高阶CIP数值方法及其在相关物理问题中的应用

利用函数的高阶空间导数值构建其高次插值,得到高阶CIP(Constrained Interpolation Profile)数值算法,并在此基础上模拟研究等离子体物理中著名的伏拉索夫-泊松(Vlasov-Poisson)方程相关物理问题.高阶CIP数值方法具有更高数值精度,从而可以在同等精度的情况下减少计算格点数,加速数值计算速度.     

水平层状各向异性介质中电磁场并矢Green函数的一种高效算法

利用高阶窗函数结合连分式展开等技术研究并建立一种水平层状各向异性介质中电磁场并矢Green函数的快速有效算法. 首先借助于高阶窗函数将构成并矢Green函数的Sommerfeld积分转化成广义快速下降路径上积分,并给出高阶窗函数Hankel变换的一种新的更高阶幂级数展开式以及严格的Lommel函数表达式,以满足在全空间上高精度计算并矢Green函数的要求. 在此基础上,用Bessel函数的零点将积分路径划分成一系列小区间并通过改进的自适应Gauss求积公式确定各个小区间上的积分值,然后引入连分式展开法对各个区间上的积分值求和,从而使整个积分的收敛效率得到大大提高. 最后通过数值结果验证本方法的有效性. 关键词： 高阶窗函数 连分式展开 并矢Green函数 层状各向异性介质     

高阶辛算法的稳定性与数值色散性分析

利用Maxwell方程的哈密尔顿函数,导出对应的欧拉-哈密尔顿方程.利用辛积分技术与高阶交错差分技术,建立求解三维时域Maxwell方程的高阶辛算法;结合电磁场中的物理概念,借助矩阵分析和张量分析理论,获得高阶时域方法及高阶辛算法的稳定性和数值色散性的统一处理新方法.用数值结果证实方法的正确性,与FDTD算法和其它时域高阶方法相比,高阶辛算法具有较大的计算优势,为电磁计算提供了新的途径.     

一种求解级联拉曼光纤激光器的方法

根据适应度函数的具体情况改进了微粒群算法,与基本微粒群算法相比,其复杂函数的寻优能力得到了提高。利用改进的微粒群算法对不同结构的拉曼光纤激光器理论模型对应的适应度函数进行了算法测试,保证适应度函数精度(10-5)的情况下,计算时间不超过15 s。与Newton-Raphson打靶算法配合时,有效地缩短计算时间、提高打靶算法稳定性和计算精度。最后,利用该算法数值分析了二阶掺磷拉曼光纤激光器输出端反射率、光纤长度和泵浦功率对输出功率的影响。     

一种求解级联拉曼光纤激光器的方法

 根据适应度函数的具体情况改进了微粒群算法,与基本微粒群算法相比,其复杂函数的寻优能力得到了提高。利用改进的微粒群算法对不同结构的拉曼光纤激光器理论模型对应的适应度函数进行了算法测试,保证适应度函数精度(10^-5)的情况下,计算时间不超过15 s。与Newton-Raphson打靶算法配合时,有效地缩短计算时间、提高打靶算法稳定性和计算精度。最后,利用该算法数值分析了二阶掺磷拉曼光纤激光器输出端反射率、光纤长度和泵浦功率对输出功率的影响。     

辛几何算法在计算非磁化等离子体中波传播轨迹时的应用

为了在数值计算中保持哈密顿系统的辛几何结构不变,利用辛几何算法得到了在线性哈密顿系统中射线追踪方程的一般辛差分格式。通过具体算例,利用辛几何算法计算了波在非磁化等离子体中的传播轨迹,并且与传统Runge-Kutta-Fehlberg算法所得结果进行了比较。利用辛几何算法所得传播轨迹与解析解一致,其色散函数值的误差随时间线性增长,能在长时间内保持色散函数值在一个很小的误差范围内。利用传统的Runge-Kutta-Fehlberg算法所得传播轨迹与解析解不一致,其误差随时间做大幅振荡增加。计算结果表明辛几何算法在保持传播轨迹和色散函数值方面具有独特的优势。     

有耗半空间上方导体目标电磁散射的多层快速多极子算法

提出基于高阶拟合的多层快速多极子算法,用于分析有耗半空间上方导体目标的电磁散射.采用高阶拟合方法将远区相互作用单元的半空间空域格林函数用级数表示,对高阶拟合项作加法定理展开,进而应用多层快速多极子算法.该方法具有分组小,内存需求低,易于实现的优点.用数值算例验证其正确性与有效性.     

