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三角形与四边形是两个不同的概念。但有时把三角形看作是一边为零的四边形;有时把三角形看成有一角为平角的四边形,这样,我们就能比较容易地发现在有关三角形的一些几何题与有关四边形的一些几何题之间存在着联系和相互转化的规律。 相似文献
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几何图形在代数解题中的应用 总被引:4,自引:0,他引:4
代数研究的对象主要是“数”,几何研究的对象主要是“形”.然而两者却有着非常密切的关系.有时,一个代数问题它甚至可能是由一个几何问题演变而来的,如果我们能通过想象,把抽象的代数问题模拟成具体的、直观的几何问题,那么我们便可以根据图形的性质来解决它.本文即是从几个侧面谈谈几何图形在解代数题中的应用. 相似文献
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在生产、生活中,我们有时会遇到"L"形几何分割问题.此类问题新颖别致,灵活有趣,实用性强,很值得探究.下面列举数例,体味几何分割之技巧与规律.例1如图1,是一块方角性钢板工件 相似文献
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<正>我们知道,数学几何题很多都存在一题多解的情况,而解法不一样,所承载的知识点也不一样,有时可能会涉及几何知识的方方面面.我们往往利用几何题的一题多解来培养学生的发散思维,其实,在几何总复习时,我们也可以利用几何题的一题多解来复习不同的几何知识点,做到练一题,带动一类题的效果. 相似文献
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<正>在解决直线和圆锥曲线的位置关系的综合题时,有时因为直线的运动带动图形的运动,即“动因”是直线运动,我们通常采用联立方程的方法解决.基本步骤为:直线方程与圆锥曲线方程联立,消元后得到一元二次方程,用韦达定理或求根公式求解,此法常称为“联立方程”.此处关键是如何将题目中的几何条件转化为能利用根系关系的代数方程.本文从一道模拟题的解答谈谈如何将几何条件进行转化,更有利于我们解决问题. 相似文献
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数学概念和规律是解题、证题的依据,离开它们,解题、证题就成了空话。但是有些概念和规律,从纯数学的观点看,是正确的,用于解决具体问题,情况可能发生变化。如求有理整函数的定义域,其自变量取值范围是一切实数。但是当自变量代表某一具体的几何量或物理量时,其取值范围不可能是一切实数,由于具体量的条件限制,有时不等于零,有时不能为负数。又如列方程解应用题,所求的根不一定是原方程的解,其解必须符合实际情况。有些概念和规律,在引入或推导论证过程中,可能增加一些附加条件,有时是为了便于分析或简化推导论证过程,当附加条件取消或改变, 相似文献
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解几何题时,有时会碰到已知条件与问题看似毫不相关,不知从何处下手的情况,但是这时如果添加了合适的辅助线就会使人觉得豁然开朗,辅助线就是起了这样的作用.它相当于一个中继,把很难从已知条件到达问题的路等价成两条简单的路,一条是已知条件到达中继的路,另一条是中继到达问题的路. 相似文献
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一、三角恒等式的机械化证明我们知道,适当选取模型,双曲几何、椭圆几何中的定理证明几乎可以全部化为三角函数与双曲函数的运算。即使在欧氏平面几何中,三角函数的应用有时也会使证明大大简化。但三角函数的运算往往是既繁琐又要很高的技巧,特别是当涉及的几何问题复杂时手算几乎是不可能的。吴文俊在文献[4,6]中指出,可以利用三角函数满足的代数关系及 Ritt-吴文俊原理机械化地证明三角函数公式。本文将给出更直接的方法,并用之于几何定理的证明。当定理涉及角度及方向时,该方法特别有效。 相似文献
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随着坐标法的引入,很多几何问题通常可以转化为代数问题进行运算、求解,导致很多学生习惯于将几何问题代数化.对于“用代数的方法分析图形”比较注重,反之,对几何问题中反映的几何特征的认识不足,缺乏“用图形研究数和式”的习惯.利用代数方法可以解决几何问题,但往往需要大量的代数运算,有时利用几何问题的几何特征解题更直观、快捷.本文通过两个实例,阐述如何回归几何特征,真正做到数形结合。 相似文献
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向量法是将几何问题代数化,用代数的方法研究和解决几何问题.由于向量法是将空间元素的位置关系转化为数量关系,将形式逻辑证明转化为数值计算,因此用向量解题有时不仅不会增加解题难度,相反在一定程度上还能降低思维强度,增强可操作性.这对于丰富学生的思维结构,消除学生由于学习立体几何而产生的心理压力,培养学生从多角度、多方面思考和探索问题的能力,无疑将有着非常重要的意义.同时这也有利于落实新课改、新理念、新教材的教学实验. 相似文献
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在求动点轨迹问题中,我们常见到这样或那样的错误。剖析产生这些错误原因,将有助于我们避免发生这些错误。 一 忽略动点所应满足的某些条件 动点所应满足的几何条件有时不止一个,由于审题不实,就会忽略某些几何条件,从而使 相似文献
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代数二次方程讨论的基本理论是判别式定理与韦达定理,定理所叙述的条件对于方程的根来说都是充分而又必要的。但由于方程讨论时缺乏几何证明中的那种严谨性,所以有时常常忽略了条件的正确运用,有时又混淆了条件的必要性与充分性,而导致谬误。下面举例说明解法中常见到的一些错误。 例1.k为何值时,x的二次方程 相似文献
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欧氏几何有个平行线公理:过线外一点有且仅有一条直线与它平行.历史上有许多学者宣称得到了它的证明,结果不是发生推理错误,就是用到了一个与它等价的命题.用了二千多年,人们才知道它是不可能证明的.它是建立欧氏几何不可缺少的一个基本假定.因此有时也称为公设. 相似文献
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正确理解几何语言是初中学生顺利进行几何学习的第一步,掌握并运用几何语言是探索几何王国的行旅包。从历届学生的学习情况来看,几何语言常成为某些学生学习几何的“拦路虎”,在近二十年的教学实践中,我体会到几何语言的训练是平面几何教学的重要任务之一,也是平面几何入门教学的一个难点。因此,从一开始进行几何教学时,教师就要强调几何语言的重要性,帮助学生过好几何语言关。 相似文献
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几何极值问题是中学数学中的一个重要内容,而且往往是涉及到代数,三角知识的综合性问题,如千篇一律地用常规方法求解,有时就显得繁琐与复杂。本文力求从几何极值的几何特性出发,通过直观判断出极值位置来简化解题过程。我们知道,几何极值问题一般都有运动的概念,而在运动的过程中达到极值的位置与其他位置相比一般都有相对的特殊性(例如:线段的中点,直线与曲线的切点等等)。因此教学时如能通过“数形结合”有意识地启发学生仔细观察,认真分析图形的变化情况,不断在实践中摸索规律,那么对于相当一部分的几何极值问题,完全可以通过观察、分析直接发现它的极值位置,从而使问题得到解决。例1 己知直角三角形的斜边为定长l,求此三角形的面积的最大值: 分析如图1,因为斜边AB为定长l,所以直角顶点C应分布在以AB为直径的圆的圆周上,当点C运动到(?)的中点(相对特殊位 相似文献