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明修栈道暗渡陈仓 总被引：2，自引：2，他引：0
教师们在用《几何画板》制作课件时 ,是否感到 :由于《几何画板》不能作曲线 (圆除外 )与其它曲线的交点 ,因此很难实现长度为定值的线段的两端点在曲线上的运动 .这里介绍一种方法 ,使《几何画板》能演示这一运动 .下面以长度为ｌ的线段ＡＢ的两端点在抛物线 ｙ =ｘ2 上的移动为例 ,说明制作过程 ,供参考 .根据Ａ、Ｂ的移动求线段ＡＢ的中点Ｍ的轨迹 ,这是一个常见的数学问题 (1 987年高考题中有求ＡＢ的中点Ｍ到ｘ轴距离的最小值 ) ,我们可以先求出点Ｍ的轨迹方程 .解法如下 :设点Ｍ的坐标为 (ｘ0 ,ｙ0 ) ,直线ＡＢ的倾斜角为θ,由于｜Ａ… 相似文献
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前苏联数学教育家斯托利亚尔说过一句名言 :“数学教学是数学活动 (思维活动 )的教学 ,而不是数学活动的结果———数学知识的教学 .”这句话精辟而又深刻 ,相信绝大多数数学教师都耳熟能详 ,但在实际教学过程中 ,受教材体系、教育目标、教学条件、教学水平等诸多因素的制约 ,“数学活动的教学”似乎更像一个飘乎不定的海市蜃楼 ,美丽却难以捕捉 ,许多教师虽然将之奉为准则 ,却常常敬而远之 ,甚至将其束之高阁 .相反 ,“数学知识的教学”却因其操作简便 ,短期效果显著而大行其道 ,甚至发展成为完全剥离了数学活动后的“填鸭式”教学 .今天 ,… 相似文献
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现行《解析几何》教材中 ,给出了圆锥曲线的统一定义 :与一个定点 (焦点 )的距离和一条定直线 (准线 )的距离的比等于常数ｅ的点的轨迹 ,当 0 <ｅ <1时是椭圆 ;ｅ>1时是双曲线 ;ｅ=1时是抛物线 .这一定义表明了三种圆锥曲线间的内在统一 .是对学生进行辩证法等素质教育的好素材 .教材是通过分别求出轨迹方程加以说明的 .实际教学中以传统教学手段较难体现其内在一致性 .更无法进行如《全日制普通高级中学数学教学大纲》(2 0 0 0年 2月出版 )所要求的“结合教学内容 ,进行运动、变化观点的教育” .若借助《几何画板》这一动态几何工具辅助教… 相似文献
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用《几何画板》教学的体会 总被引：1，自引：0，他引：1
重视创新意识的培养已成为数学教学的一个重要目的 ,然而 ,利用粉笔加黑板这样的传统工具进行教学时 ,总感到有很多遗憾和不足之处 .例如我们不能有效地做数学实验 ,在几何图形运动变化中研究它的不变性质 ;不能显示动点轨迹的形成过程 ,… .这些“不能”严重制约了学生思维能力的发展 ,不利于培养学生的创新意识 .1 用《几何画板》做数学实验修订后的义务教育初中数学教学大纲在关于思维能力的论述中增加了“实验”和“猜想”两个词语 ,事实上 ,不仅是物理、化学有实验 ,数学也需要实验 .《几何画板》为做“数学实验”提供了理想的环境 .… 相似文献
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数学是研究现实事物的数量关系与空间形式的一门科学 .分析学、代数学与几何学是数学的三大基础 ,分析与代数侧重于数学中的“数”,而几何则侧重于数学中的“形”.坐标、向量、矩阵等概念的建立 ,将代数和几何紧密地结合在一起 ,代数为几何提供了研究方法 ,而几何也为代数提供了直观的几何背景 .事实上 ,线性代数中所讨论的“线性”概念来源欧氏几何、线性方程组理论和解析几何 ,线性空间的概念是几何空间的一种代数抽象 .变换的理论 ,如正交变换、仿射变换、射影变换等都是从几何中产生的 .线性代数中的很多重要概念 ,如矩阵的等价、相合、… 相似文献
