源于一个三角恒等式的几个三角问题

在锐角三角形中，有同学们熟悉的一个不等式：在锐角△ABC中，有     

一个常见三角不等式的推广

在△ABC，有不等式 cosAcosBcosC≤1/8 等号成立当且仅当△ABC为正三角形．     

一个三角不等式的进一步研究

《数学通报》2005年第1期数学问题解答第1533题:在锐角△ABC中,求证sin12A sin12B sin12C≥1sinA si1nB sin1C.原证明(见《数学通报》2005年第2期)是先证出两个不等式(相当于引理),tanB tanC≥2cot2A和cotB cotC≥2tan2A,继而再迭代、累加,最后通过三角变换得出要证明的不等式.     

一个三角不等式的部分加强

第19届全俄中学生数学奥林匹克竞赛中有一个三角不等式问题：     

一类三角问题解的讨论

在高中数学课本、课外参考书及报刊杂志上 ,经常会碰到这样一类三角问题 :已知　ｃｏｓα±ｃｏｓβ =ｍ ,ｓｉｎα±ｓｉｎβ =ｎ .求 :ｓｉｎ(α±β)的值 .文 [1],[2 ]对特殊情形 :已知ｃｏｓα -ｃｏｓβ =12 ,ｓｉｎα -ｓｉｎβ =- 13,求ｓｉｎ(α + β)的解法及避免增解作了分析 ,文 [1]还提出条件不变 ,ｓｉｎ(α - β)符号怎样验证和判断的困惑 ,本文对这类问题进行分析与讨论 ,以加深对这类问题解的认识 .显然上述问题的条件有四种不同组合 :(Ⅰ ) ｃｏｓα +ｃｏｓβ =ｍ ,ｓｉｎα +ｓｉｎβ =ｎ .(Ⅱ ) ｃｏｓα -ｃｏｓβ =ｍ…     

一个数学问题的联想

数学通报1843号问题是：在△ABC中,试证：sinAcosB＋sinBcosc＋sinCcosA≤3／3/4.．     

一个三角不等式

本文通过实例引出一个三角学上的函数 ,然后以不等式为基本工具研究该函数的极值 ,由此导出一个十分简洁而有用的不等式 .实例　修建厂房中的一个数学应用题在修建厂房时 ,要把一批钢管运进车间 ,须经过如图所示的通道 .求此通道能水平通过钢管的最大长度 .图中的线段ＡＢ表示钢管 ,为简化计算 ,钢管的直径忽略不计 .设ＡＢ =Ｌ(米 ) ,ＡＢ与横墙所成的角为α ,α∈ 0 ,π2 ,要使ＡＢ最长 ,Ａ ,Ｂ应该紧靠通道的墙角 ,易得Ｌ =3ｓｉｎα+ 2ｃｏｓα,α∈ 0 ,π2 .Ｌ(米 )的最小值就是钢管水平通过通道的最大长度 .这里得到的函数是一个形如 …     

一个数学问题的再探究

对如下一个数学问题：在锐角△ABC中,求证：     

一道三角题解法的探讨

题目在△ABC中,已知sinA/cosB＋sinB/cosA=2,判断△ABC的形状,并给出证明（以下简称＂题＂）.这是一道传统老题,因涉及三角的方方面面而深得高三师生的心仪.在高考复习中本人亦情有独钟地选择了她,作为训练学生三角恒等变换与解三角形的代表＂作＂.分析直觉思维显示：A与B是互为余     

强可约极大三角代数的检测问题

对强可约极大三角代数的酉等价和代数同构回答了检测问题     

几何与三角

在几何问题中,角是连接各种几何关系的桥梁。将几何问题转化成三角问题来解决的方法叫做三角方法。     

由tanA/2=r/p-a导出的三角恒等式

1．引理 记△ABC的三边分别为a，b，C，其内切圆、外接圆半径分别为r，R，p=1/2（a＋b＋c），则tanA/2=r/p-a，tanB/2=r/p-b，tanC/2=r/p-c.     

平面几何问题三角化的一条有效途径——一个常见命题的推广及应用

平面几何问题三角化的一条有效途径──一个常见命题的推广及应用谢水龙（贵州六枝郎岱二中５５３４０５）１来源命题若Ｐ为ＺＸＯＹ—１２０“平分线上一点，过点Ｐ的直线截ＯＸ、ＯＹ于点Ａ、Ｂ．则＿十＿一ＭＭ．””“ＯＡ’ＯＢＯＰ这是一道以往的教材中常能见到的普...     

一个三角不等式的推广

文 [1]证明了“若α ,β ,γ为正锐角 ,且ｓｉｎ2 α ｓｉｎ2 β ｓｉｎ2 γ =1,求证 :α β γ <π2 ”后 ,作了本题的上界估计 .若α ,β ,γ为正锐角 ,且ｓｉｎ2 α ｓｉｎ2 β ｓｉｎ2 γ =1,求证α β γ≤ 3ａｒｃｓｉｎ 13.文 [1]未对其进行证明 ,现将该不等式作如下推广 .定理　若α1,α2 ,… ,αｎ(ｎ≥ 3)为正锐角 ,且 ｎｉ=1ｓｉｎ2 αｉ=1,则 ｎｉ=1αｉ≤ｎａｒｃｓｉｎ 1ｎ.引理　若α1,α2 ,… ,αｎ(ｎ≥ 2 )均为正锐角 ,并且它们的两两之和也为正锐角 ,则ｓｉｎ2 1ｎ ｎｉ=1αｎ≤ 1ｎ ｎｉ=1ｓｉｎ2 αｉ.证　 …     

一个三角问题的构造处理

<正>问题(2006·四川理·11)设a,b,c分别是△ABC的三个内角A,B,C所对的边,则a~2 =b(b+c)是A=2B的( ).(A)充要条件(B)充分而不必要条件(C)必要而不充分条件(D)既不充分又不必要条件     

对高考中一道三角不等式的再探究

结合均值不等式和琴生不等式,对2020全国Ⅱ卷(理科)的导数题中的三角不等式给出两类推广,并谈谈与学生共同探究过程中的心路历程.     

构造方程求解一类三角问题

有些三角问题，根据题设条件，利用三角公式挖掘数量关系，构造代数方程来处理，使问题获解．往往是解决这类问题的一个有效方法． 例1 求函数y=sinxcosx＋sins＋cosx的最大值．     

巧用圆的性质妙解三角问题

在解某些三角问题时,若能根据题意巧妙地构造出看似与题目无关的圆,即可运用圆的有关性质,简捷明快地将题目解出,下面举例说明．     

一个数学问题的简便证明

《数学通报》2004年第12期刊登了李明老师对1525号数学问题“△ABC中,求证:sin(A-30°) sin(B-30°) sin(C-30°)≤23.”的证明,但证明方法技巧性较高,其实该题有较便的证法.记录如下:证因为sin(A-30°) sin(B-30°) sin(C-30°)=2sinA B2-60°·cosA2-B sin(A B 30°)=2sinA B2-60°·cosA2-B sin(A B-60°)=-2sin2A B2-60° 2cosA2-B·sinA B2-60° 1=-2sinA B2-60°-cosA2-2B2 cos2A2-B2 1≤32(1)当且仅当cos2A-2B=1cosA-2B=2sinA B2-60°时“=”号成立.因为-90°相似文献