重复性赛制中的数学问题

古典概率模型研究了体育比赛中重复性赛制的合理性,以及不同赛制对选手比赛结果的影响,给出了该问题的一般性结论.     

“三局两胜、五局三胜”制公平吗？

在体育比赛中 ,一局定胜负 ,虽然比赛双方获胜的概率均为二分之一 ,但是由于实验的次数太少 ,偶然因素较多 ,不能较好地展示双方实力 ,故这种赛制难以使参赛者信服 ,不能展现胜者风范 .而比赛组织者普遍采用的“三局两胜”或“五局三胜”制决定胜负的方法 ,既令参赛选手满意 ,又被观众所接受 .那么 ,这种比赛制度公平吗 ?下面用概率的观点和知识加以阐述 .由于一场比赛前两位选手的水平或胜率是一个不可测的未知数 ,因此 ,赛事组织者理应撇开比赛中甲、乙双方的原有水平 ,而认为在一次比赛中甲、乙双方获胜的概率各为 ｐ=12 ,即在一局比赛中…     

数学竞赛中的概率问题

概率研究的是确定性现象和随机现象,概率的计算既要用到排列、组合的知识来解答,也要用到排列、组合的解题思路．概率统计的内容进入高中数学以后,使教学内容增添了更多的变量数学,也为数学竞赛增添了新的考点和应用的领域,主要考查概率和数学期望的计算．     

"概率"中的数学游戏问题

《全日制义务教育数学课程标准》(实验稿)强调“数学学习活动应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程.”因此提供一个具有挑战性的问题情境,或一个有趣的游戏情境,可以让学生感受到数学就在自己的身边,激发了学生学数学的兴趣.本文从2006年课改实验区的中考试卷中选取一     

体育赛制中的数学问题

体育赛制中的数学问题曾文艺，罗菊花（北京师大数学系１００８７５）（中国预防医科院）１体育赛制与“公平竞争”当今社会，体育运动已经是人们的一个热门话题．它的魅力已远远超越了“锻炼身体，增进健康”的层次，因为它既可展示人类在体能和智能方面所能达到的一个个...     

雷达组网中的数学规划问题

在已有的雷达组网技术以及对雷达网性能分析技术的基础上,提出了组建具有“四抗”性能的雷达网的数学方法,为在满足要求性能条件下进行雷达组网提供了理论依据,与以往的以经验为基础的雷达组网技术相比有了进步.     

酒杯中的数学问题

在平时的教学中，我们应该强化学生对数学知识的应用意识，其实只要细心观察就不难发现：在我们的生活中，数学的应用是无处不在的．     

牙膏中的数学问题

数学活动课上,张老师拿出一支牙膏．问：“同学们,你们一天刷几次牙？什么时候刷？”     

定点投篮中的数学问题

定点投篮中的数学问题曾文艺（北京师范大学数学系１００８７５）伴随着各门学科的定量研究以及计算机的广泛应用，数学在体育中的应用已经越来越多．追溯起源，用现代数学的方法来研究体育运动则是从本世纪的七十年代开始的，当时美国著名的应用。数学家Ｊ．Ｂ．开勒发表...     

通讯与网络中的数学问题

在日常生活中经常碰到如何选择手机入网 ;如何比较与计算打电话的费用 ;如何上网等等 .对这类问题的求解常需要用到数学知识 ,现通过具体的例子来说明其求解的方法 .1　手机通话费用及入网问题例 1　目前我国手机用户本地通收费标准常见的有四种形式 ,中国联通 130网有两种 :1)联通卡收费标准是 :月租费用 12 .5元 ,每月来电显示费用 6元 ,本地通电话费用每分钟 0 .35元 ;2 )用“如意通”储值卡 ,收费标准是 :本地通电话费用每分钟 0 .5 5元 ,月租费、来电显示费全免了 .中国电信 139、138或 136其入网有两种 :1)电信卡收费标准是 :月租费用…     

啤酒与葡萄酒中的数学问题

于１９４６年６月１日举行的第６届普特南数学竞赛（ＴｈｅｗｉｌｉｏｎＬｏｗｅｌＰｕｔｎａｍＭａｔｈｅｍａｔｉｃａｌＣｏｍｐｅｔｉｔｉｏｎ）有如下试题：设ａ，ｂ，ｃ为实常数，函数ｆ（ｘ）＝ａｘ２＋ｂｘ＋ｃ当｜ｘ｜≤１时满足条件｜ｆ（ｘ）｜≤１．试证当｜ｘ...     

