反证法就是证原命题的逆否命题吗

读了“谈数学中反证法的应用”一文，觉得部分老师对反证法的认识存在误区，虽然平时都在用反证法，但对这种证法的逻辑等价式却一知半解．文中写道：“要证命题‘若A则B’正确（简记为A→B），途径之一是证与其等价的逆否命题（简记为B→A）正确．即从否定B出发，作出一系列正确、严密、合乎逻辑的推理，最后推出与A矛盾的结论，即原命题得证．用反证法证明命题成立的基本步骤可以简单地概括为‘否定——推理一反驳——肯定’四个步骤”．     

关于高等数学中的逻辑证明

逻辑证明在高等数学及其教学中占有重要地位 .本文着重从间接证明尤其是反证法的逻辑结构入手 ,剖析了高等数学中的范例 .反证法离不开充分条件假言推理的否定后件式 ,其中的后件“q”可以是直言命题或关系命题 ,也可以是联言命题、选言命题、假言命题和负命题     

应用反证法几例

<正>反证法是数学中一种很重要的间接证明问题的方法,一些难于从正面证明的问题,利用反证法往往能够很简明地得到解决.它的基本原理是先否定命题的结论,然后运用逻辑推理的方法推导出矛盾的结果,从而证明原命题的正确.同学们对运用反证法证题感到困难,     

关于高等数学中的逻辑证明

逻辑证明在高等数学及其教学中占有重要地位，本着重从间接证明尤其是反证法的逻辑结构入手，剖析了高等数学中的范例，反证法离不开充分条件假言推理的否定后件式，其中的后件“q”可以是直言命题或关系命题，也可以是联言命题，选言命题，假言命题和负命题。     

反证法的逻辑根据及其应用

反证法作为一种重要的数学方法,一般的教材都会把这个方法的步骤叙述清楚.例如,苏教版教材选修2-2[1]"间接证明"一节中指出:反证法的证明过程可以概括为"否定—推理—否定",即从否定结论开始,经过正确的推理,导致逻辑矛盾,从而达到新的否定(即肯定原命题)的过程     

反证法

所谓反证法 ,就是先假设命题的结论不成立 ,从结论的反面入手 ,进行正确的逻辑推理 ,导致结果与已知或学过的公理、定理相矛盾 ,从而得出结论的反面不成立 ,于是原结论成立 .反证法证明命题的一般步骤是 :(1)反设 :将结论的反面作为假设 ;(2 )归谬 :由“反设”出发 ,利用已知及已学过的公理、定理 ,推出与已知矛盾的结果 ;(3 )结论 :由矛盾断定“反设”错误 ,从而肯定命题的结论正确 .反证法适用于证明否定性命题、唯一性命题、“至少”、“至多”命题和某些逆命题等 .一般地说 ,凡是直接证法很难证明的命题都可考虑用反证法 .图 1例 1已知…     

关于“充要条件”的教学

一、数学命题的四种形式及其关系Ⅰ.若A则B。(原命题) Ⅱ.若B则A。(逆命题) Ⅲ.若。(否命题) Ⅳ。(逆否命题) 四种命题的关系如右图所示。可以证明,命题Ⅰ与Ⅳ是等价的。证明:先证“若A则B     

矛盾找对了 反证没烦恼

上了初三同学们就会接触到一种间接的证明方法——反证法.用反证法证明命题一般有下面三个步骤:(1)假设命题的结论不成立;(2)从这个假设出发,经过推理论证,得出矛盾;(3)由矛盾判定假设不正确.从而肯定命题的结论正确.由此可见反证法的核心是从求证的结论的反面出发,导出矛盾的结果.因而,如何导出矛盾,就成了反证法的关键.只有找到矛盾.结果也就会自然明白.     

“反证法”问答

1.问:什么叫反证法? 答反证法就是从原命题结论的反面出发,通过正确的逻辑推理过程,导致矛盾的结果,从而肯定原命题结论正确的证明方法.它是一种重要的间接证法. 2.问:反证法的基本思路和一般步骤是什么?     

