二部多重图路因子分解的存在谱

若二部多重图λK_m,n的边集可以划分为λK_m,n 的P_v-因子,则称 λK_m,n存在P_v-因子分解.当v是偶数时, Ushio和Wang及本文的第二作者给出了λK_m,n存在P_v-因子分解的充分必要条件.同时提出了当v是奇数时λK_m,n存在P_v-因子分解的猜想.最近我们已经证明当v=4k-1时该猜想成立. 对于正整数k,文中证明λK_m,n 存在P_4k+1-因子分解的充分必要条件是: (1) 2km ≤ (2k+1)n, (2) 2kn ≤(2k+1)m, (3) m+n ≡ 0 (mod 4k+1), (4)λ (4k+1)mn/[4k(m+n)]是整数. 即证明:对于任意正整数k, 当v=4k+1时上述猜想成立，从而最终完成了该猜想成立的证明.     

完全二部图存在路因子分解的Ushio猜想的证明

如果完全二部图K_m,n的边集可以划分为K_m,n的P_v-因子, 则称K_m,n存在P_v-因子分解. 当v是偶数时, Ushio 和 Wang 给出了K_m,n存在P_v因子分解的充分必要条件. Ushio在其综述文章中提出了当v是奇数时K_m,n存在P_v-因子分解的猜想. 已经证明当v=4k-1时Ushio猜想成立. 对于正整数k, 本文证明K_m,n存在P_4k+1-因子分解的充分必要条件是: (1) 2km ≤ (2k+1)n, (2) 2kn ≤ (2k+1)m, (3) m+n ≡0 (mod 4k+1), (4) (4k+1)mn/[4k(m+n)]是整数. 即证明: 对于任何正整数k, 当v=4k+1时Ushio猜想成立，从而最终完成了Ushio猜想成立的证明.     

完全二部图的P4k-1-因子分解

如果完全二部图K_m,n的边集可以划分为K_m,n的P_v-因子,则称K_m,n存在P_v-因子分解. 当v是偶数时, Ushio和Wang 给出了K_m,n存在P_v-因子分解的充分必要条件. Ushio同时提出了当v是奇数时K_m,n存在P_v-因子分解的猜想, 但是至今为止仅知当v=3时Ushio猜想成立. 对于正整数k,本文证明K_m,n存在P_4k−1-因子分解的充分必要条件是: (1) (2k−1)m ≤2kn, (2) (2k−1)n ≤ 2 km, (3) m+n ≡ 0 (mod 4k−1), (4) (4k−1)mn/[2(2k−1)(m+n)]是整数. 即证明了对于任意正整数k, 当v=4k−1时Ushio猜想成立.     

完全二部图Km,n的Kp,q-因子分解

如果完全二部图K_m,n的边集可以划分为K_m,n的K_p,q-因子, 则称K_m,n存在K_p,q-因子分解. 给出K_m,n存在K_p,q-因子分解的一个充分条件. 同时证明: 对于任意正整数k, 当p:q = k:(k + 1)时, K_m,n存在K_p,q-因子分解, 即Martin的BAC猜想成立.     

k-临界2k-连通图

图G 称为(n, k)-图, 如果对任一SÍ V(G) (|S|≤k)有k(G-S)=n-|S|, 其中k(G)表示G的连通度. Mader猜想当k≥3时K_2k+2-(1-因子)是惟一的(2k, k)-图. M. Kriesell 解决了k = 3, 4的特殊情形. 对k≥5的一般情形, 证明了该猜想成立.     

