≠1且min{dim(H(?)~H),dim(He(?)^H)}≥2,则存在酉算子Ui,Vi(i=1,2),使得Φ(A)=U1AV*1或Φ(A)=U2A*V2*.     

约束线性方程组通解的显式表示及Cramer法则

本文研究了一般的约束线性方程组Ax=b,x∈T, (1.1)其中A∈C~(m×n),b∈R(A),T为C~n中任意取定的子空间。给出了(1.1)有唯一解的充要条件;在有唯一解时,利用B-D逆(A~*A)_((T))~((-1))给出了唯一解的显式及cramer法则;在有解但解不唯一时,利用B-D逆(A~*A)_((?))~((-1))(这里(?)=R(R_TA~*))给出了(1.1)的通解的显式及Cramer法则。其结果改进并推广了文[2,3,4,5,6]中的有关结果。 另外,本文研究了A的T-约束M-P逆(AP_T)~+与A~*A的B-D逆(A~*A)_((?))~((-1))的关系,证明了下列事实:(AP_T)~+=(A~*A)_((?))~((-1))A~*,特别,当T∩N(A)={0}时,(AP_T)~+=(A~*A)_((?))~((-1))A~*。     

标准算子代数上满足某些等式的广义导子的刻画(英文)

令H为复数域C上的Hilbert空间,A为H上的标准算子代数.设δ:A→B(H)是线性映射.本文证明了,如果对任意A∈A成立δ(AA~*A)=δ(A)A~*A-Aδ(A~*)A+AA~*δ(A),则存在λ∈C及算子S,T∈B(H)满足S+T=λI,使得对所有的A∈A都有δ(A)=SA-AT.     

变量有界半定最小二乘问题

<正>1引言设A_i∈S~n,i=1,…,m,定义线性算子A:S~n→R~m,AX=(A_1·X,…,A_m·X)~T,其相应的伴随算子为A~*:R~m→S~n,且A~*y=sum from i=1 to my_iA_i.X∈S~n,b∈R~m.Malick.J在[6]中讨论了如下标准半定最小二乘问题(SDLS):     

Pontrjagin空间上算子代数理想的结构

对∏κ空间上一般对称算子代数,给出了对称理想的结构的两个结果.(1)令A是∏κ空间上一般对称算子代数.若M1 ∩ M2≠{0},则存在对(I)(κ)不变的子空间v∈(H)(κ)⊕H(κ),满足M1∩M2=F(v)+J,这里J=(0 00 T0 0),T属于κ×κ矩阵代数,v=((R)⊕R)⊕{VX⊕X|X∈D},R和R⊥是对*-算子代数Ap(κ)不变的.(2)令A是∏κ空间上一般对称算子代数.设△=M1∩M2≠{0}.则M2=△+u(Q),其中u(Q)是下列元的集(0k∑i=1 qi(B*)(⊕)ei 0 B k∑i=1e*i(⊕)qi(B)0).这里B∈Ap,qi是算子代数u到R⊥的线性映射,并满足条件q(AB)=Aq(B),A,B∈Ap.     

B(H)上保投影的映射

设P(H)表示复Hilbert空间H上的所有正交投影且dimH2.本文证明了满射Φ:B(H)→B(H)满足A-λB∈P(H)(?)Φ(A)-λΦ(B)∈P(H)的充要条件是存在酉算子U:H→H使得对任意A∈B(H),有Φ(A)=UAU*,或者存在共轭酉算子U:H→H使得对任意A∈B(H),有Φ(A)=UA*U*.     

保持算子束部分等距的映射

设B(H)是复Hilbert空间H上的有界线性算子全体,PI(H)表示B(H)中全体部分等距的集合.该文证明了B(H)上的满射Φ保持算子束(pencil)部分等距,即A-λB∈PI(H)Φ(A)-λΦ(B)∈PI(H)的充要条件是存在H上的两个酉算子U,V使得对于任意的X∈B(H)都有Φ(X)=UXV或存在H上的两个共轭酉算子U,V使得对于任意的X∈B(H)都有Φ(X)=UX*V.     

幂等算子乘积的群逆的表示

正1引言设X为Banach空间,B(X)表示Banach空间X上有界线性算子的全体.设A∈B(X),则满足方程ABA=A的有界线性算子B∈B(X)称为A的{1}-逆,记作A~-;满足方程ABA=A,BAB=B的有界线性算子B∈B(X)称为A的自反广义逆或A的{1,2}-逆,通常记作A~+.若B∈B(X)满足下列方程     

关于半亚正常算子的特征函数(英文)