各向异性介质三维电磁响应模拟的Ho-GEBA算法

本文基于积分方程法研究并建立了一种模拟横向同性介质中任意各向异性异常 体三维电磁响应的高阶广义扩展Born近似(Ho-GEBA)算法. 首先利用逐次迭代技术给出积分方程的广义级数展开解, 为保证其收敛性, 引入一种各向异性条件下满足压缩映射的迭代算子. 然后利用异常体区域分解技术, 并结合扩展Born近似原理, 得到各向异性介质三维电磁响应的Ho-GEBA解. 为提高效率, 计算过程中采用并矢Green函数的解析表达式. 最后通过数值计算实例对比验证了本文算法的有效性. 关键词： 高阶广义扩展Born近似 积分方程 电磁模拟 解析Green函数     

辛几何算法在计算非磁化等离子体中波传播轨迹时的应用

为了在数值计算中保持哈密顿系统的辛几何结构不变,利用辛几何算法得到了在线性哈密顿系统中射线追踪方程的一般辛差分格式。通过具体算例,利用辛几何算法计算了波在非磁化等离子体中的传播轨迹,并且与传统Runge-Kutta-Fehlberg算法所得结果进行了比较。利用辛几何算法所得传播轨迹与解析解一致,其色散函数值的误差随时间线性增长,能在长时间内保持色散函数值在一个很小的误差范围内。利用传统的Runge-Kutta-Fehlberg算法所得传播轨迹与解析解不一致,其误差随时间做大幅振荡增加。计算结果表明辛几何算法在保持传播轨迹和色散函数值方面具有独特的优势。     

反WKB方法的改进

改进了用于确定渐变平面波导折射率分布的反WKB方法。这种渐变折射率分布是从在WKB近似的条件下得到的本征方程用数值方法求得的。用改进的反WKB方法计算3种(指数、高斯和阶跃函数)折射率分布，结果验证了该方法的有效性。先用最小二乘法拟合测量得到的有效折射率。进而求出有效折射率函数，再利用改进的算法分布计算出各自的折射率分布。计算结果同精确值吻合得很好。计算出的波导表明折射率同精确值的绝对误差约为0．1%。     

New interpolation technique for the CIP method on curvilinear coordinates

We propose a new interpolation technique for the CIP method applied to curvilinear coordinates. The CIP method can hardly maintain third-order accuracy on curvilinear coordinates. The reason for the degeneracy in accuracies has not been discussed in detail. This paper reveals the problems of the CIP method on curvilinear coordinates and presents an improved CIP method to solve the advection equation accurately. The features of the presented method are: (1) the metric computation on the upwind stencil is defined in the same manner as in the advection phase of the CIP method; and (2) gradient values in the physical domain in the computation on the curvilinear coordinates are used. Various test problems show that the improved CIP method has approximate third-order accuracy.     

双曲函数型辅助方程构造具5次强非线性项的波方程的新精确孤波解

在辅助方程法的基础上利用两种函数变换和一种双曲函数型辅助方程，通过符号计算系统Mathematica构造了在力学当中一个重要的模型，有5次强非线性项的波方程的新三角函数型和双曲函数型精确孤波解.这种方法寻找其他具5次强非线性项的非线性发展方程的新精确解方面具有普遍意义. 关键词： 双曲函数型辅助方程 函数变换 具5次强非线性项的波方程 精确孤波解     

Fifth-order attosecond polarization beats using twin color-locked noisy lights in cascade three-level system with Doppler-free approach

Fifth-order attosecond sum-frequency polarization beat (FASPB) is studied in a cascade three level system with the phase-conjugation fourth-order coherence function theory. An improved schematic diagram of geometry, which is different from that inducing fifth-order femtosecond different-frequency polarization beat(FFDPB), is used to obtain FASPB. By analyzing the cases that pump beams have either narrow or broad bandwidth, it is found that the temporal behavior of the sum-frequency polarization beat signal depends on the properties of the lasers and transverse relaxation rate of the atomic energy-level system. Finally,the cascaded four-wave mixing (FWM) processes and the difference between attosecond and femtosecond polarization beats have been discussed, it is found that cascaded or sequential lower processes can often obscure the direct fifth-order polarization beat processes.     

