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1 抛物线与双曲线的光学性质注意到 ,抛物线与双曲线的光学性质分别都是由两个部分组成的 ,其详细表述如下 .抛物线的光学性质 :从抛物线的焦点发出的光线 ,经过抛物线反射后 ,反射光线都平行于抛物线的轴 ;反之 ,沿着平行于抛物线的轴的方向向抛物线发出的光线 ,经过抛物线反射后 ,反射光线都聚交于抛物线的焦点上 .双曲线的光学性质 :从双曲线的一个焦点发出的光线 ,经过双曲线反射后 ,反射光线是散开的 ,它们就好像是从另一个焦点 (称为虚焦点 )发出的一样 ;反之 ,向双曲线的一个焦点 (也称为虚焦点 )发出的光线 ,经过双曲线反射后 ,反… 相似文献
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1椭圆光学性质简介椭圆光学性质是指:由椭圆一焦点射出的光线经椭圆内壁反射后必经过另一焦点.其等价形式有:椭圆上任意点的切线与两焦半径所成夹角相同.椭圆的光学性质在生产与科技方面有着广泛应用,如电影放映机的聚光灯泡(如图1),以及光能的换位聚焦等就是利用椭圆的这一性质. 相似文献
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<正>1.赛题呈现如图11,有一束光线,从中心为O的圆环的A点射入,在圆环内经过两次反射后从A点射出;如图12,从A点射入的光线经过三次反射后从A点射出.(1)如图13,若从A点射入的光线经过五次反射后从A点射出,求从A点射入的光线和圆环半径OA的夹角α的度数;(2)如图14,若从A点射入的光线和圆环半径OA的夹角是50°,则经过几次反射后光线从A点射出? 相似文献
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本文介绍抛物线的一个光学性质的3种证法.
设F是抛物线的焦点,M是抛物线上任意一点(如图1),MT是抛物线在点M处的切线,MN是法线,ME是平行于抛物线的轴的直线,那么法线MN必平分∠FME,即φ1=φ2. 相似文献
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近年来以抛物线的平移为压轴题的题虽不常见,但武汉市连续两年都有这种题.例1(2012年武汉)如图1,点A为抛物线C1:y=1/2x2-2的顶点,点B的坐标为(1,0),直线AB交抛物线C1于另一点C.(1)求点C的坐标;(2)如图1,平行于y轴的直线x=3交直线AB于点D,交抛物线C1于点E,平行于y 相似文献
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本文介绍抛物线的一个光学性质的3种证法.设F是抛物线的焦点,M是抛物线上任意一点(如图1),MT是抛物线在点M处的切线,MN是法线,ME是平行于抛物线的轴的直线,那么法线MN必平分∠FME,即φ1=φ2.图1证法1取坐标系如图1,这时抛物线方程y2=2px.设点M的坐标为(x0,y0),则法线MN的方程是 相似文献
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赵景瑞 《数学的实践与认识》1987,(2)
<正> 1.引言像散差是几何光学中的重要概念,在几何光学中把具有焦点的直线光线所形成的光束称为同心光束,相应的波阵面是以焦点为球心的球面。但是经过光学系统的折射或反射后,光束的同心性遭到破坏成为像散光束,相应的波阵面也变成一般的曲面,于是产生像散现象.像散的大小由像散光束的像散差来度量.所谓像散差就是在被研究的波阵面上取一曲面片 S,由微分几何可知,过 S 上的一点 P 总存在着两个相互垂直的主方向,设 C_1和 C_2是沿 P 点二主方向的法平面的截线 (主截线),且它们在 P 点的曲率中心分别是 F_1和 F_2(它们位于 P 点的法光线上),把 F_1和 F_2之间的距离称为 P 点的像散差.显然,同心光束的像散差为零. 相似文献