对于轮和完全图的 Ramsey 数的渐近上界

该文给出:对于偶数m≥4当n→ ∞时 r(W_m,K_n)≤l(1+o(1))C₁(m) (n/logn ) ^(2m-2)/(m-2)对于奇数m≥5当n→∞时r(W_m,K_n)≤(1+o(1))C₂(m) (n^2m/_m+1/^{_{log n)}(m+1)/(m-1)} .特别地,C₂(5)=12. 以及 c(ⁿ/_logn)^5/2≤r(K₄,K_n)≤ (1+o(1)) ^n3_/(logn)².此外,该文还讨论了轮和完全图的 Ramsey 数的一些推广.     

n = 3n1情形的乘子猜想的解决

完善了1992年以来提出的研究乘子猜想的特征标方法, 从而对n = 3n₁情形的乘子猜想取得了较大的进展. 概略地说, 证明了：在n = 3I>n₁的情形, 用( n₁ ,λ) = 1代替 I>n₁>λ, 第二乘子定理仍然成立. 进而证明了：在n = 3p_r的情形, 把p>λ的条件去掉, 第一乘子定理仍然成立. 即, 设D是abel群G的一个(v,k,λ)-差集, n = 3p_r , p是素数, 且(p, v)=1, 则p是D的数值乘子.     

弱 (K1, K2) -拟正则映射的正则性

给出空间弱(K₁, K₂) -拟正则映射的定义, 并以Hodge分解及弱逆Hölder不等式为工具, 得到了其正则性结果：对任意满足 的q1, 都存在可积指数 使得对任意弱 (K₁, K₂) -拟正则映射 都有 即f为通常意义下的(K₁, K₂) -拟正则映射.     

局部域的K2群中的一类挠元素

证明了(K₂Q_p(z_p))_I=G_p(Q_p(z_p)); 还证明若n|w(Q₅ (z₅)), 则(K₅Q₅(z₅))_n=G₅(Q5₅(z₅)), 这说明对于含有p次本原单位根的p局部域, 如果p|n, 则Browkin猜想一般不成立. 由此提出一个一般猜想. 另外, 否定了Urbanowicz的一个猜想.     

极小正则2-图及其应用

2-图是边的尺寸至多为2的超图,极小正则2-图是不含有真正则因子的正则2-图. 设f₂(n)为所有n个顶点的极小正则2-图的最大度数.给出了极小正则2-图的一个结构性质，并由此证得 f₂(n) =(n+3-i)/3, 其中1≤i≤6, n≥7, i≡n(mod 6),从而解决了范红兵等人提出的一个猜想. 作为在图论中的应用, 可以刻画不可分解因子的正则图, 并给出关于度条件的最好可能的因子存在性定理. 进而, f₂(n)和极小2-图可应用于最初引发这项研究的通用开关盒设计问题.     

非自治线性差分方程全局吸引性中的若干问题

旨在解决非自治差分方程 x_n+1-x_n+P_nxP_n-k_n=0, n Z(0)零解全局吸引性的若干问题, 其中{P_n}是非负实数序列, {k_n}是非负整数序列, 并且当n→∞时, n-k_n→∞.     

重尾β混合随机变量序列的大偏差

设{X_n; n≥1}是重尾平稳非负随机变量序列, 研究其部分和 S_n=X₁+X₂+…+X_n的对数渐近性质. 对于适当的x, 在混合条件下, 给出了估计P(Sn>n^x)≈n^−αx+1, 其中α是特定的参数. 验证了Gantert提出的相关的猜想, 并且证明了所谓的上确界大偏差原理.     

求非线性问题多解的搜索延拓法

基于-Δ的特征系λ_j,φ_j,逼近非线性问题 Δu+f(u)=0(在Ω中), u=0(在¶Ω上)的多重解. 提出了一种新的搜索延拓法(SEM),它由三层子空间上的三种算法组成. 对f(u)=u³,在正方形和L形区域上完成了数值实验.这些结果表明,对应于-Δ的每个k重特征值, 至少存在3^k-1个不同的非零解(猜想1).     

Dedekind zeta函数与Dedekind和

Dedekind和表示两个实二次数域的Dedekind zeta函数在-1处值的积,给出了不同于Siegel的表示公式. 为应用,得到ζ_K(-1)的一个多项式表示:1/45 (26n³-41n±9), n≡±2(mod5),这里K=Q(Ö5q),素数q = 4n²+1,且实二次数域K ₂=Q(Öq)的类数为1.     