世界杯足球赛中的数学问题

韩日世界杯共有 32支球队参赛 ,积分规则是 :胜一场积 3分 ;平一场积 1分 ;负一场积零分 .赛程安排是先将 32支球队均分成 8组 ,每小组 4支球队 ,先在每一小组内部进行单循环赛 ,积分最高的两支球队进入 16强 (若积分相同时先看净胜球数 ,净胜球数相同时看进球数 ,进球数仍相同时则抽签决定小组中各队的名次 ) .进入 16强的 16支球队进行单淘汰赛 ,胜者进入下一轮 ,负者淘汰 ,直到产生冠军队 .现根据上述事实提出 2个问题 .问题 1　积 6分而未进入 16强的球队最多有几支 ?问题 2　若冠军队最终积分为 15分 ,则冠军队所在小组的其余 3支球队…     

数学期望在决策型问题中的应用

在日常生活和经济活动中,公民应该具有合理的决策能力,如个人的采购、求职、投资,企业的生产或经营方案等,经常需要对事物的进展情况作出决策,以便用最有利的方式采取行动. 由于受随机因素的影响,使得决策带有风险性. 因此,人们常把数学期望作为决策参考的重要依据,其机理如下:若随机变量ξ的概率分布列为ξx1 x2 …xn …Pp1 p2 …pn …则称Eξ=∑xipi(ξ=xi)为ξ的数学期望或平均数、均值. 本文举例介绍数学期望在决策型问题中的应用.一、方案决策问题例 1　(2004年高考湖北卷(理)第 21题)某突发事件,在不采取任何预防措施的情况下发…     

直觉与生活中的数学概率

例1深夜,一辆出租车被牵涉进一起交通事故,该市有两家出租车公司,红色出租车公司和蓝色出租车公司,其中红色出租车公司和蓝色出租车公司分别占整个城市出租车的15%和85%。据现场目击证人说,事故现场的出租车是红色的,并对证人的辨别能力做了测试,测得他辨认的正确率80%,于是警察就认定红色出租车具有较大嫌疑。你觉得警察的这种“直觉”判断对红色出租车公平吗?评论:设城市的出租车有1000辆,那么依题意可得如下信息:直觉与生活中的数学概率!226151$江苏省海门市包场中学@李云飞     

数学奥林匹克中的函数问题

抽象函数问题是数学奥林匹克中的热点之一，本文精选世界各地数学奥林匹克中的函数问题，以展示其中所蕴涵的思想方法．     

漫话“分点问题”

很多概率课本都是以梅累向帕斯卡请教分点问题的故事开始的 ,但很少有教科书解释这个问题的来龙去脉 .许多学生错误地认为所有的数学知识是一些少数人的真知灼见的产物 ,而不是不断成功与失败的积累 .历史地再现人们努力解决这个问题的过程能够让学生认识到数学发现的本质 .实际上 ,分点问题最早出现在意大利人帕乔利的《Ｓｕｍｍａｄｅａｒｉｔｈｍｅｔｉｃａ ｇｅｏｍｅｔｒｉｃａｐｒｏｐｏｒｔｉｏｎｉｅｔｐｒｏｐｏｒｔｉｏｎｌｉａ》一书中 .“两支球队以下面的方法比赛 :必须得 6 0分才能赢得比赛 ,进一个球计 10分 .由于某些原因 ,…     

高考中的数学应用问题

数学以其高度的抽象性、严密的逻辑性以及广泛的应用性 ,渗透于科学技术以及实际生产、生活的各个领域 .数学教育贯彻理论联系实际最有效、最直接的途径是数学试题的改革 ,因此高考中出现应用性问题是顺理成章的 .继 1 993年、1 994年在高考数学试题中放入联系实际的小题之后 ,又在 1 995年高考数学试题中放进了一个“鱼价”的大题 ,一石击起千层浪 ,高考“指挥棒”的导向 ,在全国引起了强烈反响 .综合考查应用数学知识和方法 ,解决实际问题的应用问题成为近几年高考的热点问题 .1　历史回顾恢复高考 2 0多年来 ,对数学应用题的考察主要经历…     

数学竞赛中的二项式问题

可能是考虑到教学进度的原因 ,在国内的中学生数学竞赛中 ,与二项式有关的试题比较少 ,但也时有出现 .还有些竞赛题虽不明显属于二项式的范围 ,但运用二项式定理可以巧妙地加以解决 .对于二项式定理 ,应熟练掌握以下三个方面的内容 :1) (a +b) n(n∈N )的展开式的通项公式为Tr+ 1 =Crnan-rbr.2 ) (a +b) n=∑nr =0Crnan -rbr 的逆向应用 .3)二项式系数的两个性质 .构造二项式解题 ,是对二项式定理高层次的应用 ,关键在于发现所给问题与二项式的联系 ,常用于组合数求和、不等式证明、数的整除性、判断数的特征等 .例 1　已知 ( 3 x + 2x) n…     

摸彩中的数学

摸彩中的数学姚云飞邱国新（安徽省阜阳师范学院数学系２３６０３２）（安徽省合肥炮兵学院数学系教研室２３００３１）１问题的背景与数学模型在市场经济的今天，名目繁多的摸彩活动随处可见，一般摸彩者总担心自己一旦摸迟，巨奖被别人先摸走，本文针对这种摸彩心理，从...