学会解题学会欣赏——一道数学问题的探究性学习

“问题是数学的心脏”．学会解题是中学教师的一项基本要求，教师要重视引导学生在学会解题的同时学会欣赏．数学作为一种特殊文化，学会解题欣赏，不仅可以培养解题兴趣，也能勉励提高解题能力，同样凸显重要．数学兴趣小组是师生合作学习的一种重要形式．其实实践活动，应以培育数学兴趣为宗旨，以如何引导学生学会解题、学会欣赏为主要内容．     

数学解题教学与数学美

“问题是数学的心脏”．只有通过问题的解才能训练学生的数学思维，又只有在充满兴趣的情境下才能训练学生的数学思维，更只有在数学美的氛围中才能对数学解题充满兴趣．什么是数学美呢?它就是数学的优美感．数学家庞加莱说：“数学的优美感，不过就是问题的解答适合我们心灵需要而产生的一种满足感．”     

例谈“组块”策略在数学解题中的运用

“组块”策略就是将零散的构件组成有意义的单元,在数学解题中,绕过基本量的求解,将基本量拼凑成“组块”来求解的策略．如果能在数学解题中注意运用“组块”的解题策略,可以化繁为简．笔者以高中数学为例,对“组块”策略在数学解题中给予运用．     

源于概念的病题、错解

美国大数学家波利亚对数学解题过程进行了深入研究，给出了极具启发性的“怎样解题”表，认为解题过程分可为四个阶段：弄清问题、拟定计划、实现计划、回顾．并提醒在拟定计划过程中一旦陷入困境的几种解决方法，其中一种方法就是回到定义．解题的麻烦可能是由于没有充分理解问题中那些基本词句的意义而引起的．     

应重视解题教学的“三步曲”──审题·表述·反思

G·波利亚曾经说过：“数学技能就是解题能力——不仅能解决一般的问题，而且能解决需要某种程度的独立思考，判断力，独创性和想象力的问题”．在某种意义上讲，高中数学教学的重点是解题教学．然而，在教学中我们常会碰到这样的情况，有的学生一听就会，但一解就错．在高考中，教师认为不难的问题的错误率反而高，究其原因，多数学生在平时的学习中没有真正做到在解题前仔细审题，左右推敲，在解题中不注意合理科学的表述，解题后根本没有反思的习惯，从而造成在考试中丢掉了不该失掉的冤枉分．因此，在解题教学中，我们必须重视强化解题…     

构造几何模型证明不等式

数学学习过程离不开解题,美国数学家哈尔莫斯也曾说过：“数学真正的组成部分应该是问题和解,问题才是数学的心脏．”在数学教育中,解题活动可以说是最基本的活动形式．一个好的问题的解决方式往往有多种,用构造法解题是一种既古老又年轻的科学方法．     

解题如何回归简单

同学们在解决一个数学问题时,都希望解题过程能够简单,但是如何能够做到简单,除须对基本的数学概念、性质、公式、定理等基础知识或基本的数学方法加深理解外,还须增强一种回归简单的解题思维意识．美籍华人数学家张寿武说,数学最美的地方是：正确是基于简单的理由,而不是复杂的理由．数学与科学和文学一样,能够留下来的东西都是最简单的．本文试图通过几道典型的高考试题的解题思维过程,试图阐述在解题中,如何返璞归真、回归简单．以资同学们参考．     

例谈数学解题中的转化策略

数学解题能力的培养其实就是思维能力的培养,数学解题过程实质上是一种思维活动转化的过程,一个从未知到已知的转化过程．这种转化思想是数学解题的基本策略．日本著名数学教育家米山国藏指出：“作为知识的数学走出校门不到两年就忘了,唯有深深铭记在头脑中的是数学精神、数学思想、研究方法等,这些都随时随地发生作用,使他们终身受益．”在教学中,     

说题—数学课堂素质教育的重要活动

问题是数学的心脏,解题是数学思维的窗口、是数学发展的动力之一、是掌握和应用数学知识的综合反映．波利亚说：“掌握数学意味着什么呢？这就是善于解题…”,他认为解题是一种创造。甚至最简单的题目也有或也应有创造的因素．莱布尼茨也说过,解题是“解”的思维过程,是获得解的发明的过程,勤学的人总是能够探索“解”的内部境界．因此,数学解题是无比重要的活动．在应试教育向素质教育转变的潮流中,在大力提倡创新的时代,     

用数学美的思想方法指导解题

用数学美的思想方法指导解题是数学思维的重要策略。在解题过程中数学美的思想能启发引导我们去进行直觉思维,使思维过程跃过分析推理的细节,凭感觉去发现问题的内在联系。所以,“美的观点一旦与数学问题的条件与结论的特点结合,思维主体就能凭借已有的知识和经验产生审美直觉,从而确定解题的总体思路或入手方向。”一、追求简洁美,探索解题捷径简明就是一种美。法国哲学家狄德罗说:“算学中所谓美的问题,是指一个难以解决的问题,而所谓美的回答,则是指对于困难而复杂的问题的简单回答。”有     

发掘隐含条件，提高解题能力

发掘隐含条件，提高解题能力２３１４１０安徽省桐城县黄岗中学江祥数学活动中最基本的活动形式是“解题”．而发掘和运用数学问题中的隐含条件，架起“题”与“解”之间的桥梁，则是数学解题的一个重要基本功，更是提高学生解题技能和技巧的一个重要方面．隐含条件反映形...     

