乘子交替方向法的一些收敛性质

<正>1引言本文讨论的两个可分离算子的线性约束凸优化问题是min{θ_i(x)+θ_2(y)|Ax+By=b,x∈X,y∈y},(1.1)其中A∈R~(m×n_1),B∈R~(m×n_2),b∈R~m;X?R~(n_1),y?R~(n_2)是闭凸集;θ_1(x):R~(n_1)→R和θ_2(y):R~(n_2)→R是(不一定光滑的)凸函数.这类问题大量出现在图像处理,机器学习等稀疏优化领域[2].乘子交替方向法(Alternating Directions Method of Multipliers),简称ADMM,通常称之为交替方向法,最初由Glowinski等为偏微分方程数值求解在[7,8],中     

两类双圈图的Laplacian谱确定问题

设G=(V(G),E(G))是一个简单连通图,V(G),E(G)分别表示图G的顶点集和边集.如果与图G同Laplacian谱的图都与G同构,则称图G由它的Laplacian谱确定.该文定义了两类双圈图Q(n;n_1,n_2,···,nt)和B(n;n_1,n_2),证明了双圈图Q(n;n_1),Q(n;n_1,n_2),Q(n;n_1,n_2,n_3)和双圈图B(n;n_1,n_2)分别由它们的Laplacian谱确定.     

混合幂的除数和（英文）

令S_k(x)=∑d(n_1~2+n_2~2+n_3~k),3≤k∈N.1≤n_1,n_2≤x~(1/2)1≤n_3≤x~(1/k)本文得到了渐近公式S_k(x)=A(k)x~(1+1/k)logx+B(k)x~(1+1/k)+O(x~(1+1/k-δ(k)+ε)),这里A(k),B(k)是只与k有关的常数,δ(3)=5/(42),δ(4)=1/(16),δ(5)=1/(40),并且当6≤k≤7时δ(k)=1/(k2~(k-1)),当k≥8时δ(k)=1/(2k~2(k-1)).     

随机效应模型中方差分量的非负二次型估计

设Y_1,Y_2是相互独立的随机变量,Y_1/(ασ+τ)～X~2(n_1),Y_2/τ～x~2(n_2),其中σ>0,τ>0是未知方差分量,α>0,正整数n_1,n_2是已知常数。本文从风险函数及偏差角度研究了σ的无偏估计Y_1/(αn_1)—Y_2/(αn_2)的改进,并指出用非负二次估计PY_1代替σ的无偏估计较合适,其中最后把上述结果用于一种方式分组及二级套分类随机效应模型。     

数学归纳法中n=n_0的功能不应忽视

进行数学归纳法证明时,n=n_0一步的验证,自然是不能缺的。殊不知,n=n_0,n=n_0+1等尚有其它作用,理应进一步挖掘。 1 通过P(n_0)、p(n_0+1)、P(n_0+2)…等命题或公式的归纳。猜想p(n)的一般结论。     

数论变换(三)

本文(一)和(二)部分,都是讨论一维数论变换,现在讨论多维的情况. 如果在Z_M上引入m维(m≥2)的DFT,然后用类似FFT的快速演段来计算,就叫多维数论变换.关于Z_M上二维的DFT存在问题,国外给出了一个含混不清的充分条件,而我们给出了一组充分必要条件,参看文[4],为引用方便,把定义和结果简述如下:两个二维序列x_(n_1,n_2),h_(n_1,n_2),n_1=0,1,…,N_1-1,n_2=0,1,…,N_2-1,它们的循环褶积是指     

关于矩阵张量积的谱

<正> 设 A=(a_(jk))_(m_1×m_2),B=(b_(jk))_(n_1×n_2),则 m_1n_1×m_2n_2矩阵(?)称为 A 与 B 的张量积(也称直积或 Kronecker 积).矩阵的张量积是多重线性代数的重要工具之一,在群表示论中也有重要应用.本文的主要目的是在作者过去工作的基础上给出矩阵张量积的一些谱性质.     

