圆锥曲线焦半径长度-比值公式妙解焦半径问题

<正>圆锥曲线给定焦半径比值时,若想直接求出焦半径长度,往往需要一定计算量．本文通过焦半径比值关系得出圆锥曲线焦半径长度比值公式,该公式十分有趣且使用方便,若已知焦半径的比值,则通过圆锥曲线方程既可迅速计算对应焦半径长度,同时还能对与焦半径有关的范围问题进行研究,欢迎同学们阅读学习．     

巧用椭圆的焦半径公式解题

<正>我们通常把圆锥曲线上的点P与圆锥曲线的焦点F的连线段PF称为圆锥曲线过P点的焦半径.在解答有关圆锥曲线涉及焦点的问题,需要计算焦半径的长,往往计算量很大,如何简化运算过程,缩短解题长度是我们的想法,本文试图从椭圆焦半径的角度来解答高考题.     

介绍一组优美的圆锥曲线焦半径公式

我们通常把圆锥曲线上的点P与圆锥曲线的焦点F的连线段PF称为圆锥曲线过点P的焦半径.在解答有关圆锥曲线涉及焦点的问题时,经常需要计算焦半径的长,且"工程量"往往较大;如何简化其计算过程,缩短解题长度是大家共同的心愿.本文介绍一组优美的求圆锥曲线焦半径的计算公式,供大家参考.     

焦半径公式及其应用

众所周知,横向型圆锥曲线的焦半径可由焦点弦端点的横坐标方便地表示出来．其实,焦点弦被焦点分成的两条焦半径还可由该弦的倾斜角表示,并且运用这一关系处理涉及倾斜角问题时更显快捷．     

圆锥曲线的焦半径公式及应用

在解析几何里,圆锥曲线的许多习题常与从曲线上一点P到焦点的距离有关。本文旨在介绍用圆锥曲线的焦半径公式来解决某些距离的几何问题,往往使解题的过程较为简捷。众所周知:椭圆x~2/a~2 y~2/b~2=1的焦半径公     

焦半径公式的应用

圆锥曲线中有许多问题涉及曲线上的点与该曲线焦点的连线(即焦半径),对于这类问题,若能适当地运用焦半径计算公式,常能使问题化繁为简,化难为易,效果良好.     

圆锥曲线焦点弦三角形面积公式及其最值

<正>圆锥曲线焦点三角形面积的计算往往采用韦达定理,尤其是最值问题,求导计算量大,一直为多数学生所诟病,本文另辟蹊径,巧妙地应用极坐标系下圆锥曲线的焦半径公式快速得出焦点三角形面积公式,并结合均值不等式或对号函数推论对其最值进行研究,供广大师生们阅读.1圆锥曲线焦半径公式与焦点弦公式设直线l过焦点F且交圆锥曲线于A,B两点,不妨设| AF |> |BF|,     

一道高考题错误解法的纠正及其他

文[1]利用圆锥曲线的定义解决了与圆锥曲线焦点、焦半径比、直线斜率有关的一类试题,读后很受启发.但美中不足的是,例5的解法中出现了错误.本文纠正错误,并将焦点一般化,给出与椭圆焦点、焦半径比、直线斜率有关的一类试题的推广.先把文[1]中的例5抄录如下:     

一道高考题的另解与推广

文[1]利用圆锥曲线的定义解决了2010年高考全国卷I理第16题,读后很受启发．本文给出此题的另解,并将焦点一般化,给出与椭圆焦点、焦半径比、直线斜率有关的一类试题的推广．     

圆锥曲线的定义在证题中的应用

在解析几何里,求证与圆锥曲线的准线和焦半径(或焦点弦)有关的命题,是较常见的问题之一.用解析法证明这类命题时,通常很少直接应用圆锥曲线的定义(包括各别定义和统一定义),而借助于圆锥曲线的方程和有关的代数知     

一类圆锥曲线关于焦点弦问题的新解法

本文介绍了圆锥曲线的焦点弦(或焦半径)与离心率的一条新关系式及其推论,并说明了其在解高考题中的应用.     