球面稳定同伦群中的一个非平凡积

设p≥7为任意奇素数, A为模p的Steenrod代数. 1962年, A. Liulevicius在他的文章中指出元素h_i, b_k∈Ext^*_A(Z_p, Z_p)分别具有双次数(1, 2pⁱ(p&#8722;1))和(2, 2p^k+1(p&#8722;1)). 我们证明: 当p≥7, n≥4, 3≤s<p&#8722;1时, 积h₀h_n-1r_s ∈ E_xt_A^{s+3,p+sp2q+(s-1)pq+(s-1)q+s-3}(Z_p,Z_p)收敛到Z_∞, 其中q=2(p&#8722;1).     

构造k紧优双环网的无限族的新方法

双环网(double loop network)是具有n个结点和出度为2的有向循环图, 已广泛地应用于局域网和分布系统的设计中. 给出了构造k紧优双环网的无限族的新方法,对于k=0,1,…,40,用此方法可构造k紧优双环网的无限族, 其中结点数n_k(t,a) 是t的二次多项式且含有参数a; 并提出了一个猜想.     

Reinhardt域上正规化双全纯凸映射的分解定理

研究了Cⁿ中Reinhardt域D_p = {(z₁, z₂, …, z_n)∈Cⁿ: 上正规化双全纯凸映射的结构问题, 给出了该类映射的分解定理. 作为特例, 证明了每个这样的映射f的第j个分量f_j (j= 1, 2, …, n), 展开式的前k项仅与z_j有关, 其中k是满足k＜min{ p¹ , p² , …, p_n}≤k + 1的自然数. 当p¹ , p² , …, p_n→∞时, 这将导出T. J. Suffridge关于多圆柱上凸映射类的分解定理.     

两类广义Petersen 图的Euler亏格

广义 Petersen 图 P(n, m) 是这样的一个图:它的顶点集是{u_i, v_i | i=0,1, ^… , n-1}, 边集是 {u_iu_i+1, v_iv_i+m, u_iv_i | i=0,1, ^…, n-1}, 这里 m, n 是正整数、加法是在模n 下且 m<|n/2| . 这篇文章证明了P(2m+1, m)(m≥ 2) 的 Euler 亏格是1, 并且 P(2m+2, m)(m≥ 5) 的 Euler 亏格是2.     

有向三元系超大集的存在谱

一个v 阶有向三元系,记为DTS(v,λ), 是指一个对子(X, B),这里X为v元集, B为X上一些可迁三元组(简称区组) 构成的集合, 使得X上每个由不同元素组成的有序对都恰在B的λ个区组中出现. 一个有向三元系的超大集,记为 OLDT(v,λ), 是指一个集合(Y{y}, A_I)_I, 其中Y为v+1元集, 每个(Y{y}, A_I)是一个DTS(v,λ), 并且所有 A_I 形成 Y上全部可迁三元组的分拆. 讨论OLDTS(v,λ)的存在性问题, 并且给出结论: 存在OLDTS(v,λ) 当且仅当 λ=1 且v≡0,1 (mod 3), 或 λ=3且v≠2.     

具有非线性阻尼项的p-方程组非线性扩散波的Lp-衰减率

讨论了具有非线性阻尼项的p-方程组的Cauchy问题解的L^p(2≤ p≤ +∞) 收敛率. 具体地说, 当相应的初始扰动(w₀(x), z₀(x))Î(H³´ H²)(R), 并且|v₊-v_-|+||w₀||₃+||z₀||₂充分小时, 对应的Cauchy问题存在唯一的整体解(v(x,t), u(x,t)), 并且依时间渐近收敛到由Darcy定律得到的非线性扩散波. 此外, 还得到了解的L^p(2≤ p≤ +∞)收敛率.