“直角走廊”问题的探源及拓展

文[1]改变了苏教版高中数学必修4第49页的探究·拓展题17可能被闲置的尴尬局面.这种用活教材、用足教材的做法很是值得学习和称道.对于等宽直角走廊问题,文[1]利用三角函数建立数学模型,然后通过换元将目标函数转化为函数在某一区间     

过一点作三次函数图像切线条数的完备结论

文[1]回答了过哪些点可以作三次函数图像的三条切线．受文[1]启发，一个自然的问题是：过哪些点可以作三次函数Y图像的一条切线、两条切线？本文在文[1]的基础上给出过一点所作三次函数图像切线条数的完备结论．     

再探函数f（a＋x）与f（a-x）的图像对称问题

文[1]研究了函数f（x＋x）与f（a-x）的图像的轴对称问题，而文[2]则探究了其中心对称问题，得到这样的一个“性质”：     

正n棱柱体积函数的导函数与表面积函数

文[1]否定了司本志老师的猜想，指出“存在正三棱柱和正四棱柱，使其体积函数的导函数等于表面积函数．”笔者进一步发现：     

也谈函数单调性的几种运算法则

文[1]给出了函数单调,陛的四种运算法则,即线性法则、倒数法则、和差法则和根式法则,读后颇受启发．本文将探讨函数单调性的另外几种运算法则．     

截断参数分布族参数的可容许估计

在平方损失下Karlin[1]讨论了截断参数分布族参数的可容许估计问题．本文讨论了当待估参数为单调函数和多项式函数时的可容许估计问题.文[1]讨论的待估参数，形式上较特殊，有关结果可视为本文结论的一个特例．     

一道“难题”的再探究

1．问题的提出文 [1]，张乃贵老师采用“联想、转化”的方式，使用“先变形，再放缩”的方法，得到一道难题的巧解，并给出了详细的思考过程．笔者认为，这是一道二元函数最值问题，通过消元的办法将问题转化为一元函数的最值问题处理较为恰当，既符合解题规律，又符合学生的认知规律．笔者通过构造一元函数，结合复合函数的导数知识，给出这道题的常规解法及一般情形，并分析该问题的数学背景，现介绍如下，供读者参考．     

圆锥曲线的一组有趣性质

文[1]、文[2]研究了圆锥曲线的弦对一些特殊定点张直角的问题，笔者最近对这一问题作了一些探究，得到了一组优美的结论，现介绍如下．     

再探“隔离函数”

文[1]探究了两类“隔离函数”问题,在此基础上,本文从“隔离函数”的角度再次进行探究,给出了构造函数的一些策略,并尝试借助函数凸性构造新的问题.     

一点订正

众所周知：在[a,b]上具有介值性的函数在[a,b]上未必连续．文[1]除举一反例外,还得到了定理：“定理1若函数f（x）在区间[a,b]上有定义,且在[a,b]上具有介值性,则函数f（x）在区间[a,b]上必不存在跳跃间断点．”但这一“定理”不一定成立．请看下例．例1在[0,1]上,分段定义因函数值充满区间[0,1],故函数g（X）具有介值性,但函数是将的线段分别移上移下而得．如图1．照此,不难作出有更多跳跃间断点仍保持介值性的函数．函数是否具有介值性,关键在于：函数值能否填满某个区间,而与函数值的如何分布无关．因此,我们可以仿照狄利克雷…     

有关三次函数图像与正方形关系的两个结论

众所周知，任一三次函数的图像都有唯一的对称中心（参见文[1]-[3]）．与此相关的两个有趣问题是：以三次函数图像的对称中心为中心，且四个顶点都在此三次函数图像上的正方形是否存在？若存在，其个数如何？本文将圆满解决这两个问题．     

函数强伪凸性与映射强伪单调性

1　引　　言Schaible在[1]中引入七类单调映射,并证明对其中六类,函数的某种广义凸性都和相应的梯度单调性等价,只有函数强伪凸和梯度强伪单调的等价性是否成立作为公开问题.其后,Schaible又在[2]中通过一个例子否定了两者的等价性,并引入了较弱的函数强伪凸和映射强伪单调的概念,在函数二次可微的条件下证明了函数强伪凸和梯度强伪单调等价.我们将引入强于[2]中概念的强伪凸和强伪单调性,对给出的定义,不附加条件便可保证函数强伪凸性和梯度强伪单调性等价.同时,对[2]中的一个错误予以指出,并给出正确的反例.还就[1]中问题给出远比[2]中简…     

