对应关系帮你解题

数学对象之间存在着种种对应关系 ,充分利用这些对应关系解决问题是一个重要的数学方法 .数学竞赛中的许多题目都与对应有关 ,恰当地利用对应关系解题 ,可以使问题化繁为简、化难为易 ,甚至有时还可以出奇制胜 .本文将例谈数学竞赛中利用对应关系解题的思想和方法 .1　利用对应思想计算求值如果两组对象之间 (也可以是同一个对象中 )通过建立适当的对应关系能一对一地配成对 ,而每一对的数值之间有一定的关系或可以计算 ,那么问题就可以解决 .例 1　设集合M ={1,2 ,3… ,10 0 0 },现对M中的任一非空子集X ,令ax 是X中最大数与最小数之和 ,…     

利用函数思想解题

利用函数思想解题西南交通大学附中赵刊成都市农行人教处何虹函数思想是数学领域中的重要思想，它是用运动、变化、联系、对应的观点来分析数学和实际生活中的数量关系的思想。不少数学问题只要站在函数的高度来认识，用函数思想来分析，就能抓住问题的本质。因此，我们有...     

平面几何解题中图形直观的正确使用

众所周知，图形在数学解题中起到很重要的作用，有些几何问题在没有图形辅助的情况下，解题思维几乎无法开展．图形在解题中起什么作用?华罗庚先生说“数无形时少直觉”．其实，图形给解题者一个直观的关于问题中基本元素间的位置关系图式，使解题者能够较容易地将当前问题与已有的熟悉问题图式联系起来，这个位置关系图式进一步给解题者一种导向，引导解题思路，有助于问题解决者回忆和寻找解题途径和策略，有助于解题者直观发现问题中可能存在的关系。     

展开联想的翅膀

联想是以观察为基础 ,由一种信息情景联系已有的知识和经验 ,自觉地和有目的地想到另一种信息情景的思维活动 .联想是数学解题中常用的思维方法 .在数学解题中我们常常通过由此及彼 ,由表及里的联想 ,将记忆中“似曾相识”的东西与要解决的问题联系起来 ,从而实现信息转换 ,沟通已知和未知间的联系 ,从而找到解题的方向或方法 .在数学教学中 ,启发学生有意识地展开联想 ,并学会以下几种联想方法 ,对培养学生的创造性思维是非常有益的 .1　接近性联想接近性联想是指对当前问题产生直感后 ,对过去在时间、空间或关系、性质方面很接近的问题的…     

例谈“组块”策略在数学解题中的运用

“组块”策略就是将零散的构件组成有意义的单元,在数学解题中,绕过基本量的求解,将基本量拼凑成“组块”来求解的策略．如果能在数学解题中注意运用“组块”的解题策略,可以化繁为简．笔者以高中数学为例,对“组块”策略在数学解题中给予运用．     

数学解题中的“结构眼光”

结构观下的数学解题,就是立足于问题的数学结构,通过对结构的感知、识别、联想、归纳、类比、转化、建构等方式来实现对问题的解决.本文结合实例从五个方面具体阐述如何培养解题的“结构眼光”:思考表达式结构背后的几何意义;探索已知和求解目标之间的结构联系;联想表达式结构背后的公式、法则、结论;揣摩表达式结构之间的内在联系;转化表达式结构对应的图象关系.     

用几何画板的轨迹功能探讨数学问题的解法

几何画板是数形结合的一个特殊工具,在未明确数学问题函数关系的情况下,利用它的轨迹功能,可以将量与量之间的变化曲线定量地描画出来.反过来,量的直观变化过程中图像上各个点,对应着数学问题元素之间的关系.几何画板实现了联动,拖动数学问题的元素,     

数学问题的个性与解题的灵活性

数学问题的个性与解题的灵活性３６５００１福建三明市一中林元密应该说，任何一个可解决的数学问题，其结构（个性特征）与解决它的方法存在着某种对应关系，我们只要找到这种对应关系，那么这个数学问题就可获得解决．因此，解决数学问题是有其一定的内在规律．但要找到...     

重视解题反思培养思维品质

解题是学习数学的核心.著名数学家波利亚在“怎样解题”中给出了解决数学问题的四个阶段:弄清问题———拟订计划———实现计划———回顾,其中“回顾”就是解题后的反思,它是解题思维过程中的深化与提高.因此,要形成良好的学习方法,培养良好的思维品质,就要加强解题研究,养成解题后反思的习惯.1.反思知识点,形成认知网络数学知识是解决问题的基础,但如果储存在头脑中的知识是零散的、罗列的、堆积的,知识间没有建立起本质的联系或某种联系建立得不够完善,那么这种低级组织程度的认知结构,就会限制学生提取或检索与问题有关的知识,导致数学…     