反证法初探

高中数学新教材在第一章介绍了四种命题及其相互关系的内容之后，给出了反证法证明命题的一般步骤，教材在这里提出反证法的意图，是为了帮助学生理解四种命题之间的关系，因为“利用反证法，很容易证明：在四种命题中，原命题与逆否命题同时成立或同时不成立，逆命题与否命题同时成立或同时不成立。”     

宜用反证法证明的若干题型

宜用反证法证明的若干题型４３２７３１湖北广水四中黄文俊数学命题是由题设和题断构成的．欲证一命题成立，可有直接法和间接法两种．一般来说，大多数命题的证明是由直接法给出的．但有时直接法证明原命题比较困难时，则可改证与它等价的逆否命题，这就是反证法的基本思...     

什么命题常用反证法

反证法是证明命题的一个有效工具,它是在有些命题不易或不能从原命题直接证明时,改为证原命题的等效命题一逆否命题,来达到证原命题的目的。在平时教学中,遇到一个命题需要证明时,因为常     

证明不等式的基本方法

证明不等式的基本方法主要有以下几种 :1)比较法 .根据实数的有序性 ,在证明不等式A>B或A 相似文献   

关于数学证明方法与算法实现关系的一些探讨

从数学证明和程序设计的角度,分析比较了数学命题定理证明中常用的数学归纳法、递推算法、递归算法、反证法等数学方法.讨论了它们在理论证明、算法实现方面的联系和优缺点,提出教学中的一些建议.     

从反证法的渊源透视反证法教学难问题

反证法是数学中,尤其是高等数学中常用的一种证明方法.它是与直接证法相对的间接证法的一种.由于逻辑学中也存在同样的相关概念,所以分清反证法、归谬法以及反驳和证明之间的细微差别和联系很有必要.本文试图讲清这些概念,并指出反证法不但是最重要的证明方法,而且同其它的证明方法一样也是进行知识积累和科学发现的源泉.     

反证法

一、什么是反证法一般地,在证明一个命题时,从命题结论的反面入手,先假设结论的反面成立,通过一系列正确的逻辑推理,导出与已知条件、已知公理、定理、定义之一相矛盾的结果或者两个互相矛盾的结果,肯定了“结论反面成立”的假设是错误的,从而达到了证明结论正面成立的目的,这样一种证明方法就是反证法,反证法对大家来说并不陌生,它是一种最常见的证明     

累积数学归纳法

数学归纳法是一种证明与自然数ｎ有关的数学命题的重要方法 .一般地用数学归纳法证明命题时 :首先 ,证明当ｎ取第一个值ｎ0 (例如ｎ0 =1或ｎ0 =2 )时结论正确 ;然后 ,假设当ｎ =ｋ(ｋ∈Ｎ ;且ｋ≥ｎ0 )时结论正确 ,证明当ｎ=ｋ 1时结论也正确 .完成这两个步骤 ,就可以断定命题对于从ｎ0 开始的所有自然数ｎ都正确 .其实这只是数学归纳法的第一种形式 ,有些命题在第二步骤只假设当ｎ=ｋ时结论正确是不能推导出ｎ=ｋ 1时结论也正确的 (如下面几道题 ) ,必须假设当ｎ=ｎ0 ,ｎ0 1…… ,ｋ时结论都正确 ,才能推导出ｎ =ｋ 1时结论也正确 .这就是…     

问题196——数学归纳法应用中的一种技巧:加强命题

本问题共收稿19篇.一致认为原文给出的证明是正确的,既无循环论证,也无多余的证明,只是应用了一种技巧——加强命题,即证明两个互相关联的命题(含欲证的命题)都正确,从而欲证的命题正确.来稿前4名的作者是:北京朝阳区南沙滩甲1号3303室马殿荣,湖北省十堰市东风高中甘志国,甘肃省兰州市第五十七中学苏水平、陈鸿斌(合稿),     

学会从问题的反面去思考

从问题的反面去想问题在数学上表现为 反证法.反证法是一种间接证法.它在证明一 个数学命题时,先提出与命题结论相反的假 设,然后以此为依据,经过推理得出矛盾的结 果,证明了与命题结论相反的假设不成立,从 而肯定了原来命题结论成立. 如能在生活中有意识地用反证法去思考,     

例说反证法

<正>反证法是证明数学命题的一种间接证法,关于它的本质,有些同学总认为反证法其实质就是证明原命题的逆否命题.事实上,这种认识是错误的.为了说明问题,先给出一个经典习题的五种证明方法.原题求证:a,b,c为正实数的充要条件