关于n=2情形下的V.I.Arnold问题的注记(高次奇点稳定性的讨论)

关于n=2情形下的V.I.Arnold问题,即方程dx/dt=a_1x+a_2y+α_1x~2+α_2xy+α_2y~2 dy/dt=b_1x+b_2y+β_1x~2+β_2xy+β_2y~2 (1)的零解(x=0,y=0)的稳定性问题,王联、王慕秋作了很好的工作,不仅解决了直接利用系数判定高次奇点的稳定性,而且利用Баутин的方法完满地解决了中心焦点的判     

Ⅱ(l=0)类方程极限环的集中分布

<正>关于二次微分系统的Ⅱ(l=0)类方程dx/dt=-y+dx+mxy-y~2 dy/dt=x(1+ax)极限环的相对位置,在条件0相似文献   

关于大系统周期解的存在性

本文应用Liapunov函数方法,研究了复合大系统dx/(dt)=P(t)A(t)x的稳定性,在此基础上,给出了周期大系统dx/dt=P(t)A(t)x+f(x)存在平稳振荡的充分条件,并且给出了非线性周期复合大系统dx/dt=P(t)A(t)x+g(t,x)的解的有界性和周期解的存在性的充分条件,改进了文[3～6]的有关结果。     

关于二阶微分方程的存在性定理

广泛的物理和工程问题的计算中,都引导到求解下列定解问题(E):d~2y/dx+P(x)dy/dx+Q(x)=0;(1a)x=x_0时,y=y_0;dy/dx=(dy/dx) (1b)在实际问题中,系数函数出现不连续的情况,例如,物体在介质内作弹性振动,相邻两种不同介质的阻尼系数发生跃变;继电控制中,电路方程系数可不连续;空气动力学中的准线性双曲方程组中出现的的间断等等。本文对(1_a)中的不连续系数函数 P(x)、Q(x)在较普遍的条件下,证明两个存在唯一性定理,这两个定理的特点是:存在性和唯一性统一在同一的条件中,并且还给出了解的性质。此外,文中给出了一个引理,它是寻常赫利引理的推广。     

一类四阶微分方程的讨论

基于[1],[2]对x+a(x)x+b(x,x)x+c(x)+d(x)=0 (1)全局稳定性的讨论的基础上,本文找出了新的李雅普诺夫函数,给出了方程:x+f(x)+g(x)+h(x)+d(x)=0 (2)的零解的全局渐近稳定性的两种条件,且得到关于方程:x+f(x)+g(x)+h(x)+dx=0 (3)x+f(x)+g(x)+cx+d(x)=0 (4)x+f(x)+bx+h(x)+d(x)=0 (5)x+ax+g(x)+h(x)+d(x)=0 (6)的零解的全局渐近稳定性的六个推论。     

关于Iyengar一个不等式的拓广

Iyengar,S.K.S.证得 定理A 设f(x)为[a,b]上可微函数,且|f′(x)|≤M,则 |integral from n=a to b(f(x)dx)-1/2(b-a)(f(a) f(b))|≤M(b-a)~2/4-1/(4M)[f(b)-f(a)]~2 。(1) 1979年Vasi,P.M.与Milovanovi,G.V.将(1)拓广成关于平均 A(f,p)=integral from n=a to b (p(x)f(x)dx)/integral from n=a to b (p(x)dx) (2)的不等式,其中p(x)是[a,b]上可积函数,且存在常数c>0,λ≥1适合     

关于三角级数的L1收敛

一、设三角级数a_0/2 sum from n=k-1 to ∞ (a_kcoskx b_ksinkx～f(x)) (1.1)的部分和为S_n(f;x),假如(?)|f(x)-s_n(x)|dx=0     

一类超椭圆曲线上的有理点

设p为素数,r≥0是整数.利用广义Fermat方程的深刻结论证明了：若3≤q<100,q≠31,则当p≥5时,超椭圆曲线y^p=x（x+q^r）上仅有平凡的有理点y=0;当q=5,11,23,29,41,47,59,83时,给出了该超椭圆曲线所有的有理点（x,y）.特别地,当q=3且r=1时,证明了超椭圆曲线y^p=x（x+3）仅在p=2时有非平凡的有理点（x,y）,并给出了此时所有的非平凡有理点.     