模糊数和模糊值函数的等式限定运算

通过模糊数的结构元表示方法,利用两个单调函数的自反单调变换构造了等式限定算子,推广了文[6]中的等式限定运算,处理了存在负模糊情况下关于乘法运算的不可逆问题.同时,本文还将等式限定运算推广到模糊值函数上,提出了模糊值函数等式限定运算的结构元方法,解决了模糊值函数运算的不可逆问题.     

广义的张量积Poisson函数的升阶问题

1 引言 文[2]讨论了Poisson函数的若干性质,及以Poisson函数表示的曲线的一种细分格式。而文[1]则对Poisson函数,Bézier函数作了一般的推广,引进了广义的Poisson函数。受文[1],[2]的启发,本文将讨论张量积形式下的相关结论。我们将会看到广义的张量积Poisson函数将不再局限于张量积形式。     

抽象函数自对称性问题续探

抽象函数历年来是高考函数部分的考查热点内容,也是学生数学学习的难点内容．其中图像具有多条对称轴或多个对称中心的抽象函数的性质（本文简称多对称轴（或多对称中心）的抽象函数）,能综合考查函数的周期性、奇偶性（对称性）、单调性等性质,抽象度高、综合性强．文[1]有关抽象函数的自对称性作了分析．本文就此类函数性质作进一步探究．     

条件极值的充分条件

利用教材[1]的定理[12．6．3]之推论，给出了多元函数条件极值的充分条件。     

[-1,1]上同序单调函数的同序变换群与模糊数运算

定义对称区间[-1,1]上的同序单调有界函数的同序变换,利用文[1]提出的模糊数的结构元表示方法,得到模糊数四则运算的结构元表示以及模糊数运算结果的隶属函数的确定方法。在多数的模糊数运算问题中,结构元的单调变换形式是容易得到的,此时,模糊数的运算将变得非常简单。文中还给出了一个运算的实例。     

直角三角形直角边卷成半圆时斜边所成的曲线

文[1]提出了一种椭圆周长的推导“方法”，认为圆柱面上的半椭圆的展开图为直线段而得到椭圆周长公式为C椭=2√4a^2＋（π^2-4）b^2（a，b分别为椭圆的长、短半轴长），文[2]指出该公式不成立，并得出半椭圆的展开图为三角曲线．事实上，我们知道椭圆周长涉及到第二类椭圆积分，故椭圆周长是不能用初等函数来表示的，然而，文[2]提出了一个没有解决却又耐人寻味的问题如下．     

再谈配方法求一类二元函数的最值

文[1]、文[2]运用配方法求形如g（x，y）=ax^2＋bxy＋cy^2＋dx＋ey＋f的二元函数最值，配方成两个一次式的平方和加上一个常数的形式，美中不足的是，文[1]、文[2]所举范例配方中的两个一次式均出现了分式或分数，这就加大了配凑系数的难度，不够自然流畅．     

例谈函数符号“f”的“穿脱”技巧

探求、讨论函数的有关性质 ,历来都是高考和各级数学竞赛的重点之一 .例如求解函数或反函数的不等式、函数不等式的证明 ,函数周期性的探索等问题 .而解决这类问题的关键就是函数符号“f”的如何“穿脱” ,本文结合具体例子谈一些“f”的“穿脱”技巧与方法 .1　单调性穿脱法利用特殊函数的单调性 ,对函数“f”进行“穿脱” ,从而达到化简的目的 ,使问题获解 .例 1　 (2 0 0 2天津高中质量考试题 )已知f(x)是定义在 [- 1,1]上的奇函数 ,若a ,b∈ [- 1,1],a+b≠ 0时 ,有 f(a) + f(b)a +b >0 ,解不等式 f(x + 12 )相似文献