关于非线性计算稳定性问题

本文提出四个与非线性计算稳定性有关的因素,就其重要程度而言,顺序为:离散网格的尺度效应;差分格式余项效应;定解条件的数值处理:差分格式的守恒效应。本文特别就差分格式的余项效应作了较多的讨论。     

关于非线性计算稳定性的若干问题

本文综合讨论了非线性计算不稳定的含义、例子、分析方法、产生的机理、克服的措施以及非线性计算稳定的差分格式的构造等问题。特别分析了计算稳定性与能量守恒性的密切关系,证明了时空差分意义下格式的完全平方守恒性是格式长时间计算稳定的最好的保证,指出即使象Arakawa格式和Lilly格式这样的瞬时平方守恒格式,在一定条件下也会出现非线性计算不稳定。     

间断Galerkin有限元和有限体积混合计算方法研究

通过局部坐标变换而建立的非正交单元间断Galerkin(DG)有限元计算方法计算精度高， 但计算量大、内存需求大；而非结构网格有限体积方法虽然准确计算热流的问题目 前还没有完全解决，但其具有计算速度快和内存需求小的优点. 该研究是将有 限元和有限体积方法的优点结合，发展有限元和有限体积的混合方法. 在物面 附近黏性占主导作用的区域内采用有限元方法进行计算，在远离物面的区域采用快速的有限 体积方法进行计算，在有限元和有限体积方法结合处要保证通量守恒. 通过算例说明有 限元和有限体积混合方法既能保证黏性区域的热流计算精度和流场结构的分辨率，又能 降低内存需求和提高计算效率，使有限元方法应用于复杂外形(实际工程问题)的计 算成为可能.     

碟形弹簧特性曲线非线性有限元计算

本文利用有限单元法,在改进加载方法的前提下,详细计算了多种碟形弹簧的非线性特性曲线,得到了与精确解和实验值符合得非常好的精度很高的结果．     

非线性有限元的若干基本问题

本文介绍了非线性有限元中的若干基本问题。其中包括有关应变、应力和非线性平衡方程的一些基本概念,基于不同非线性广义变分原理的位移模式、杂交模式和拟协调模式几何非线性有限元及其在壳体屈曲问题中的应用等。      

含随机参数的非线性黏弹性有限元计算

进行了粗粒土与结构接触面单调和循环加载试验，基于宏细观测量结果, 扩展了 损伤概念以 描述该类接触面在受载过程中的物态演化, 及由于物态演化导致的力学特性从初始状态到最终 稳定状态的连续变化过程. 揭示了接触面损伤的细观物理基础主要是接触面内土的颗粒破碎 和剪切压密这两种物态演化；指出接触面的剪胀体应变可以划分为可逆性和不可逆性剪胀体 应变两部分，其中不可逆性剪胀体应变可作为接触面损伤发展的宏观量度，因此其归一化 形式可作为一种损伤因子的定义；提出了建立粗粒土与结构接触面一种损伤本构关系的基本思路.     

复合材料层合夹层壳的非线性稳定性有限元分析

本文用有限元法分析了复合材料层板为面板的夹层壳的非线性稳定性问题,求得屈曲时的临界载荷因子及初始后屈曲参数.通过对飞机雷达罩的稳定性计算,表明本文分析与试验结果是吻合的.     

Navier-Stokes方程间断Galerkin有限元方法研究

通过引入全局提升算子和局部提升算子,发展了求解Navier-Stokes方程的间断Galerkin(discontinuousGalerkin,DG)有限元方法的一般框架,并在此框架下给出了几种典型黏性离散格式的具体表达形式.对局部提升算子的求解给出了详细的计算步骤.同时还给出了一种简单有效的计算方法来对物面边界进行高阶近似.为了能够对NS方程进行精度测试,采用对原始系统添加源项的方法构造精确解.二维Euler和NS系统的精度测试表明该方法达到了DG方法的理论精度.二维圆柱无黏绕流的计算结果表明关于物面边界的高阶近似方法能够保持DG方法原有的精度.卡门涡街数值模拟则进一步验证了该方法的正确性并且显示出DG方法较高的计算精度和分辨率.     

旋转悬臂Rayleigh轴的Galerkin近似解1)

主要研究旋转悬臂Rayleigh轴的涡动频率和临界转速。基于Rayleigh 梁模型建立旋转悬臂Rayleigh轴的运动方程,通过Galerkin法将运动方程离散化,Galerkin 过程分别选择不旋转Euler--Bernoulli 轴的振型函数和旋转Rayleigh 轴的振型函数为试探函数,对不同方法得到的数值结果进行收敛性验证和对比分析,并且将其与涡动频率和临界转速的经典解 进行比较。结果表明,采用不旋转振型函数简单快捷,能够极大地方便计算过程,因此,将其用于近似求解旋转悬臂轴的动力学特性具有明显的优越性。     

五零能模式材料设计的非线性有限元计算方法

五零能模式材料是一种新型人工超材料,特征为其弹性模量矩阵的6个特征值中5个为零,可用等效体积模量来描述,表现出类似流体的性质,可被应用于声学隐声斗篷的设计中.然而,根据Norris A N[1]提出的理论,设计五零能模式材料时,与应用变换声学方法设计一般声学人工超材料不同,要求其满足一非线性偏微分方程约束.论文利用非线性有限元的完全拉格朗日方法,推导了这一偏微分方程的弱形式,并给出了相应的非线性有限元计算列式,以及迭代求解的具体算法.最后,给出了五零能摸式材料设计的二维和三维坐标变换数值算例.     