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本文回顾欧几里得《原本》这部经典数学著作的中文译本产生的三个阶段 ,并略论它的产生对传统中国数学的影响 .1 《原本》中译本的产生欧几里得 (Ｅｕｃｌｉｄ ,公元前约 330～前 2 75)是被后人尊为“几何学之父”的希腊数学家 .他编著的《原本》集当时希腊数学之大成 ,开公理化方法之先河 ,对后世数学以及其他科学产生了难以估量的影响 .为此 ,人们称《原本》为数学家的“圣经” .《原本》的手抄本流传了一千七百多年后 ,才有印刷本 ,长期印刷中 ,出现了一千多种版本 ,从希腊文先后译为阿拉伯文、拉丁文、英文等 .科学书籍中 ,在使用时间… 相似文献
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几何教育功能的哲学思考 总被引：1，自引：0，他引：1
《数学通报》2 0 0 0年 1 1期刊登了“中国数学会中小学数学教育改革研讨会记录”[1 ] ,读后令人鼓舞 .许多数学家、数学教育家在关心我国的中学数学课程改革 ,对《义务教育阶段国家数学课程标准 (征求意见稿 )》[2 ] 进行了广泛地讨论 ,对几何的教育功能等问题提出了许多观点 ,本文结合多年的教学实践与研究 ,对几何的教育功能提出一些思考 ,供大家参考 .1 几何教育功能的历史背景《欧氏几何》是一本名著 ,作者写这本书的目的是什么 ?加拿大多伦多大学考克斯特教授与美国路脱格大学格里查博士在 [3]上指出 :“从历史上讲 ,应该记住欧几里… 相似文献
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浅谈数学上的推广 总被引：1，自引：0，他引：1
可以说没有推广就没有数学的发展 ,想把数学应用到更广的领域 ,就要把现有的结果进行推广 .但怎样推广现有的数学问题确是令很多人感到棘手的问题 .下面我们就介绍推广的一点小技术 ,供大家参考 .在文献 [1]中有这样一个关于几何不等式的题目 :例 1 设△ABC的三边长为 a,b,c,面积为S,则a2 b2 c2≥ 43 S.且等号成立的充要条件是△ABC为正三角形 .要推广一个题目 ,首先需要我们有丰富的数学知识 ,或至少在题目所涉及的领域要比较熟悉 .这就需要我们平时加强学习 .例如要推广上述不等式 ,我们要知道下面结论 :( 1)余弦定理 ;( 2 )三角形… 相似文献
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数学教育本质上是一种素质教育.学习数学的目的,不仅仅在于学到一些数学的概念、公式和结论,更重要的是要了解数学的思想方法和精神实质,真正掌握数学这门学科的精髓.只有这样,所学的数学知识才不致沦为一堆僵死的教条,变得似乎毫无作用,相反,能做到触类旁通,在现实世界中提出的种种问题面前显示出无穷无尽的威力,终生受用不尽. 相似文献
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中国古代数学绵延几千年，都是以解决现实中提出的各色各样需要计算和计量的问题为已任的，“经世致用”是中国古代数学思想的典型特点之一，从《九章算术》到《数书九章》都一再表现出这种思想，这就要求我们必须注意从小培养学生的应用意识．[第一段] 相似文献
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利玛窦和徐光启翻译《几何原本》的过程 总被引：6，自引：0，他引：6
我国的《九章算术》和古希腊的《几何原本》是古代东西方两种数学体系的代表，它们截然不同。明朝末年《几何原本》被翻译到中国来，极大地影响了中国原有的数学学习和研究的习惯，是中国数学史上的一件大事，值得一书。现在不少的数学教师和学生不了解此段历史，对于利玛窦和 相似文献
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数学基础研究的一些新进展—纪念傅种孙先生百年诞辰王世强（北京师范大学１００８７５）１傅种孙先生是我国数学基础研究及教育的先行者傅种孙先生诞生于１８９８年２月，是我国近代著名的数学家和数学教育家．他是在我国最早提倡数理逻辑和数学基础研究的学者之一．早在... 相似文献
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一道例题的变式与探究 总被引：1，自引：0，他引：1