邻氯苯酚废水Fenton氧化反应动力学研究

采用Fenton氧化技术对邻氯苯酚废水进行了催化氧化处理.结果表明:Fenton氧化对邻氯苯酚具有很好的去除效果,将邻氯苯酚迅速降解成可生化的降解低分子有机物.在1/2理论投加量,Fe2+:H2O2=1:20,25℃,初始pH为6.0的情况下反应60 min,邻氯苯酚去除率可达90.9%以上,CODcr去除率达到43.7%.针对污染物Fenton氧化反应的特性,建立了相应的动力学模型.反应动力学方程可以表示为-d[RH]/dt=KRH[RH][H2O2]oexp(-KH2O2);-d[CODcr]/dt=KCODcr[CODcr][H2O2]oexp(-Kt) 该模型能较好地解释实验结果.     

一类随机因素影响下的最优收获问题

研究了随机因素下的种群生长、收获模型(伊藤随机微分方程)：dx(t)=rx(t)In(K／x(t))dt-E(t)x(t)dt σx(t)dw(t)，并得到了转移概率密度函数、方程的解及最优收获策略．     

变系数耗散波动方程的能量衰减估计

研究了在（0,∞）×Rⁿ上,变系数耗散波动方程的能量在外区域上的衰减估计,得到：若初值{u₀,u₁}属于能量空间且具有紧支集,则在Rⁿ上存在一个外区域X_m,使得对任意t ≥ 0和m>0,有进一步,若u₀+u₁=0,还可以得到∫_Xm|u|²dx ≤ C（1+t）^-m,t ≥ 0.     

加权K-泛函和Fourier-Chebyshev展开的Riesz型平均

对1≤p≤ ∞，r∈N’≤^ ，建立了下列等价关系：||w(Rn^(T)-I)f||p～K2r(f,n^-2r)w,p～||w(Rn(T)r,f-f)||p,其中权函数w(x)=(2-x^2)^-(1/2p),Rn(T)r(f,x)=^n∑k=0(1-(k^2r/n^2r))ak(f)Tk(x)是函数f的Fourier-Chebyshev展开的r阶Riesz型平均，Rn(T)=(f,x)=Rn^(T),1(f,x),K2r(f,t^r)w,p是一个K-泛函，定义为：K2r(f,t')w,p=(^g∈C^2r[-1,1])inf (||w(f-g)||p t'||wP(D)'g||p),这里微分算式P（D）=√1-x^2(d/dx)√1-x^2(d/dx).     

平面泛复数中代数方程根的规律

利用素理想和环的零因子技巧，讨论泛复系数代数方程根的规律，得到了抛物复系数代数方程f(x)=(an bnk)x^n (an-1 bn-1k)x^n-1 …(a1 b1k)x (a0 b0k)=0（这里虚单位k满足k^2=0)的准确解；而对于双曲复系数代数方程f(x)=(an bnj)x^n (an-1 bn-1j)x^n-1＋…＋（a1 b1j)x (a0 b0j)=0（这里虚单位j满足j^2-1=0），我们将方程转换成方程组，给出了方程的具体解法，并估计了在双曲复数域H中的根的个数。     

一类随机积分微分方程解的稳定性

研究具有变时滞r（t）的非线性随机积分一微分方程 dx（t）=-（∫t-r（t）a（t,s）f（x（s）））dsdt＋g（t,x（t））dB（t）,t≥0的解的稳定性问题,其中在X=0的某邻域内满足xg（·,x）〉0（x≠0）．不仅使用不动点定理给出了方程解的均方渐近稳定的充分必要条件,同时给出了一个例子说明了主要结果．     

利用概率方法计算两类无穷积分

提出了两类无穷积分0()dx mP x e xαγ+∞+∫和20()dx x nQ x e xαβγ+∞++∫,通过递归并借助概率统计中的伽玛分布和正态分布的有关概念和性质得到其解法,并给出了结果的一般表达式.该方法同时为具有0()dxf x e xαγ+∞+∫或20()dx xg x e xαβγ+∞++∫形式,但无法计算的积分提供了近似的计算方法.     

一类 Rn 上半线性椭圆方程有界正解 的存在性和对称性

本文研究 Rn 上型如下列具有次线性项加超线性项椭圆方程: - Δu = a(x ) (λ us + up ) , x∈ Rn , 其中 ,n≥ 3, 0 < s < 1 < p,λ > 0为参数.用上下解方法给出了方程有界正解存在性及多解性结果.用移 动平面方法给出解的径向对象性结果 .