多部分竞赛图的Kotzig问题

§1.引言 1973年,A.Kotzig提出如下问题:刻划这样的n竞赛图T_n,使得所有删点子图T_(n-v)都同构(见[1])。在文[2]中,作者从n竞赛图的得分向量的角度,讨论了Kotzig问题。本文推广Kotzig问题到多部分竞赛图,即刻划这样的n_1×n_2x…×n_k k部分竞赛图T_(n_1,n_2,…,n_k,)使得所有删点子图T_(n_1,n_2,…,n_k,)-v都同构。这样的k部分竞赛图T_(n_1,n_2,…,n_k,)称为Kotzig的。     

一类非参数回归函数估计的性质

设Z_(11),z_(12),…,Z_是在固定点(x_i,y_1),1≤≤n_1,1≤j≤n_2,的n_1n_2个观察值,适合模型 Z_(ij)=g(x_i,y_j)+ε_(ij),1≤i≤n_1,1≤j≤n_2。(1) 本文给出了g的一种估计并讨论了估计的性质。     

完全多部图K_(a_1n_1,a_2n_2,…,a_sn_s)的拉普拉斯谱

研究Laplace整图的存在性问题,通过研究完全多部图K_(a_1n_1,a_2n_2,…a_sn_s)的Laplace特征多项式,得到所有完全多部图K_(a_1n_1,a_2n_2,…a_sn_s)都是拉普拉斯整图.     

GLOBAL WELL-POSEDNESS IN ENERGY SPACE OF SMALL AMPLITUDE SOLUTIONS FOR KLEIN-GORDON-ZAKHAROV EQUATION IN THREE SPACE DIMENSION

The Cauchy problem of the Klein-Gordon-Zakharov equation in three dimensional space {utt-?u + u =-nu,(x, t) ∈ R~3× R_+,ntt-?n= ?|u|~2,(x, t) ∈ R~3× R_+,u(x, 0) = u_0(x), ?_tu(x, 0) = u_1(x),n(x, 0) = n_0(x), ?_tn(x,0) =n_1(x),(0.1) is considered. It is shown that it is globally well-posed in energy space H~1× L~2× L~2× H~(-1) if small initial data(u_0(x), u_1(x), n_0(x), n_1(x)) ∈(H~1× L~2× L~2× H~(-1)). It answers an open problem: Is it globally well-posed in energy space H~1× L~2× L~2× H~(-1) for 3D Klein-GordonZakharov equation with small initial data [1, 2]? The method in this article combines the linear property of the equation( dispersive property) with nonlinear property of the equation(energy inequalities). We mainly extend the spaces F~s and N~s in one dimension [3] to higher dimension.     

数e在证明不等式中的一些应用

文[1]证明了:当n(≥3)∈N时,不等式nn 1＞(n 1)n……(*)成立。我在第二课堂向学生推荐文[1],引起他们的很大兴趣,同时他们又提出:如何比较n_0~(n 1)与(n_0 1)~n的大小?如何比较(n 1)~(n_0)与n~(n_0 1)的大小?(其中n_0是给定的自然数)。 本文利用数e的有关性质,给出(*)的另外三种证法,同时,对学生提出的两个问题,分别给出原则的与部分的回答,最后,举例说明数e在研究不等式中的一些应用,仅供第二课堂教     

周期函数最小正周期的一般求法

文[1]中讨论了周期函数求最小正周期的一种方法。但是它给出的方法有一定局限性,有很多周期函数还不能用文[1]中的方法确定最小正周期。本文给出了一种求最小正周期的一般方法。本文采用下列记号: 1) 对自然数m,n,用m|n表示n可被m整除;而用m(?)n表示n不能被m整除; 2) 对有限个或可数个自然数n_1,n_2,…,我们称自然数d为其最大公因数,如果d是满足:d|n_i,(i=1,2,…)之最大者,且记d=(n_1,n_2,…)     

国产400豪米普通车床主轴极限转速的统计学确定

一、主轴转速实际使用概率密度模型的建立过程在普通车床设计过程中,主轴极限转速n_(min)和n_(max)的确定是非常重要的.目前国内常用的方法有二种: 1.计算法计算公式如下: n_(max)=1000·v_(max)/π·d_(min),n_(min)=1000·v_(min)/π·d_(max)(转/分) (1)其中;n_(max)(n_(min))为主轴最高(最低)转速(转/分);v_(max)(v_(min))为最高(最低)切削速度(米/分);d_(max)(d_(min))为最大(最小)计算直径(毫米)。 2.类比法统计国内外同规格车床的极限转速,在综合分析比较的基础上再予以恰当的选择.对国     

分枝设计中方差分量的最佳无偏不变二次估计

考虑三级分枝设计,其数据结构为: y_(αβγ)=μ ε_α ε_(αβ) ε_(αβγ),α=1,2,…,n_1;β=1,2,…,n_2;γ=1,2,…,n_3;N=n_1n_2n_3。其中第一级误差ε_α、第二级误差ε_(αβ)和第三级误差ε_(αβγ)的均值都为0,方差分别为σ_1~2,σ_2~2,σ_3~2,峰度分别为γ_1,γ_2,γ_3,且这些误差相互独立.     