题目:点M与两条互相垂直的直线的距离的积是常数k(k>0),求点M的轨迹方程.这是人教版《数学》第二册(上)第70页求曲线方程的一个例题.如果就题论题,我们就会失去一次培养学生反思探究能力的机会.在复习中,我们选取了这个平凡的题目进行探究,不仅激发了学生的学习兴趣,也开拓了学 相似文献
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数学特别是现代数学的表述址抽象的,但是人们在创作和教学的思维活动中,需要借助于形象.正是想象和联想,使得抽象的数学具有现实生活的韵律和色彩,以致有人说数学是美学.富有想象力,才能使数学教学充满活力,具有魅力,才能使抽象的表述与人们已有的可感知的形象相联系.这是教学活动取得成功的基本前提. 相似文献
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一道几何题的教学处理 总被引：1，自引：0，他引：1
同济大学数学教研室主编的《高等数学》第四版上册第 42 9页上有一道几何题 ,如能在教学中引导学生对它进行充分思考 ,组织课堂讨论 ,有着启迪思维 ,开拓思路的价值。原题 :求过点 ( 2 ,1 ,3 )且与直线 x+13 =y-12 =z-1 垂直相交的直线的方程。对本题若是平铺直叙的讲解 ,学生则收效不大。若对本题稍加思考 ,在教学中将会收到事半功倍的效果。将本题叙为 :在已知点 M( 2 ,1 ,3 )和直线 L:x+13 =y-12 =z-1 的条件下 ,你认为能构造出多少不同的问题 ,并一一解答出来。让学生充分思考讨论后再归纳 ,我们不难得出以下问题 :1 .求过点 M( 2 ,1 … 相似文献
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长期以来 ,人们一直使用《几何画板》制作平面几何、解析几何方面的课件 ,然而这个软件对立体几何显得力量单薄 .现有国人制作的软件《立体几何画板》(即 3Ｄ数学画板 )较好地解决了这三个方面的问题 ,它号称 2 1世纪的动态几何工具 ,其功能新颖独特且符合中国人习惯 .它完全可取代教育部推广的《几何画板》 ,应该成为中学数学教育工作者必须掌握的一门工具 .它是使用ＳｍａｌｌＴａｌｋ语言开发 ,作者刘飞兵 ,主页网址ｈｔｔｐ :/ /ｇｏｌａｂ .12 6.ｃｏｍ .读者可到这一地址下载和注册 .由于作者并未提供帮助文件 ,故本人为此写一简要的… 相似文献
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在《高等数学》教学中引进数学开放题的尝试 总被引：6，自引：0，他引：6
数学开放题是指那些答案不唯一 ,并且在设问方式上要求学生进行多方面、多角度、多层次探索的数学问题 .[1 ] 它最早出现在日本 ,被称为“open endproblem” .随着“改革开放”国策的推行 ,这一先进的数学题型也被介绍到中国 ,并且在中、小学数学教学中发挥着越来越大的作用 .笔者在综合性大学经济、管理等专业的《高等数学》教学中 ,也大胆地引进了数学开放题 ,并且取得了很好的效果 .1 必要性与可能性从某种意义上说 ,数学开放题就是在开放的环境氛围中 ,主体以开放的思维积极进行探讨的数学问题 .[1 ] 它对于开发学生的智力 ,培养青少年… 相似文献
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圆锥曲线的统一定义是“平面内与定点和定直线 (定点不在定直线上 )距离的比是常数ｅ的点的轨迹 ,当 0 <ｅ<1时 ,是椭圆 ;当ｅ =1时 ,是抛物线 ;当ｅ>1时 ,是双曲线” .传统的教学方法 ,仅是教师把结论告诉给学生 ,让学生记忆 ,学生不能看到点的轨迹的动态形成过程 ,更不能观察到随常数ｅ的变化时 ,点的轨迹由椭圆到抛物线 ,再到双曲线的量变、质变的过程 ,对这一概念的形成过程只能靠想象 ,常常理解不深刻 ,记忆不佳 ,运用不灵活 .为了解决对这一概念用传统的教法“教师不易讲请 ,学生不易理解和接受”的问题 ,我们试着运用计算机软件《几… 相似文献