圆锥曲线焦点弦长度的一种计算方法

圆锥曲线焦点弦长度的一种计算方法赵怀营（河北省东光县一中０６１６００）求圆锥曲线焦点弦的长度，经常用两点间距离公式或极坐标系中极径来计算．本文介绍用焦半径求焦点弦长度的方法．一、设抛物线方程为过焦点Ｆ的弦交抛物线于Ａ（ｘ１，ｙ１），Ｂ（ｘ２，ｙ２）两...     

圆锥曲线焦点弦长度的一种计算方法

圆锥曲线焦点弦长度的一种计算方法赵怀营（河北省东光县一中０６１６００）求圆锥曲线焦点弦的长度，通常用两点间距离公式，或极坐标系中极径来计算，本文介绍用焦半径求焦点弦长度的方法，望批评指正．一、设抛物线方程为ｙ２＝２ｐｘ（ｐ＞０），过焦点Ｆ的弦交抛物线...     

灵活利用定义解圆锥曲线问题

G.波利亚指出:货源充足和组织良好的知识仓库是一个解题者的重要资本.教材中圆锥曲线的定义和性质是解相关问题的依据,而定义的实质集中于曲线上点与焦点的距离即焦半径满足的几何条件.为了更灵活应用定义,提高解题速度,使定义这一知识仓库更加充实,我们很容易推导出焦半径的公     

焦半径公式的面积形式

焦半径是圆锥曲线中一个非常重要的几何量,它的坐标形式a±ex是大家都比较熟悉的,在此基础上,《中学生数学》2000年(6上)、2000年(11上)和2002年(6上)分别推出了焦半径的参数形式、几何形式和距离形式.在它们的启示下,笔者作了进一步的研究,又得到另一种形式——面积形式(即用焦点三角形的面积来描述焦半径).     

圆锥曲线离心率的统一性质及其应用

<正>在教学中,笔者发现圆锥曲线过焦点的弦所在直线的斜率k,以及焦点内分弦的两个焦半径所成的比值λ,与圆锥曲线的离心率e有一个关联的性质,此性质能让我们快速、高效地解决一类关于圆锥曲线的离心率问题,供大家学习参考.性质1设圆锥曲线C的焦点F在x轴上,过点F且斜率为k的直线l交曲线C于A、     

巧用定义求圆锥曲线中六类最值

圆锥曲线有两种定义，第一种定义展示了三种圆锥曲线各自的几何特征，第二种定义则用统一的形式揭示了圆锥曲线的内在联系，使焦点、离心率、准线构成了一个和谐的整体，在解决涉及焦半径、焦准距等有关问题时，灵活运用圆锥曲线的两种定义，往往能使解题过程简洁明快，收到事半功倍的效果。     

与圆锥曲线焦点有关的几个极值性质

与圆锥曲线焦点有关的几个极值性质４１４０００湖南岳阳师专肖振纲本文根据圆锥曲线的几何特征，用纯几何方法导出与圆锥曲线焦点有关的几个有趣的极值性质，从而简化一类圆锥曲线问题的解法．按惯例，我们将圆锥曲线所在平面上含焦点的区域称为圆锥曲线的内部，而不含焦...     

用圆锥曲线的不变量表示离心率e与半正焦弦P

用圆锥曲线的不变量表示离心率ｅ与半正焦弦Ｐ杨寅（呼和浩特交通学校０１００２３）作为圆锥曲线的不变量，人人。方已为人们所熟知·本文导出用不变量人，几方来表示离心率ｅ与半正焦弦Ｐ的公式，从而解决从圆锥曲线的一般方程直接写出它的极坐标方程的一般方法．定理圆...     

解析几何中距离问题的优化策略

纵观近十年的高考解几综合题 ,不难发现与两点间距离有关的问题频频出现 ,常考常新 .由于这类问题综合程度大 ,对考生提出了较高的能力要求 ,致使许多人望而生畏 ,中途却步 .究其原因 ,关键在于他们不善于把题中的信息进行迁移 ,不会把问题进行转化 ,而只会使用两点距离公式 ,导致运算量大 ,求解过程繁杂冗长 ,迫于无奈而舍弃 .本文给出有关距离问题的若干优化策略 .1　运用定义或焦半径公式遇到圆锥曲线上的点到焦点的距离这类问题 ,逆用圆锥曲线的定义或直接运用焦半径公式 ,往往会获得独具特色的简捷解法 .例 1　 ( 1999年全国联赛试题 )…