函数与方程思想在解题中的应用

函数描述了自然界中量的依存关系，是对问题本身的数量特征和制约关系的一种刻画，所以函数思想的实质是到除问题的非数学特征，用联系与变化的观点提出数学对象，抽象其数量特征，建立函数关系．与这种思想相联系的就是方程的思想．如果变量间的数量关系用解析式表示，则这个解析式又可以看作一个方程，通过解方程的方法或对方程进行研究，使问题得到解决，这就是函数与方程的思想．1利用函数与方程的思想求条件最值利用函数与方程的思想来解题表现为用函数与方程的语言和性质来观察处理问题．在函数思想指导下，可使许多数学问题的处理达…     

浅析解题后反思的六个切入点

总体分析近几年的高考试卷,我们可以看出,对应试者的分析问题和解决问题的能力要求逐年提高,在数学教学中通过大量较少思考量问题的重复训练,只能提高熟练程度,不能提高思维能力,这种题海战术对能力的提高和发展帮助不大.那么如何做才能不断提高能力呢?答案就是进行解题后反思.著名数学教育家波利亚说过:数学问题的解决仅仅只是一半,     

构造模型解题七例

构造法是通过构造数学模型来完成解题的一种解题方法,对有些数学问题,倘若充分的挖掘题设与结论之间的内在联系,把问题与某个熟悉的数学概念,公式定理,图形联系起来,并恰当的构造数学模型,就可以得到富有新意的独特的解法,在解题中往往能取的事半     

一道模拟试题的探究

解题是数学学习中的一个核心内容,也是一种最基本的活动形式.解题教学是数学教学的重要组成部分,在整个数学教学中有着十分重要的作用.数学解题能力受制于数学基础知识和数学基本能力,它由多方面因素决定.而良好的数学解题能力,要求解题者能够在已知的数学知识与求解的数学问题之间建立有机的联系,并且进行巧     

方程思想在解题中的应用

方程思想在解题中的应用谈黎青（安徽省当涂第一中学２４３１００）数学是研究客观世界数量关系和空间形式的科学．诸多数学对象都存在某种形式的数量关系，最基本的数量关系是相等和不等．当我们将数学量的相等关系用等式来表示；旦把其中一个或几个数学量当作待求量时；...     

精选改编题目 深挖教学潜能 提高探究能力——初三数学总复习探究式习题课教学案例

习题课是初三数学总复习的主要课型,可灵活地选择经典中考题进行改编和拓展,通过一题多解和一题多变,加强知识间的纵横联系,拓宽解题思路,让学生在探究中巩固所学知识,提高综合运用知识解题的能力和数学素养,本文精选一道中考试题进行改编,给出三种解题思路,然后通过改变结论、改变条件或改变背景,对此题进行变式拓展.     

辅助元素的作用及应用策略

在数学解题中,通过引入一个或几个辅助元素常可以把分散的条件集中起来,或者把隐含的条件揭示出来,或者把条件和结论联系起来,等等.引入辅助元素是为了解题的目标服务,它在解题中起着很重要的作用.     

量子力学的群论形式与经典量子对应

本文给出量子力学群论形式的数学构造,并讨论与Lie群连带的经典力学系统的几何量子化。我们利用Lie代数到Lie群上的指数映射,建立经典和量子间的对应关系,得出了量子可观察量对易式与对应的经典量Poisson括号间的关系。作为例子,本文讨论了由Heisenberg-Weyl群描述的正则系统。     

不等式在解题中的应用

不等式在解题中的应用杜平（江苏省海门市教研室２２６１００）方程是中学数学解题的一种重要工具，其用法是把一个数学问题化归为方程问题处理．方程和不等式有着密切的联系，那么类似地对某些数学问题能否也可化归为不等式问题处理呢？答案是肯定的．数学中数量关系的不...     

浅析思维导图在高中数学解题教学中的运用

解题的实质是将问题进行转化,那么在解题教学中,最重要的是要体现出问题转化的过程.思维导图是可视化的一种工具,它可以用于梳理知识,建立知识之间的联系.同样地,思维导图也可以运用于数学解题教学.首先,思维导图可以用来梳理题干中的信息,找出“未知”与“已知”之间的联系,明确问题解决的起点;其次,思维导图可以梳理解题思路,从众多解题策略中选出最优的,利于解题思路的形成与实施;最后,思维导图可以引导学生进行反思,理解问题的本质,使得解题不停留在题目本身,而是深入思考解题所涉及的思想方法.     

数列教学要重视数学思想的挖掘与渗透

数列教学要重视数学思想的挖掘与渗透郑一平（福建宁德地区民族中学３５５０００）数学思想是联系知识与能力的纽带，是数学解题的指导思想．解题的难与易、繁与简，很大程度上取决于指导解题的数学思想是否正确．思维过程是否合理，解题方法是否恰当．在数学教学中挖掘与...