n维区域上的混合函数插值

本文给出一种在n维方域上插值到N阶微商值的边界插值公式,带有多项式权,具有n(N+1)-1次代数精确度,进而逼近阶可达O(h~(n(N+1)))。     

C（[—π,π]^n）上多项式逼近的一些结果

首先给出C（[－π，π]n）上连续函数算子序列的一个逼近定理及其在多元多项式逼近方面的一个推论．其次，在所获结果的基础上，再利用高维乘积核构造非正的n维Rogosinski型核及相应的逼近算子，进而又得到了以二阶连续模为逼近阶的高维Rogosinski型逼近定理，     

关于多元多项式凸逼近

§1.引言 在多项式保形逼近理论中面临以下两个基本问题: 问题1.对于k≥2,R~k中是否存在k维紧凸集E及C(E)上的保凸正线性算子列L_n:C(E)→P_n满足:?凸函数f∈C(E),||L_nf-f||_E→0(n→∞)? 问题2.对于k≥2以及R~k中的任意k维紧凸集E和任意凸函数f∈C(E),是否存在一列多项式p_n∈P_n,使每一个p_n在E上为凸函数,并且||p_n-f||_E→0(n→∞)?     

随机变量的多项式最佳均方误差逼近

给出了一个随机变量关于另一个随机变量的 n次多项式最佳均方误差逼近公式,并分析了这种逼近的误差形式与大小.利用矩估计方法给出了这种逼近的回归系数的矩估计.     

改进Lagrange插值多项式误差上界的系数

当用Lagrange插值多项式逼近函数时,重要的是要了解误差项的性态.本文研究具有等距节点的Lagrange插值多项式,估计了Lagrange插值多项式逼近函数误差项的上界,改进了小于5次Lagrange插值多项式逼近函数误差界的系数.     

一类复两元函数的加权逼近问题

运用Cauchy型积分的方法,研究了在复平面中的无界曲线上多项式系{z~n}(n=0,1,2,…)在平均意义及一致意义下的逼近问题。沈燮昌利用Dirichlet级数展开式余项的估计,将前者的结果推广,解决了函数系在几种意义下的逼近问题。本文继续沿着这个方向,考虑两元多项式系以及函数系在二维复空间C~2中的无界集合上的逼近问题,这里和都是由有限条延伸到无穷远的可求长分枝组成的曲线。     

n维单形的棱切超球

本文先给出n维单形存在棱切超球的一个充分必要条件,然后建立n维单形的棱切超球半径的计算公式,最后,我们还给出两个重要推论。     

关于内接单形的一个几何不等式

本文建立了n维单形Ωn与其内接单形Ω′n的外接球半径和内切球半径的一个几何不等式，它包含了n维Euler不等式。     

球面带形平移网络逼近的Jackson定理

研究了球面带型平移网络逼近阶用球面调和多项式的最佳逼近及光滑模的刻画问题．借助于球调和多项式的最佳逼近多项式和Riesz平均构造出了单位球面Sq上的带形平移网络,并建立了球面带形平移网络对Lp(Sq)中函数一致逼近的Jackson型定理．所得结果表明球面带形平移网络可以达到球调和多项式的逼近阶．     

关于高维单形的两个性质

应用度量几何理论与解析方法,研究了n维欧氏空间En中n维单形的性质,将三角形内心与中线两个性质推广到n维单形,获得n维单形内心与中位面的两个性质.     

关于多元多项式逼近的一些结果

本文首先用积分型线性正算子实现了C（［-π,π］m×［-α,α］k）上多元代数与三角多项式的混合逼近．进而，通过构造更具体的乘积核，还得到了C（［-π,π］m）上三角逼近的。维Rogosinski型逼近定理及Cr（［-1，1］k）上k维代数多项式逼近的Timan型定理．     

关于双曲空间中n维Pedoe不等式及应用

本文应用距离几何的理论与方法,研究了双曲空间中n维单形的几何不等式问题,建立了双曲空间中涉及两个单形棱长的n维Pedoe不等式和彭-常不等式,由此获得双曲空间n维单形的一些新的不等式.     

单纯形上的Bernstein多项式

本文研究了单纯形上的Bernstein多项式的一系列性质.我们给出了Bernstein多项式逼近连续函数的精确误差界,确定了Bernstein多项式的最佳逼近度,并得到了Bernstein算子及其逆算子的渐近展开式.最后,这些结果被应用于单纯形上Bezier网的研究.     

球面空间中的Pedoe不等式与张-杨不等式及应用

本文应用距离几何的理论与方法,研究了n维球面空间中n维单形与有限点集的几何不等式问题,建立了球面空间中n维单形一种形式的Pedoe不等式与有限点集一种形式的张-杨不等式,并应用它获得n维球面空间中Veljan-Korchmaros型不等式与Finsler-Hadwinger型不等式.     

n维双曲空间和n维球面空间中的正弦定理及应用(英文)

本文研究了n维双曲空间和n维球面空间中单形的正弦定理和相关几何不等式.应用距离几何的理论和方法,给出了n维双曲空间和n维球面空间中一种新形式的正弦定理,利用建立的正弦定理获得了Hadamard型和Veljan-Korchmaros型不等式.另外,建立了涉及两个n维双曲单形和n维球面单形的"度量加"的一些几何不等式.     

双曲空间中Veljan-Korchmaros型不等式及应用

本文研究了双曲空间Hn(K)中n维高维单形的几何不等式问题.利用距离几何的理论与方法,获得了涉及n维双曲单形体积,侧面积与棱长的几个几何不等式,这些几何不等式是双曲单形几何不等式的基础.     

关于K级顶点角的正弦定理及应用

1968年,P.Barto(?)引进了 n 维单形顶点角的概念:设Ω是 E~n 中的 n 维单形,(?)_0,(?)_i…(?)_n,依次是Ω的 n 1个界面上的单位法向量,令则把θ_(?)=arcsin|D_(?)|定义为此单形的第 i 个界面对应的顶点角.从这个定义出发,Barto(?)建立了 n 维单形的正弦定理:     

多项式核最小二乘正则化回归的逼近阶

给出具有多项式核最小二乘正则化回归算法的逼近阶, 目的是解决学习理论中回归问题的误差分析. 构造了一种可以产生逼近于最优逼近阶的正则化方案, 而所得到的逼近阶依赖于多项式空间的维数和具有多项式核的再生核Hilbert 空间, 同时也建立了Borel 概率测度下的~$L_{\rho_X}^2$ 空间中Bernstein-Durrmeyer 算子逼近的正定理.     

n维单形的伍德几何不等式

利用优超理论将平面上关于三角形的伍德(Wood)不等式推广到n维欧几里得空间中的n维单形上,得到2NN-1≤∑Ni=1ai2∑Ni=1ai∑Ni相似文献   

逼近转化论的一些研究

本文运用逼近转化的观点、方法研究实变函数的构造分析、转化原理及高维逼近的有关问题,文中最主要的定理为: 定理1 设f∈L_p(D)),并有m维n次多项式p_n,使得‖f-p_n‖_p≤ε(n),ε(t)。 则f与g∈L_p(D)等价,并且