本文继[3]之后,研究拟亚正常算子和半亚正常算子的特征函数。设A=U|A|_r是H上拟亚正常算子,U是酉算子,B=|A|_ -|A|_-。作算子A的特征函数 定理1 设A=U|A|_r及A′=U′|A′|_r为ψ-拟亚正常算子而且都是简单的。又设U与U′是酉算子,如果有酉算T将H映照成H′而且那末必有(A)到(A′)上的酉算子S使当时反之亦真。 下面设A是半亚正常的,又设为一辅助的希尔伯特空间,K为到H中的线性算子使Q=|A|_r-|A|_l=KK~*,当λ∈ρ(A),|z|≠1时作 定理2 设A=U|A|_r及A′=U′|A′|_r分别是H与H′中的半亚正常算子,U与U′是酉算子而且A与A′都是简单的。如果存在上的酉算子S使那末必有由H到H′上的酉算子T使(1)成立,反之亦真。 定理3 若K是希尔伯特-许密特算子则Y(z,λ)的行列式(当|z|≠1时)存在,且 下面只考虑奇型积分模型这时W(λ;A)成为乘法算子,其中我们又假设A是完全非正常的。记 定理4 设λ∈ρ(A),a∈为固定的,那末为黎曼-希尔伯特问题的解。 设为上线性有界算子全体所成的Banach空间,H_±~p为单位圆外,内取值于的某些解析函数所成的Hardy空间。设f(e~(iθ))是单位圆周上的函数,如果有使u__~(-1)存在则称f是可分解的。 定理5 如果存在无限大的一个环境N_∞使当λ∈N_∞∩ρ(A)时,W(e~(iθ),λ)为可分解的,则算子A在酉等     

弱闭T(N)-模中Cp空间的等距映射

刻划了弱闭T(N)-模中Schatten类之间的等距线性满映射.设U、W分别为由左连续序同态N→和N→所确定的弱闭T(N)-模.Φ为U∩Cp到W∩Cp(1≤p<∞,p≠2)上的等距线性映射.若(0)+=(0),H-=H且min{dim(0),dim(0)#,dim(HH～),dim(HH∧)}≥2,则存在到的等距Ui(i=1,2)及酉算子Vi(i=1,2),使得Φ(A)=U1AV1或Φ(A)=V2AU2.     

多项式零点保持线性映射

设H是维数大于2的复Hilbert空间,β(H)代表H上所有有界线性算子全体．假定Φ是从β(H)到其自身的弱连续线性双射．我们证明了映射Φ满足对所有的A,B∈β(H),AB=BA~*蕴涵Φ(A)Φ(B)=Φ(B)Φ(A)~*当且仅当存在非零实数c和酉算子U∈(?)(H),使得Φ(A)=cUAU~*对所有的A∈β(H)成立．     

算子方程AX=P和XA=Q解的唯一性

<正>1引言设H是Hilbert空间,B(H)是H上有界线性算子全体生成的Banach代数.设A ∈B(H),用A^*,R(A)和N(A)分别表示A的自伴算子,A的值域和A的核空间.用L(H)={P∈B(H):P=P²}表示H上所有幂等算子组成的集合.当P²=P=P^*时,称幂等算子P为正交投影.设M是Hilbert空间H的闭子空间,用P_M表示值域为M的正交投影.满足算子方程(Ⅰ)ASA=A的算子S称为算子A的内逆A-,满足(Ⅱ)SAS=S的S称为A的外逆.     

幂等矩阵下Yang-Baxter-like方程解的新的显式表达式

正1引言设C~(m×n)表示m×n阶复矩阵的集合,I_n表示n阶单位矩阵.对于矩阵A∈C~(m×n),A~*表示它的共轭转置矩阵.设矩阵A∈C~(n×n),如果A~2=A,则称矩阵A为幂等矩阵;如果A~2=A=A~*,则称矩阵A为正交投影矩阵.设A∈C~(n×n)本文主要研究下面的二次矩阵方程AXA=XAX,(1.1)称之为Yang-Baxter-like方程,因为其与统计物理中分别由Yang[1]和Baxter[2]独立得到的经典Yang-Baxter方程相似.     

具有分解性质的次对角代数

设M是σ-有限的von Neumann代数,21是M的具有分解性质的次对角代数,即对任意可逆算子T∈M,都存在西算子U∈M及可逆算子A∈21∩21~(-1),使得T=UA,本文证明了21的代数换位是自伴的,同时也证明了21中的可逆算子群是σ-弱连通集。     

加权Moore-Penrose逆的扰动理论

§1.引言设A∈C~(m×n),M和N分别为m和n阶Hermite正定阵,则存在唯一的K∈C~(n×m),满足AXA=A,XAX=X,(MAX)=MAX,(NXA)=NXA.这里X称为A的加权Moore-Penrose逆,记作X=A_(MN)~+. 当M和N分别为m和n阶单位阵I_m和I_m时,A_(Im)~+=A~+,A~+称为A的Moors-Penrose逆,当A为非异方阵时,A~+=A~(-1).