具孤立奇点的完全交叉的上同调(三)

本文证明了不可约超曲面孤立奇点的无穷小邻域的全微分形式的上同调是有限维线性空间,并证明了它们与通常微分形式上同调之间的关系.     

具孤立奇点的完全交叉的上同调(Ⅱ)

设(V,0)(U,0),UC~N开集,是一个不可约超曲面,它由一全纯函数f定义,O是孤立奇点,U~(K)是U的第k无穷小邻域,具结构层,主要结果:上同调群     

具非孤立奇点的映射芽的右等价

本文先给出了两映射芽是Ｃ＿ｊ－等价的充要条件，然后用Ｃ＿Ｊ－等价和Ｒ＿Ｉ－等价理论给出了具有非孤立奇点的映射芽的Ｍ－确定性的几个充分条件。     

相对调和映照与光滑映照的变分

相对调和映照即为满足守恒律的映照.本文研究了相对调和映照的复合性质及它们与相对仿射映照之间的关系,并把稳定调和映照的一些不存在性定理对相对调和映照作了推广.     

相对调和映照与光滑映照的变分

相对调和映照即为满足守恒律的映照。本文研究了相对调和映照的复合性质及它们与相对仿射映照之间的关系,并把稳定调和映照的一些不存在性定理对相对调和映照作了推广。     

共形双曲度量的孤立奇点

Nitsche证明了共形双曲度量的孤立奇点要么是锥奇点,要么是尖奇点,二者必其一(Nitsche J.über die isolierten singularit?ten der L?sungen von△u=e~u [J]. Math Z, 1957, 68(3):316-324.).本文利用展开映射证明了在孤立奇点附近存在复坐标z,使得度量要么为(4α~2|z|~(2α-2))/((1-|z|~(2α))~2)|dz|~2,其中α 0,要么为|z|~(-2)(ln|z|)~(-2)|dz|~2.     

Gorenstein子范畴与相对奇点范畴

令A是阿贝尔范畴, T是A的一个自正交子范畴, 且T中每个对象均有有限投射维数和内射维数. 假设左Gorenstein子范畴lG(T)等于T的右正交类,且右Gorenstein子范畴rG(T)等于T的左正交类,我们证明了Gorenstein子范畴$G(T)$等于T的左正交类与T的右正交类之交,并且证明了它们的稳定范畴三角等价于A关于T的相对奇点范畴.作为应用,令$R$是有有限左自内射维数的左诺特环, $_RC_s$是半对偶化双模,且所有内射左$R$-模的平坦维数的上确界有限, 我们证明了 若$\mbox{}_RC$有有限内射（平坦）维数且$C$的右正交类包含$R$,则存在从$C$-Gorenstein投射模与关于$C$的Bass类的交到关于$C$-投射模的相对奇点范畴间的三角等价,推广了某些经典的结果.     

具多个奇点的微分方程的全局性质

本文讨论一类具多个奇点的非线性微分方程的一切解的有界性及包围多个奇点的极限环的存在性.应用这些结果完整地分析了一类三次多项式系统的包围三个奇点的极限环的全局分支.     

解析函数在非孤立奇点邻域内的特性

本文证明了解析函数在非孤立奇点领域内具有在本性奇点领域内一样的特性。     

具一个高阶奇点的Lienard方程的全局性质

本义研究具一个高阶奇点的Ｌｉｃｎａｒｄ方程的极限环的存在在和全局吸引性，所得结果包含了著名的Ｆｉｌｉｐｐｅｖ定理，并且回答了Ｃｏｎｔｉ教授提出的一个问题。     

锥和类锥调和映照

本文引进了类锥调和映照,考虑了它的性质及其应用,最后得到了球面中极小超曲面的拓扑障碍:设M~n→S~(n 1)是紧致极小超曲面,如果其Gauss映照所对应的类锥调和映照是稳定的,那么M~n允许正数量曲率的度量.     

光滑微分流形上外微分形式模之相对上同调模

本文讨论了光滑流形上外微分形式模之相对上同调模的光滑同伦不变性，并建立其同调长正合序列及相对Ｍａｙｅｒ－Ｖｉｅｔｏｒｉｓ序列．     

一类具三个奇点的微分方程的极限环

本文利用广义旋转向量场理论和解的有界性来分析具三个奇点的一类单参数微分方程族的分别包围一个和三个奇点的极限环随参数变动的大范围性质。     

一类具高次奇点非线性方程中的浑沌现象

近年来,关于非线性微分方程在小周期扰动下出现浑沌现象的研究,已有不少的工作,例如 Holmes,P.J.与 Greenspon,B 的工作[1],[2]以及刘增荣等的论文.但这些论文所讨论的,大多是某些具体的方程,如(x|¨)-x+x~3-=ε(γcosωt-δ(x|¨)),(x|¨)-x+x~3=εx~2-δ+γcosωt,(x|¨)+x-x~3=-εγ(?)+εδcosωt 等等.这些方程在未受扰动时,在相平面上都有同宿(homoclinic)或异宿(heteroclinic)轨线,可以直接应用 Melnikov 方法(见[1]).本文对于具一般形式(x|¨)+f(x,)+g(x)=0 (A)的二阶非线性方程,讨论了在小扰动下出现浑沌的条件.这里 f(x,y),g(x)选得使原     

球面中具有相对仿射Gauss映照的超曲面

<正> 前言相对仿射映照作为等距浸入及全测地映照的推广由 K.Yano 和 S.Ishihara 所引入.以后,对它讨论得并不多,甚至不清楚这类映照究竟是否很多.最近,姜国英讨论了一类特殊的调和相对仿射映照,得到了它为全测地映照的一个充分条件.另一方面,相对仿射映照和调和映照一样,满足守恒律.因此,寻找它有意义的实例是有趣的课题.     

球面上具有相对仿射共形Gauss映照的超曲面

用Moebius不变量刻画了单位球面上的子流形的共形Gauss映照为相对仿射映照的充要条件,给出了单位球面上具有相对仿射共形 Gauss映照的所有超曲面的分类.     

具NCVD核和B核的周期卷积函数类的相对n-宽度

本文考虑具NCVD核和B核的周期卷积函数的相关宽度问题,并得到量Kn（Kp（K）,Kp（K））q和Kn（Bp（G）,Bp（G））q在情形p=1,∞,1≤q≤∞的渐近估计．     

关于相对Bousfield类和相对Bousfield等价关系

本文研究了有限群的群代数上的有限生成模的相对Bousfield类,定义了相对Bousfield等价关系和相对Bousfield等价类,建立了群与子群的相对Bousfield等价类之间的对应关系.     

具多个奇点的广义Liénard系统解的有界性

本文讨论具有有限多个奇点的广义Liénard系统解的有界性,得到一组保证系统的解正向有界的充分条件,进而得到存在极限环的条件。