Numerische Behandlung der Diffusionsgleichung mit Konvektionsterm

Summary The paper describes a method for numerically solving an elliptic type differential equation connected with a diffusion problem with superimposed convection. The method consists in replacing the differential equation by a set of simultaneous difference equations which are solved exactly, thus avoiding difficulties inherent to the relaxation method. An example is treated in detail and the truncation error is discussed.

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Die vorliegende Mitteilung handelt von einem Teil eines Forschungsprojektes Probleme des Gasaustausches in der Lunge der ArbeitsgemeinschaftK. Bucher, Pharmakologische Anstalt, undF. Grün, Physikalisch-Chemische Anstalt. Die Untersuchungen werden in verdankenswerter Weise subventioniert von der F.-Hoffmann-La-Roche-Stiftung zur Förderung wissenschaftlicher Arbeitsgemeinschaften in der Schweiz.     

Numerische Behandlung singulärer Sturm-Liouville-Probleme

Summary Generalizing the method of Wendroff [9] and using an estimate for the square integral of a normed eigenfunction outside a compact set, bounds are obtained for the eigenvalues of singular Sturm-Liouville problems from a finite difference method. The number of mesh points necessary to obtain. the accuracy behaves like ^–&frac; ln if tends to zero. Some numerical examples are given.     

Numerische Behandlung von Verzweigungsproblemen bei gewöhnlichen Differentialgleichungen

Summary We present a new method for the numerical solution of bifurcation problems for ordinary differential equations. It is based on a modification of the classical Ljapunov-Schmidt-theory. We transform the problem of determining the nontrivial branch bifurcating from the trivial solution into the problem of solving regular nonlinear boundary value problems, which can be treated numerically by standard methods (multiple shooting, difference methods).

     

Numerische Methoden zur Behandlung einiger Problemklassen der nichtlinearen Tschebyscheff-Approximation mit Nebenbedingungen

Summary The numerical treatment of Chebyshev approximation problems is often difficult in practice because of complicated constraints. These are common in applications, for instance in differential equations. In this paper algorithms are derived for a constructive treatment of several classes of approximation problems, including parameter restrictions by Fréchet-differentiable mappings and inequality constraints in the space of approximating functions. The convergence properties of these methods are discussed and applications to practical problems are given.     

Anzahlgeometrische Behandlung des Dreiecks

Ohne Zusammenfassung     

Eine symmetrische Behandlung des Testproblems

Ohne Zusammenfassung     

Elementare Behandlung des Helmholtzschen Raumproblems

Ohne Zusammenfassung     

Eine globalanalytische Behandlung des Douglas'schen Problems

In this paper we consider the Douglas problem of genus O. Starting point is the global analysis for minimal surfaces of the type of the disc which was developed by A.J. Tromba. The set of all k-connected minimal surfaces of genus O has a product structure, which is a consequence of the variation of the conformal type. The base space is the space of domain parameters and the fibres are the manifolds of k-connected minimal surfaces of constant conformal type (cf.[7]). It is possible to develop a global analysis also for the more general situation considered here with the following results:

-The map which assigns to every minimal surface its boundary curve (in the sense of the Douglas problem) is a Fredholm operator. The index depends on the number and the total order of the branch points.

-The analysis allows to prove isolatedness and stability results in a relatively simple way.

     

Numerische Finanzmathematik

Zusammenfassung. Das aktuelle Gebiet der Finanzmathematik ist charakterisiert durch seine Interdisziplinarität. Neben den natürlichen Verbindungen zur Finanzwirtschaft gibt es auch innerhalb der Mathematik eine große Vielfalt an beteiligten Disziplinen, insbesondere aus der Stochastik, den Differentialgleichungen und der Numerik. Diese Arbeit führt aus, in welcher Weise diese Disziplinen Beiträge zur Finanzmathematik leisten. Es wird vorgeschlagen, eine breit angelegte Vorlesung über Numerische Finanzmathematik anzubieten. Eine solche Veranstaltung kommt den Interessen der Studierenden entgegen und passt gut zu einer anwendungsnahen Berufsausbildung. Im Fächerkanon der Mathematik kann diese Vorlesung eine Pilotfunktion einnehmen.Eingegangen am 7. April 2004 / Angenommen am 25. Juni 2004     

Die Behandlung von Entscheidungsproblemen mit Hilfe des Dynamischen Programmierens

Zusammenfassung Das Verfahren des Dynamischen Programmierens wird auch in deutsch-sprachigen Arbeiten zur Unternehmensforschung in zunehmendem Maße diskutiert. In der vorliegenden Arbeit soll eine allgemeine Ordnung von Entscheidungsproblemen gegeben und die Stellung des Dynamischen Programmierens innerhalb dieser Ordnung bestimmt werden. Die Grundkonzeption der Methode wird erklärt und an Beispielen erläutert. Besondere Berücksichtigung findet der vonHoward entwickelte Algorithmus zur Behandlung unendlich-stufigerMarkovscher Entscheidungsprozesse.

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Summary The dynamic programming approach is now increasingly discussed in German literature on operations research. The present paper attempts to give a systematic presentation of decision problems and to define the position of dynamic programming within this order. The basic concept of dynamic programming is explained and illustrated by a number of examples. Special attention is given toHoward's algorithm on the treatment of infiniteMarkov decision processes.

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Vorgel. v.:W. Wittmann     

Numerische Quadratur bei Projektionsverfahren

Summary In this paper we investigate the influence of the numerical quadrature in projection methods. In particular we derive conditions for the order of the quadrature formulas in finite element methods under which the order of convergence is not perturbed. It seems that this question has been discussed only for the Ritz method. There is an essential difference between this method on one side and the Galerkin and least squares methods on the other side. The methods using numerical integration are only in the latter case still projection methods. The resulting conditions for the quadrature formulas are often much weaker than those for the Ritz method. Numerical examples using cubic splines and polynomials show that the conditions derived are realistic. These examples also allow the comparison of some projection methods.

     

Numerische Polynomapproximation mit Knotenpolynomen

Zusammenfassung Numerische Polynomapproximation mit Knotenpolynomen. Alle Verfahren zur Konstruktion von Polynomen bester Approximation für Funktionen aus dem reellen RaumC [0, 1] sind mit beträchtlichem Aufwand verbunden. Nimmt man jedoch zum sonst üblichen Alternantensatz einen Satz von de la Vallée-Poussin dazu, so läßt sich das Polynom bester Approximation bestimmen, ohne daß bei jedem Iterationsschritt ein Gleichungssystem zu lösen oder ein Interpolations-polynom zu bestimmen ist. An Beispielen haben wir dieses Verfahren mit einem einfachen Austauschverfahren verglichen, das für tabellarisch gegebene Funktionen die approximationsaufgabe genähert löst.

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Summary Numerical Polynomal Approximation by Knot-Polynomials. All methods to construct polynomial of best approximation for functions ofC [0, 1] over are laborious. With the Alternanten-Theorem and a theorem of de la Vallée-Poussin, the polynomial of best approximation can be calculated without solving a linear algebraic equation system or constructing an interpolation polynomial in each iteration. We have compared this method with a simple selection method in some examples that solves the approximation problem for given tabulated functions approximately.

     

Numerische Methoden in der Meteorologie

Summary The purpose of the present article is to acquaint physicists and mathematicians with the problems and principles of dynamical weather prediction and their solution by numerical methods.

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Résumé Le but de cet article est d'exposer à des physiciens et des mathématiciens les problèmes et principes de la prévision dynamique du temps et leur solution par des méthodes numériques.

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Zusammenfassender Bericht