2002年全国各地高考数学模拟试题集锦——立体几何

选择题　1.(黄冈高中 6月模拟题 )关于异面直线ａ ,ｂ ,有下列命题 ,其中正确的命题是 (　　 )(Ａ)过空间任意一点 ,可作一个平面与ａ ,ｂ都平行 .(Ｂ)过空间任意一点 ,可作一个平面与ａ ,ｂ都垂直 .(Ｃ)过ａ有且仅有一个平面平行于ｂ .(Ｄ)与ａ ,ｂ都相交的两条直线也是异面直线 .2 .(湖北八校联考题 )从正方体的棱和各个面上的对角线中选出ｋ条 ,使得其中任意两条线段所在的直线都是异面直线 ,则ｋ的最大值为 (　　 )(Ａ) 2 .　　　 (Ｂ) 3.图 1　第 3题图(Ｃ) 4 .　　　 (Ｄ) 6 .3　 (黄冈高中 6月模拟题 )如图 1,已知Ａ—ＢＣＤ是棱长都…     

注意教材中的“约定”

教材中的“约定”大致分四种情况 ,往往不引起同学们的注意 ,导致解题的繁琐或错误 .本文举例说明 .1　用附注给出的《立体几何》必修本Ｐ9页末有一段文字 :本书中没有特别说明的“两条直线 (平面 )” ,均指不重合的两条直线 (平面 ) .不妨看一看复习参考题一 (Ｐ48)第 1题 :下面的说法正确吗 ?为什么 ?1)两条直线确定一平面 ;2 )如果两个平面有三个公共点 ,那么这两个平面重合 .也许是受命题 2 )中“平面重合”的暗示 ,不少同学对题 1)的解答是 :两直线重合时就不确定一平面 ,故命题 1)不正确 .如何评析这种解答 ,我们把它留给读者 .2　用…     

速定二元一次不等式表示的平面区域

二元一次不等式所表示的平面区域的正确判断与否会直接影响对线性规划的学习,而课本采用“直线定界,特殊点定域”的策略判定.本文拟给出一个简洁有效的符号判断法则.结论1平面内任意一点(x,y)在直线Ax By C=0的右侧A(Ax By C)>0;平面内任意一点(x,y)在直线Ax By C=0的左侧A(Ax     

直线和平面

一、选择题 (1)四条直线两两相交,交点各异,则四条直线的位置关系是( ) (A)必在同一平面内; (B)有某两条共面,其余两条异面; (C)任意两条都异面; (D)不能确定。     

三垂线定理及逆定理学习要点

1　正确把握三垂线定理及逆定理图 1　三垂线定理示意图同学们知道 ,三垂线定理及逆定理都涉及到三条直线和一个平面 ,即平面、平面内的一条直线 ,平面的一条斜线、斜线在平面上的射影 .如图 1所示 ,这一图形就是三垂线定理的基本图形 ,从对图形处理角度来看 ,应用定理过程就是从已知图形中寻找、构造、分离出基本图形的过程 .　　该定理反映的是斜线、斜线在平面内的射影与平面内一条直线垂直关系 .由于两定理结论都是线线垂直 ,因此凡涉及到有关线线垂直的问题都可以考虑用这两定理 .2　掌握三垂线定理应用程序应用三垂线定理程序为 :(1 )…     

角平分面的性质及应用

<正>我们首先引进角平分面的概念,设OC是∠AOB的角平分线,过点O作∠AOB所在平面的垂线l,把由直线l和射线OC确定的半平面叫做∠AOB的角平分面.通过研究发现角平分面有如下性质:性质1角平分面内的任意一条直线和角的两边所成的角相等(如图1).证明设直线m是∠AOB的角平分面内任意一条直线,(1)当m是角平分线或平行于角平分线,或者m⊥平面AOB时,显然成     

怎样计算两条异面直线之间的距离

空间两条不重合直线的位置关系有以下三种情况:在同一平面内有(1)相交直线和(2)平行直线;不能在同一平面内的有(3)异面直线。要确定两条相交直线之间的相关位置,只要确定这两条相交直线所成的角就够了.但要确定两异面直线的相关位置,就必须引进两条直线的交角和它们之间的距离两个概念,借助于这两个数来恰切地确定它们的位置关系.所谓异面直线间的距离是指它们间     

