关于反函数问题的解法

近年高考试题把函数知识、函数的思想和函数的方法作为重点内容．“反函数”作为函数的一部分，在高考中也不乏出现．如何顺利地求解高考中的反函数问题，笔者在此谈一点体会．解反函数问题的关键在于从本质上理解反函数的意义．中学代数课本中给出的反函数的意义，仅就由代数式给出的函数来形式地定义，这个定义没有反映出反函数概念的本质属性．按此定义，不能深刻理解反函数的本质，因而造成教学上的难点．在高考总复习中，因学生已具备相当的数学水平，可向学生揭示反函数的本质属性：设记号y＝f（x）表示y是x的函数，定义域为集A，值…     

反函数教学中的三个问题

反函数教学中的三个问题４２２２００湖南隆回一中陈明书反函数概念是中学教材中的难点，但又是学生应该掌握的重要内容，在教学这个内容时，笔者认为，应须把握下面三个基本问题．１对反函数概念的理解为便于说明，抄录教材上反函数定义如下：一般地，式于ｙ＝ｆ（ｘ）表...     

有关反函数的高考题综述

反函数是中学数学中的重要概念，是高考中常考的知识点之一，大都是以选择题及填空题的形式出现，属容易题．本文将结合近年来的高考试题，对有关反函数的不同考查内容进行分类并作出探讨，以揭示这类问题的命题及求解的一般规律，供参考．     

反函数教学中的一个实例

反函数是一个涉及的概念较多、层次较深的知识点，它是中数教学中的难点之一．学生往往感到抽象乏味，不易透彻理解和正确掌握．为了突破这一难点，笔者在讲解了反函数的定义之后，将魔术师猜牌问题作为一个教学实例，以引导学生从问题中探索理论，用理论指导实践，化抽象...     

反函数教学杂记

反函数是中学数学的一个重要概念,也是一个教学难点。下面是我在教学中的点滴杂记。希望对加深对反函数概念的理解,提高解反函数题目的能力有所裨益,能否达到目的,尚祈指正。     

在“反函数”教学中的反向思考

“反函数”是高中数学的重要内容之一,通过对反函数的学习,既可以让学生接受反函数的概念并学会反函数的求法,又可使学生加深对函数基本概念的理解．反函数概念比较抽象,在教学时,教师一般先通过实例根据自变量和应变量的不同,得到两个函数关系式和图像完全不同的函数．在此基础上指出这两个函数互为反函数,这样使学生对反函数有一个初步的认识．为了让学生对反函数的对应法则有进一步的理解,在教学时可引导学生做一些反向思考．     

反函数

在中学数学教學中,讲到对数函数与反三角函数时,曾提到反函数的概念,并且还把反三角函数定义为三角函数的反函数,因此在这里較为詳細地討論反函数,也許是有益的。为簡单起見,我們只限于討論一个自变量的实值函数。     

谈概念教学的过程─关于“反函数”的教学设计

谈概念教学的过程─关于“反函数”的教学设计刘坤，赵康（北京四中）反函数的概念是高一代数中学生较难理解的重点内容之一，突破这个难点对学好‘函数”这一单元至关重要．教学实践告诉我们，越是难教的课题，越是发掘教学法活力的宝地．关于概念教学的过程，我们认为应...     

问君那得清如许，唯有源头活水来——反函数难点解析

反函数是一个充满了运动与辨证的概念,又是中学阶段的难点之一,难在哪里？易混淆在何处？数学学习具有很大的隐蔽性,学生会求会用反函数有时未必是真的理解．理解概念的形成过程往往比仅仅记住概念本身更有价值,学生若能从反函数的学习中获取思想与方法上的启迪,那就比掌握知识本身更有意义．基于此在这里解析反函数,让学生理解概念形成的来龙去脉,只有源头活水,才有涓涓清流．     

反函数学习中常见问题及剖析

反函数是高中数学函数中非常重要的概念,学习反函数要注意两个方面,一方面是正确利用定义去判断一个函数是否存在反函数,另一方面是正确求出一个函数的反函数,分三步进行,即一解（解出x）、二换（互换x,y）、三注明（写出反函数的定义域,即原函数的值域）,但我们在学习时,特别是求一个函数的反函数时的主要问题是：     

关于反函数教学的若干思考

关于反函数教学的若干思考高吉全（上海市松江四中２０１６０１）１关于反函数的概念什么是反函数？人教版统编高中教材《代数》上册指出：“一般地，式子ｙ＝ｆ（ｘ）表示ｙ是自变量ｘ的函数，设它的定义域为人值域为Ｃ，我们从式子ｙ＝ｆ（ｘ）中解出ｘ，得到式子如果对...     