Fifth-order phase-sensitive detection of ultrafast polarization beats in cascade four-level system

We study the colour-locked twin-noisy-field correlation effects in the fifth-order nonlinear susceptibility of ultrafast polarization beats in a cascade four-level system. More importantly, the fifth-order phase-sensitive heterodyne detection of ultrafast polarization beats has been exploited. The fifth-order nonlinear optical response can be controlled and modified through the colour-locked correlation of twin noisy fields. Thus, this method with the phase dispersion information is a good way to measure the real and imaginary parts of the fifth-order nonlinear susceptibility.     

试探方程法及其在非线性发展方程中的应用

提出了一种比较系统的求解非线性发展方程精确解的新方法, 即试探方程法. 以一个带5阶 导数项的非线性发展方程为例, 利用试探方程法化成初等积分形式，再利用三阶多项式的完 全判别系统求解，由此求得的精确解包括有理函数型解, 孤波解, 三角函数型周期解, 多项 式型Jacobi椭圆函数周期解和分式型Jacobi椭圆函数周期解 关键词： 试探方程法 非线性发展方程 孤波解 Jacobi椭圆函数 周期解     

一类五阶非线性演化方程的新孤波解

利用齐次平衡法给出了一类较广泛的五阶非线性演化方程的孤波解，数学物理中著名的Kaup-Kupershmidt方程、Caudrey-Dodd-Gibbon-Sawada-Kotera方程和五阶Korteweg-de-Vries方程等都可作为该方程的特殊情形而得到相应的孤波解. 关键词：     

一类五阶超混沌电路系统的加速追踪控制与投影同步

设计了一种统一形式的非线性状态反馈控制器,实现了一类五阶超混沌电路系统的状态变量与任意给定参考信号的追踪广义投影同步.通过取不同的比例因子和加速因子,可以快速获得与超混沌系统和多个不同维混沌系统之间的异结构广义投影同步、周期信号的广义投影同步,以及将五阶超混沌系统快速控制到周期态和期望的平衡点.数值仿真进一步表明了该方法的有效性. 关键词： 超混沌电路 追踪控制 广义投影同步 加速因子     

An improved element-free Galerkin method for solving the generalized fifth-order Korteweg–de Vries equation

In this paper, an improved element-free Galerkin (IEFG) method is proposed to solve the generalized fifth-order Korteweg-de Vries (gfKdV) equation. When the traditional element-free Galerkin (EFG) method is used to solve such an equation, unstable or even wrong numerical solutions may be obtained due to the violation of the consistency conditions of the moving least-squares (MLS) shape functions. To solve this problem, the EFG method is improved by employing the improved moving least-squares (IMLS) approximation based on the shifted polynomial basis functions. The effectiveness of the IEFG method for the gfKdV equation is investigated by using some numerical examples. Meanwhile, the motion of single solitary wave and the interaction of two solitons are simulated using the IEFG method.     

An improved element-free Galerkin method for solving generalized fifth-order Korteweg-de Vries equation

In this paper, an improved element-free Galerkin (IEFG) method is proposed to solve the generalized fifth-order Korteweg-de Vries (gfKdV) equation. When the traditional element-free Galerkin (EFG) method is used to solve such an equation, unstable or even wrong numerical solutions may be obtained due to the violation of the consistency conditions of the moving least-squares (MLS) shape functions. To solve this problem, the EFG method is improved by employing the improved moving least-squares (IMLS) approximation based on the shifted polynomial basis functions. The effectiveness of the IEFG method for the gfKdV equation is investigated by using some numerical examples. Meanwhile, the motion of single solitary wave and the interaction of two solitons are simulated using the IEFG method.