平分火腿三明治

用两片不同颜色的面包,中间夹一片火腿,做成一个火腿三明治.问只切一刀就将这个三明治的三层同时分成等体积的两半,这个切法一定存在吗? 我们先来看平面上的一个简单情形. 对于平面上的一个任意形状的封闭图形,用一条直线将它平分为面积相等的两半,这样的直线一定存在吗?若存在,有多少条? 特殊地,如果这个图形是圆,那么很容易得到,通过圆心的任意一条直线,都将该圆平分为等积的两半(两部分不仅面积相等,而且     

线面垂直的判定定理的新证法

现行高中数学教科书人教版第九章 (A,B)对直线与平面垂直的判定定理的证明 ,仍是沿用以往教材中的传统证法 ,而课程改革要求我们尽可能地运用新知识处理问题 ,尽可能地用简明的方法解决问题 .我在教学中发现另一种证明定理的方法 .现给出证明过程 ,供大家教学参考 .直线和平面垂直的判定定理 :如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直 ,那么这条直线垂直于这个平面 .已知 :如图 1,m α,n α,m∩ n =B,l⊥ m,l⊥ n.求证 :l⊥α.证明　若 g是平面α内任意一条直线 ,设直线 l、m、n、g上分别有非零向量 l、m、n、g,由于 m、n是平面内…     

全国各地市1998年高考模拟试题汇编

五、立体几何（选择、填空题）１．下列命题中,正确的是（）（Ａ）如果一个平面经过另一个平面的一条垂线,那么这两个平面互相垂直．（Ｂ）如果一个平面内两条直线都平行于另一平面,那么这两个平面平行．（Ｃ）如果两条直线都平行于同一平面,那么这两条直线平行．（Ｄ...     

立体几何中“有关公理问题”的商榷

1　问题的提出无论是老教材还是新教材 ,普通高级中学的立体几何课程里总有以下四条公理 :直线在平面内公理 (公理 1) ;两个平面相交时的交线公理 (公理 2 ) ;不共线三点共面公理 (公理 3) ;三线平行公理 (公理4 ) .其中公理 3的推论 3是 :经过两条平行直线 ,有且只有一个平面 ,对于该推论的证明 ,我们已经知道的有三种 .图 1　平行直线如图 1所示 ,已知 :空间两条直线a和b .且a∥b .求证 :经过直线a和b有且只有一个平面 .证法 1　存在性　根据平面几何的知识 ,平面内不重合的两条直线 ,不相交就平行 ,所以经过互相平行的两条直线a和b ,必定…     

Morley逆定理的一个证明

1900年当代著名的代数几何学家Frank. Morley(1860—1937)在《美国数学学会译丛》上发表了“平面n条直线的度量几何”一文,给出并证明了关于平面上n条直线的性质的一些相当一般的定理,作为这些定理的一个非常特殊的结果,即世人称谓的莫雷三等分定理(Morley Trisector Theorem)引起了过去80年来数学界的广泛注意,这是欧氏几何经过几千年的锤炼以后所能发现的为数极少的新的定理之一。莫雷三等分定理任意三角形OPQ的三个内角的相邻三等分角线的三个交点A、B、C组成一个正三角形。(如图一)     

Sylvester问题的对偶命题及证明

1893年,英国数学家J.J.Sylvester(1814—1897)在《教育时报》(Educational Times)杂志上提出了如下问题:Sylvester问题:证明不可能在平面上放有限个点,使得每一条过其中任意两点的直线都经过第三点,除非这些点全在同一条直线上.(Prove that it isnot possible to arrange any f     

2006年高考数学辽宁卷

一、选择题:共12小题,每小题5分,共60分.1.设集合A={1,2},则满足A∪B={1,2,3}的集合B的个数是A.1B.3C.4D.82.设f(x)是R上的任意函数,则下列叙述正确的是A.f(x)f(-x)是奇函数B.f(x)|f(-x)|是奇函数C.f(x)-f(-x)是偶函数D.f(x)+f(-x)是偶函数3.给出下列四个命题:①垂直于同一直线的两条直线互相平行.②垂直于同一平面的两个平面互相平行.③若直线l1,l2与同一平面所成的角相等,则l1,l2互相平行.④若直线l1,l2是异面直线,则与l1,l2都相交的两条直线是异面直线.其中假命题的个数是A.1B.2C.3D.44.双曲线x2-y2=4的两条渐近线与直线x=3围成一…     