反函数教学中应注意的几个问题

反函数教学中应注意的几个问题３１２０５０浙江绍兴平水中学单文海１只有从定义城到值域上的一一映射确定的函数，才有反函数．特别：定义域上的单调函数必有反函数．例１下列函数是否存在反函数，试说明理由．ｆ（）不是从定义城到值域上的一一映射确定的函数，它没有反...     

反函数错误命题二则

偶函数没有反函数．这是一个十分流行的错误,很多文章中都把它列为反函数的一条性质,其实这个命题是错误的．反例：ｆ（ｘ）＝０,ｘ∈｛０｝,因为ｆ（－０）＝ｆ（０）＝０,所以它是偶函数．而它的反函数还是它自身．（２）原函数与它的反函数如果有交点,那么它们的...     

关于反函数的对话

李:老王,听说你下学期教高一数学,是吗?我也教高一数学,咱们一起探讨一下关于反函数的教学,好吗? 王:很好!我也正想要跟你研究一下这个问题呢! 李:过去每次讲到这个问题,学生总感到不好接受,可是这次通用课本突出了构成函数的三要素,我认为这样有利于讲清反函数的概念。     

关于反函数的学习

1　学习障碍反函数是中学数学的一个重要概念 ,在学习中 ,学生常常出现以下学习障碍 :1 )对反函数的定义理解不透 ,从而不知道函数在何种条件下具有反函数 ;2 )求反函数的方法、步骤不规范 ;3)对函数与它的反函数的定义域、值域的关系不明确 ,不能迅速提高解题质量和解题速度 ;4 )不会求分段函数的反函数 ;5)对复合函数的意义理解不深入 ,不会求复合函数的反函数 ;6 )对互为反函数的两个函数图象间的关系仅限于口头背诵 ,不能达到灵活运用的地步 .2　几点注记针对以上学生在学习反函数中存在的学习障碍 ,我们提出以下几点 ,供同学们学习时注…     

反函数教学初探

反函数的概念是中学数学的重要概念.怎样让学生掌握这个概念,几年来我在教学中进行了一些探索,现谈几点粗浅的看法.一、正确理解“——映射”的概念,是学好反函数的关键.根据课本 p45的定义得出,从 A 到 B 上的——映射要满足条件:(1)A、B间 f:A→B(映射)     

关于反函数的一个问题

关于反函数的一个问题凌锦华（广东执信中学）本文是在中学教材中关于“函数”的定义未涉及多值函数的情况下展开讨论的．利用求一个函数的反函数的定义域来求这个函数的值域的方法在一些参考书中常可见到．那么此法就一般而言是否可用？什么情形下可用？这是本文要讨论的...     

自反函数初探

本文探讨反函数为其自身的函数的特征与构造．１定义：定义域为Ａ的函数ｙ＝ｆ（ｘ）存在反函数ｙ＝ｆ－１（ｘ）,若对任意ｘ∈Ａ,恒有ｆ（ｘ）＝ｆ－１（ｘ）,则称函数ｙ＝ｆ（ｘ）为自反函数．显然,自反函数的定义域与值域相等．２特征定理１：若函数ｙ＝ｆ（ｘ）在...     

反函数学习中应注意的几点

一、反函数的存在性在定义域上单调的函数一定有反函数,但在定义域上非单调函数未必没有反函数,或者说有反函数的原函数不一定是单调函数．如函数y=1/x(x≠0)有反函数,但其在定义域上不是单调函数．二、互为反函数的函数的图像交点情况     

高考反函数题型及解题技巧

与反函数有关的问题在高考中反复露面, 题型具有小、巧、灵的特色．近年的一些试题令人耳目一新,佳题迭出．许多同学解答时,不能以简捷的思维方式快速解决,有小题大做之嫌．本文借用2004年高考题型剖析求解技巧． 1．确定存在反函数的充要条件