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题目 (2000年全国高考题 ):过抛物线y=ax2 (a>0)的焦点F作一直线交抛物线于P、Q两点,若线段PF、FQ的长分别是p、q,则1p+1q等于( )(A) 2a (B)12a (C) 4a (D)4a思路 1 抓住“过焦点F作一直线交抛物线于P、Q两点”这一条件,利用特殊位置,可获得简捷解法. 解法 1 由y=ax2 得x2 =1ay,于是抛物线的焦点为F 0,14a,如图,取过点F且平行于X轴的直线与抛物线交于P、Q两点,显然PF=FQ,即p=q,设Qx,14a,将其代入抛物线方程易求得x=12a. ∴p=q=12a,即1p+1q=4a,故应选C( ).思路 2 题目给定的已知条件“线段PF,PQ的… 相似文献
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人教版《解析几何》第126页第19题:从抛物线的焦点向它的任意一条切线引垂线,求证这条垂线和准线的交点,在过切点且平行于对称轴的直线上.我们将它翻译成符号语言和图形语言,如图(1).直线l是过抛物线y2=2px(p>0)上一点P的切线,过该抛物线焦点F的直线FN⊥l于点N,与抛物线的准线交于点M.求证:直线MP平行于x轴.原题证明比较简单,这里略去.经过笔者研究发现,这里“FN⊥l于点N”的条件是“虚晃一枪”,实质上,点N是“抛物线两条切线(切线l与过顶点的切线——y轴)的交点”,利用一般化和类比的方法,原题可以推广为更一般、更广泛的形式.推广1如… 相似文献
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二次曲线在高中学习中既是一个重点也同时是一个难点.学好二次曲线可以通过解析方法或代数的方法.二次曲线在生产实际中有重要的应用,广为人知的是抛物线的光学性质,同时双曲线和椭圆也具有一些好的光学性质.在2011年北京大学招收保送生试题中就出现了此类型题目,其光学现象是从双曲线的一个焦点发出的光线,经双曲线的反射后的光线的虚焦点为它的另一个焦点. 相似文献
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近年来(数学通报)多次发表文章论圆锥曲线切线的几何作图法,但都是过已知点作其切线,本文拟谈一下如何作抛物线、椭圆及双曲线的切线使平行于已知直线的问题.先看以下定理.定理1 抛物线的焦点在其切线上的射影的轨迹是过抛物线的顶点而垂直于抛物线的对称轴的直线.(证略)定理2 椭圆的焦点在其切线上的射影的轨迹是以椭圆的长轴为直径的圆.(证略)定理3 双曲线的焦点在其切线上的射影的轨迹是以双曲线的实轴为直径的圆.(证略)由定理1、2、3可知,为了要作抛物线、椭圆及双曲线的切线,只要先确定一焦点F在所求切线上的射影N,然后过N作FN的… 相似文献
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二次曲线在高中学习中既是一个重点也同时是一个难点.学好二次曲线可以通过解析方法或代数的方法.二次曲线在生产实际中有重要的应用,广为人知的是抛物线的光学性质,同时双曲线和椭圆也具有一些好的光学性质.在2011年北京大学招收保送生试题中就出现了此类型题目,其光学现象是从双曲线的一个焦点发出的光线,经双曲线的反射后的光线的虚焦点为它的另一个焦点. 相似文献
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1 .部分试题选解1.1 (理 11)过抛物线 y =ax2 (a >0 )的焦点F作一直线交抛物线于P、Q两点 ,若线段PF与FQ的长分别为 p ,q,则 1p 1q等于 ( )(A) 4a. (B) 12a. (C) 2a . (D) 4a.解 [方法 1](特例法 )由 y =ax2 得x2 =1ay,于是抛物线的焦点为F( 0 ,14a) ,取过点F且平行于x轴的直线y =14a,与抛物线交于P、Q两点 ,根据抛物线的对称性得 |PF|=|QF|,即 p =q,且 2 p为抛物线的通径 1a,故 1p 1q=2p=42 p=41a=4a.[方法 2 ](利用直线的斜截式方程 )抛物线的焦点为F( 0 ,14a) ,由题… 相似文献
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平面曲线的切线问题有许多实际来源,例如作圆周运动的物体在任意时刻的运动方向,就是圆在该点处的切线方向;又如在设计光学透镜时,必须知道光线射入透镜的角度以便应用反射定律,重要的角是光线与镜片截面曲线的法线之间的夹角,而法线与切线垂直,即问题也归结为求曲线的切线;另外由微积分知道,函数的变化率与曲线的切线是相通的. 相似文献