用三角代换证明不等式的思考途径

用三角代换证明不等式的思考途径丁并桐（江苏大丰技校２２４１００）三角代换是一种重要的数学方法．特别当代数不等式的证明很棘手时，若能考虑进行三角代换，将代数不等式转化为三角不等式，进而利用三角函数的性质和众多的三角公式推证，往往起到化难为易、事半功倍之...     

不等式的证明

不等式的证明彭玉芳，李振华（常州工业技术学院）本文的国的，通过同一题不等式的各种证明方法，对微分学基本原理进行归纳，使学生明了如何用微分中值定理；单调性判别法；最值原理；以及四向判别法等来证明同一个不等式，进行方法比较，在巩固基本概念的基础上，提高思...     

不等式的证明

本单元重、难点分析 1)实数的两个特征：①x∈R←→x^2≥0；②任意两实数均可比较大小．由此得到的两实数差的符号与两实数大小比较的关系是证明不等式和解不等式的理论基础和主要依据．     

不等式的证明

1　教材分析1.1　教材内容“不等式的证明”是高中《代数》下册 (人教社 ,1990年 10月版 .下同 )“不等式”一章的重点和难点内容之一 ,是在学完不等式的基本概念与基本性质的基础上 ,对不等式的进一步研究 .本节内容通过九个例题分别介绍了证明不等式的一些常用的基本方法———比较法、综合法和分析法 ,它是不等式性质的直接运用 ,也是研究代数证明题的重要载体 .本节教材内容丰富 ,可分七课时完成 ,本课时内容是教材第 14页的例 9.在此之前学生已经对不等式证明的三种方法有了初步的认识 ,形成了一定的基本技能 ,该课时设想通过一题多法 …     

不等式的证明

1　考点简析不等式一章关于不等式的证明在《考试说明》中的考试要求是:①掌握不等式的性质及其证明;②掌握证明不等式的几种常用方法(比较法,综合法,分析法等);③掌握两个均值不等式;④会用不等式|ａ|-|ｂ|≤|ａ ｂ|≤|ａ| |ｂ|.能运用上述性质、定理、公式和方法解决一些问题.不等式的证明在《考试说明》提出的三个层次的知识要求中,应重在理解和掌握以及灵活和综合运用.即要求系统地掌握知识的内在联系,能运用所列知识和解决较为复杂的或综合性的问题.在能力要求中,不等式的证明应重在逻辑思维能力、分析和解决问题的能力.对此,我们在新…     

不等式的证明

这个证明显得不很自然,所以一般都不大介绍了。但是它是一个技巧和思想方法。 A-G不等式有两个重要的变形,它们在解决许多极值问题上是很有用的。用不等式解决极值问题的例子上面已经见到了。     

不等式的证明

不等式的证明方法很多 ,本文给出了几种常用方法 ,通过这些方法 ,可以比较简洁 ,快速的解决一些不等式证明问题     

不等式的证明

不等式在数学的许多分支中是十分有用的。例如极限理论可以说在很大程度上要依据不等式理论来建立,这就是著名的ε-δ语言或者ε-N语言。此外,不等式又是一个技巧性很强的分支,它有许多极有趣味的问题,对培养学生对数学的爱好以及培养他们的能力是很有益的。不等式中最重要的可以说有两个,一是算术平均值——几何平均值不等式,另一个是哥西——施瓦兹不等式。本文先讲一些用直接的初等几何与初等代数求证不等式的例子,然后再分别讲这两个重要的不等式。     

不等式的证明

不等式的问题主要分为两大类,一类是含未知数的不等式的求解问题,另一类是绝对不等式的证明问題,初中数学教学侧重解决第一类问题,而高中数学教学则着重讨论第二类问题,不等式的证明同学们一般感到较为困难,其原因是证明没有固定的程序可循,技巧多样,方法灵活,难度较高,为此我们通过一些典型的例题,提出一套证题方法与常用技巧,以便打下一个较为扎实的基础,能够顺利地解决课本     

例谈高观点证明不等式的若干途径

众所周知,不等式的证明以其变形复杂、方法多样成为学习的难点,为此人们始终在苦苦寻求运用数学的其它分支来证明不等式,过去人们十分重视利用高中教材内部的横向、纵向的有机联系寻求不等式的证明,新教材引入之后我们也理应探索新旧教材之间的联系,运用高等数学的观点来实现不     

构造平均值不等式证明不等式

平均值不等式是一组很重要的不等式 ,在证明不等式中有着广泛的应用 ,许多轮换对称不等式都可以通过构造出平均值不等式而获得简捷的证明 ,构造平均值不等式的基本原则是按照“权值平衡法”去录求相匹配的式子 ;此处我们把各个因式取值的比重叫做“权值” ,比如 :ａ ｂ =1,则ａ ,ｂ的权值都是 12 ,而 1ａ 的权值是 2 ,ａ2 1ｂ 的权值就是 14 2 =94 等等 ,要正确使用平均值不等式 ,就必须使每一个因式的权值达到均衡相等 ,这就是构造的出发点和目标 :例 1　已知ｘ ,ｙ ,ｚ∈Ｒ ,且ｘ ｙ ｚ =1,求证 :ｘ4ｙ( 1- ｙ2 ) ｙ4ｚ( 1-ｚ2…     

例说放缩法证明不等式常用放缩途径

放缩法是证明不等式的重要方法,也是高考考查的重点．本文说明放缩法证明不等式的常用放缩途径．     

构造函数证明不等式

在初等数学中,证明不等式的方法、技巧较多,但遇到一些无从下手,很难找到切入点的不等式的证明时,我们不妨变换一下思维角度,运用函数思想,从所证不等式的结构特征出发,恰当构造函数,合理借助函数的单调性、最值等,使不等式得以证明.     

不等式证明方法

本文结合典型例题对不等式的证明方法进行了归纳总结.     

构造函数证明不等式

不等式的证明是中学数学的一个很重要的内容,也是一个难点内容.证明不等式有很多种方法,其中通过构造函数来证明不等式是一个非常重要的方法.通过找到不等式的代数式与函数之间的联系,根据这些代数式的特点构造函数,再用函数的性质就能很快捷、方便地证明不等式.本文探讨用不同的方法构造函数,并结合典型高考题研究构造函数证明不等式的技巧和方法.     

直来直去证明不等式

文[1]通过构造长方体,利用代换方法证明了一些代数和三角不等式,读后很受启发,构造与变更,实现了问题的转化,获得证明不等式的一种有效途径.笔者的持续思考是,对于这些不等式,能不能直来直去的给出更加简明的证明方法呢?经探究是可简化的,这只要进行适度的代数变形,利用均值不等式、柯西不等式以及放缩技巧,笔者从高中教材基础知识出发给出直接证法,作为一份课程资源,供读者学习时参考.     

构造函数证明不等式

在初等数学中,证明不等式的方法、技巧较多,但遇到一些无从下手,很难找到切入点的不等式的证明时,我们不妨变换一下思维角度,运用函数思想,从所证不等式的结构特征出发,恰当构造函数,合理借助函数的单调性、最值等,使不等式得以证明．     

证明一个不等式

<数学通报>2010年8月号问题: 1866 已知a>1,b>1,证明: 1/a+b/2+2ab/a+b+a+b/2+2ab/a+b≥2ab+1/2√ab.     

构造函数证明不等式

不等式与函数是紧密联系的，很多不等式问题往往有相关的函数背景，构造函数并挖掘函数性质可以简化一类不等式，使不等式的证明迎刃而解．