化归思想在线面角中的运用探索

在立体几何中,空间向平面的化归是重要的思想方法,教学重点之一是空间角(异面直线所成角、直线与平面所成角、二面角)的计算.所以在对空间角的教学中,培养学生由空间向平面的化归思想是重要途径.下面从线面角的教学谈化归思想的培养.1.在线面角概念教学中渗透化归思想空间直线与平面所成角(简称线面角)是转化为平面内两相交直线的夹角.斜线和它在平面上的射影所成角是这条斜线和平面内经过斜足的直线所成的一切角中最小的角.证明:设平面α的一条斜线l在α内的射影为l′,角θ是l与l′所成的角.直线OD是平面α内与l′不同的任意一条直线,过点…     

高三数学综合练习(三)

萝 一、(本题满分朽分)木题共15个小题,每一个小题都给出代号为A、B、C、D的四个结论,其中只有一个是正确的,把你认为正确的结论的代号写在题后的圆括号内,每小题选对得3分;不选或选错一律得O分. (1)集合A二{:l:铸1,:〔刀}U勿l夕钾2,夕〔R},,集合B=(一co,1)U(1,2)U(2,+co),则人B之间J的关系是A二B。A习B.(B)ACB。‘(D)无法判定.答(‘)(2)有四个命题:①平行于同一个平面的两条直线平行;②垂直于同一条直线的两条直线平行;⑧与同一个平面所成的角相等的两条直线平行;④分别垂直于两个平行平面的两条直线平行.在上述·四个命题中,(A)…     

求两条异面直线间的距离的几种方法

求两条异面直线间距离的问题是立体几何教学中的一个难点.这里主要有两个问题:怎样确定两条异面直线的公垂线以及怎样求出此公垂线的长.本文介绍几种求法。一、辅助平面法如果已知两条异面直线互相垂直,那么可以寻找一个辅助平面,使它过其中一条直线且垂直于另一条直线,在辅助平面上,过     

成都市2001届高中毕业班第三次诊断性检测题 数学

第Ⅰ卷　(选择题共 6 0分 )选择题　本题共有 12个小题 ,每小题 5分 ;在每小题给出的四个选项中 ,只有一个是正确的 .1　下列判断正确的是 (　　 )(Ａ) ｆ(ｘ) =ｘ2 -ｘｘ - 1是奇函数 .(Ｂ) ｆ(ｘ) =(1-ｘ) 1 ｘ1-ｘ是偶函数 .(Ｃ) ｆ(ｘ) =ｌｇ(ｘ ｘ2 1)是奇函数 .(Ｄ) ｆ(ｘ) =1既是奇函数又是偶函数 .2　有下列四个命题 :①过平面α外两点有且只有一个平面与平面α垂直 .②互相平行的两条直线在同一平面内的射影必是平行线 .③直线ｌ上两个不同点到平面α的距离相等是ｌ∥α的必要非充分条件 .④平面α内存在无数条直线与已知直线ｌ…     

解读直线和平面所成的角

<正>直线和平面所成的角,是空间三大角之一.概念本身并不复杂,但深刻理解并不容易.为此本文对它进行解读,供读者参考.一、关于直线和平面所成角的定义直线与平面所成的角,分三种情况定义:(1)直线与平面斜交时,直线与平面所成的角是指这条直线和它在平面内的射影的夹角;(2)直线与平面垂直时,直线与平面所成的角是直角;(3)直线与平面平行或在平面内时,直线     

三次函数图象对称性的探讨

1 .问题的提出一次函数 ｙ =ｋｘ +ｂ(ｋ≠ 0 )的有关性质早已被大家熟知 ,它的图象是一条直线 ,此图象既是中心对称图形又是轴对称图形 .图形上任意一点都是它的中心对称点 ,平面上与此直线垂直的任意一条直线都是它的对称轴 .而二次函数 ｙ =ａｘ2 +ｂｘ +ｃ(ａ≠ 0 )的图象是一条抛物线 ,图象关于直线ｘ =-ｂ2ａ对称 ,因此 ,二次函数图象是轴对称图形 ,但它不是中心对称图形 .这里 ,我们自然会想到三次函数 ｙ =ａｘ3+ｂｘ2 +ｃｘ +ｄ(ａ≠ 0 )的图形是否具有对称性 ,如果有的话 ,图形究竟是成中心对称还是成轴对称 ?2 .考察几个特殊情形…