充分挖掘问题解决的教学功能

数学课程任务是向青少年传授最基本的数学知识技能，培养分析问题和解决问题的能力，形成良好的个性品质．其中，技能的传授和能力的培养主要是依靠解题训练．对此，Ｇ波利亚指出：“中学数学教学首要任务就是加强解题训练，掌握数学就是意味着善于解题．”［１］解题之所...     

“合理繁解”对能力要求的层次比较

中学生受数学思维水平的局限性与“应试策略”的影响，在学数学的过程中，解题看重的往往只是“避繁从简”，对有些通性通法基础上的“合理繁解”一般不愿涉足．诚然解题中的简捷解法令人体会到轻松愉快，“难题妙解”更让人感到耳目一新，但是，在平时解题中进行“合理繁解”的训练也应有其教学位置．本文通过例题谈谈对这方面问题的认识，也许会给人一种启迪．1“合理曾解”较能体现原题的本质性解法所谓题目的本质性解法就是，挖掘出题目的本质含义，它普遍地适用于同一类问题的求解，并且所得结论能加以推广，而且本质性解法往往就是最…     

解题，从结构联想开始

解题是数学教学的主要任务之一,面对一个题目,不同的解题者会产生不同的解题灵感,下手点也各不一样,可谓仁者见仁智者见智．然而,数学的解题过程就是一个化未知为已知的化归过程,所以,解题过程中,每个解题者都在努力地寻找一种相似或一种似曾相识,在这样的寻找过程中就需要“结构联想”,依靠结构联想来指导解题,实现突破．因此,“结构联想”是数学解题的一种重要的思考方向,是实现从知识到能力的转化提升的关键．     

重视“差异”分析 提高解题能力

在每年的高考试题中，总有部分试题被考生认为是做过或教师讲过的“熟题”，而且有些考题与“熟题”仅是点滴差异，但不少考生在解答过程中由于受思维定势的影响，未能注意到这些差异引起的变化，导致解题失误．因此在平时教学中，必须重视对问题的差异进行分析，使学生能透过现象看到其本质，从而提高解题能力．本文分析数学教学中常见的几种差异，望能从中得到启示．1语言差异数学语言是数学描述方法的定量化及数学思维的逻辑化的直接体现．常有三种：一种是文字型语言，即用文字来表述一个概念、定理、法则等，另一种是符号型语言，它由…     

中学数学解题的“构造”策略

数学解题策略是指在解决数学问题的过程中采取的总体思路 ,是我们在接触问题后的思想决策 .许多中学数学问题表面上看来难以接近 ,但只要我们能创造性地运用已知条件 ,以已知条件为原料 ,以所求结论为方向 ,有效地运用数学知识 ,构造出一种辅助问题及其数学形式 ,就能使问题在新的形式下简捷地得到解决 ,这就是所谓的“构造”解题策略 .运用构造策略解题 ,可以收到简捷明快、出奇制胜、耐人寻味的效果 ,有利于培养学生的发散思维能力和创造能力 .本文着重探讨构造策略在解决中学数学问题中的应用 ,现结合范例说明之 .1　构造“常元”构造常…     

变更问题诱发灵感——谈波利亚探索法在解题中的应用

波利亚把解题作为培养学生的数学才能和教会他们思考的一种手段和途径．在波利亚看来，解题的过程，就是不断变更题目的过程．他说：“解题的成功要靠正确思路的选择，要靠从可以接近它的方向去攻击堡垒．为了辨别哪一条思路正确，哪一方向可接近它，就要试探各种方向和各种思路，就要变更题目。”波利亚还说：“变化问题使我们引进了新的内容，从而产生了新的接触，产生了和我们问题有关的元素接触的新的可能性。”     

例说“极端性”原理在数学解题中的运用

“极端性”原理是解决数学问题的一个重要方法，从极端情形(最大值、最小值、极端有利、极端不利、边界情形、极端位置等)入手分析，往往能发现解决问题的突破口．此法不仅在解竞赛问题中用途广泛．事实上，在平时的解题过程中，为了寻求更清晰的解题思路，更简洁的运算方法，我们也会不经意地去“走极端”，本文例举说明．     

把“解题研究”推上一个新的台阶──兼评《高中数学解题方法与技巧》等“解题研究”著作

把“解题研究”推上一个新的台阶──兼评《高中数学解题方法与技巧》等“解题研究”著作杨之“问题是数学的心脏”这是哈尔默斯的肺腑之言．数学研究、数学学习都离不开解题．因此，“解题教学”理应是数学教学和研究的中心．事实上，自八十年代以来，我国在解题研究方面...     

例说函数的思想方法及其应用

函数的思想方法。就是以函数为工具，借助函数的知识去分析问题、转化问题和解决问题，它体现了“运动、联系和变化”的辩证唯物主义观点，是一种十分重要的数学思想方法。在高中数学解题中有着非常广泛的应用．