负相协随机变量非随机和的差的精确大偏差

In this paper,we study precise large deviation for the non-random difference sum from j=1 to n_1(t) X_(1j)-sum from j=1 to n_2(t) X_(2j),where sum from j=1 to n_1(t) X_(1j) is the non-random sum of {X_(1j),j≥1} which is a sequence of negatively associated random variables with common distribution F_1(x),and sum from j=1 to n_2(t) X_(2j) is the non-random sum of {X_(2j),j≥1} which is a sequence of independent and identically distributed random variables,n_1(t) and n_2(t) are two positive integer functions.Under some other mild conditions,we establish the following uniformly asymptotic relation lim t→∞ sup x≥r(n_1(t))~(p+1)|(P(∑~(n_1(t)_(j=1)X_(1j)-∑~(n_2(t)_(j=1)X_(2j)-(μ_1n_1(t)-μ_2n_2(t)x))/(n_1(t)F_1(x))-1|=0.     

可列非齐次马氏链的一个强大数定律

本文将刘文(数学学报,1978(21),第三期,231—242)提出的研究齐次马氏链的强大数定律的分析方法推广到非齐次马氏链的情形,并证明了下面定理: 定理设{x_n}为一非齐次马氏链,以(n=0,1,2,…)为转移概率矩阵,趋于无穷的递增正整数序列n_1,n_2,n_3,…使得 (?)p(n_∞,k,l)=pk_1。 S(k,m)为部分序列x_(n_1),x_(n_2),…,x_(n_m) 中数字k的个数,A(k,l,m)为部分序列 (x_(n1),x_(n1+1)),(x_(n2),x_(n2+1)),…,(x_(nm),x_(nm+1)) 中偶(k,l)的个数,又设 D_K={ω_i x_(nm)=k对无穷多个m成立}, P(D_K)>0 则在D_K中几乎处处有成立,亦即本文进一步推广文献[1]中提出的δ_区间研究马氏链的分析方法,并将有关结果推广到非齐次的情况。     

亚纯函数结合其导数的值分布

研究了亚纯函数结合其导数的值分布问题,得到了一个有趣的不等式,此不等式概括了方-杨和I.Lahiri和S.Dewan的结果,应用此不等式还得到关于θ(a(z);φ)的一个估计,这里φ(z)=α(z)f~nM[f],M[f]=(f′)~(n_1)(f″)~(n_2)…(f~((k)))~(n_k),n_1,n_2,…,n_k,n为非负整数满足:n_1+n_2+…+n_k≥1,α(z),a(z)(≠00,∞)为f的小函数.     

关于整函数及其各级导数的辐角分布

本文考虑了关于整函数结合其各级导数涉及重值时的辐角分布方面的问题,主要证明了定理1 设 f(z)为λ(0<λ<∞)级整函数,则存在一条由原点引出的半直线(B):argz=θ(0≤θ_0≤2π),使得对于任意正数ε,一切有穷复数 a 与一切有穷非零复数 b 有((?)log{n_(k-1)(r,θ_0ε,f=α)+n_(l-1)(r,θ_0,ε,f~(m)=b)})/(logr)=λ,其中 m,k,l 为满足条件[(m+1)/k]+1/l<1的任意三个正整数.同时,文中还对定理1作了推广.     

(n_1,n_2,…,n_k)型k重(r_1,r_2,…,r_k)-循环矩阵逆矩阵的插值求法

1 引言 关于(n_1,n_2,…,n_k)型k重(r_1,r_2,…,r_k)-循环矩阵的某些性质及其广义逆阵,文[1]曾作过探讨,由于在理论物理、固态物理、编码理论及石油勘探等许多大型计算实例中常常遇到这类循环系统的数值计算问题,因而探求这类矩阵的求逆问题就显得非常重要。 受文[2]启示,本文用插值法推出了(n_1,n_2,…,n_k)型k重(r_1,r_2,…,r_k)-循环矩阵逆矩阵的一个显式计算公式及其证明。 2 预备知识 定义称下列矩阵为(n_1,n_2,…,n_k)型k重(r_1,r_2,…,r_k)-循环矩阵 n_1—1 其中表示矩阵的Kronecker,是n_1阶r_1-循环矩阵,A_J_1是(n_2,n_3,…,n_k)型k-1重(r_2,r_3,…,r_k)-循环矩阵,它由递推关系(2)和(3)确定: 这里; 这里j_1=0,n_1—1,j_2=0,n_2—1,…,j_i=0,n_i—1,i=k-2,k—3,…,2,1. 由于A决定于它的第一行元素和参数r_1,r_2,…,r_k,故A可记为