Kriging-HDMR非线性近似模型方法

提出基于克里金(Kriging)插值的高维模型表示(high dimensional model representation, HDMR)方法, 即Kriging-HDMR方法. Kriging-HDMR方法的最大优势在于: 能够明确输入参数的耦合特性, 将构造模型复杂度由指 数级增长降阶为多项式级增长, 进而用有限样本确定待求问题的物理实质. 为了验证算法的 建模性能, 采用高维非线性函数成功地验证了该算法的可行性, 并将该算法初步应用于 简单的非线性工程问题, 同传统算法相比, 其精度和效率都得到了明显提升.     

非线性动力系统的频率近似法

给出非线性动力系统周期振动的频率近似法，本法将描述动力系统的非线性微分方程，化为以相角为自变量，振动频率为未知函数的积分方程，将弹性恢复力表示为线性及非线性两部分，从而得到积分方程的近似解，即频率的近似表达式。     

二阶非自伴两点边值问题Galerkin有限元后处理超收敛解答计算的EEP法

将一维Ritz有限元法超收敛计算的EEP(单元能量投影)法推广到二阶非自伴常微分方程两点边值问题Galerkin有限元法的超收敛计算。在对精确单元的研究中,发现与Ritz有限元法不同,只要检验函数采用伴随算子方程的解,无论试函数取何形式,在结点处都可得到精确的解函数值。对近似单元的研究表明,EEP法同样适用于Galerkin有限元法,不仅保留了简便易行、行之有效、效果显著的特点,同时也保留了EEP法的特有优点,如:任一点的导数和解函数的误差与结点值的误差具有相同的收敛阶。     

折线型非线性振动响应计算的时域有限元分段求解

本文研究折线型非线性振动系统响应的求解,按分段线性性质建立了分段线性的时域有限元离散模型。在求解中先计算当前段的振动响应,根据转折条件判断是否存在转折点。当存在多个转折点时,以最早出现的转折点作为下一段的起始点,否则以本时间段终点作为下一段的起始点,然后进入下一段的计算。本文方法能在每一段较精确地求出转折点,并同时给出该转折点之前各结点的响应解。较有效地解决了这类问题的数值求解。文中算例给出了相当精确的计算结果,验证了本文方法的有效性。     

轮胎与地面接触问题的非线性有限元分析

考虑轮胎的材料非线性、几何非线性、橡胶帘线复合材料各向异性、以及橡胶材料本身的不可压缩特性等,分析了9．00R20子午线轮胎静态下与地面的接触问题,考察了不同下沉量、不同内压及静摩擦系数与因素对轮胎静态接地面内应力应变场的影响,得出了对工程设计有指导意义的结论。     

计算地球物理流体力学中的非线性计算不稳定问题

一、序论§1 引言计算地球流体力学中的非定常问题(包括数值天气预报、气候数值模拟、海流数值模拟和风暴潮数值预报等)大多是非线性时变偏微分方程的求解问题,无论是用有限差分法、有限元法还是用谱展开法都可能出现非线性计算不稳定。就以数值天气预报和大气环流数值模拟问题来说,一般是对一组复杂的非线性偏微分方程的初、边值问题数值求解,譬     

水下声波传播过程的时域间断Galerkin有限元方法

本文构建了声压波动方程的改进时域间断Galerkin有限元方法.传统时域连续有限元方法在计算高梯度、强间断特征水中声波传播问题时往往会出现虚假数值振荡现象,这些数值振荡会影响正常波动的计算精度.为了解决这一问题,本文通过引入人工阻尼的方式构建了改进的时域间断Galerkin有限元方法,并针对具有高梯度、强间断特征的多障...     

非线性有限分析中的应变近似

本文论证了非线性有限元分析中,若干与应变近似有关的问题,其中包括四种应变张量的条件等值性,提出了简化壳体应变分量的新途径,比较了近似应变、应力和结构反力的不同求法,评述了采用不同简化应变的大变形平衡方程。     

经典悬链线理论精确解与近似解的非线性数值计算

针对经典悬链线数学解中存在两个未知参数,即水平张力h和广义倾角α迄今尚未妥善解决的问题,进行了深入细致的分析。利用悬链线两点边值约束条件和不可拉伸假设,推导出求解隐含独立未知量水平张力的超越方程。引进互逆的无量纲参数求解超越方程中的水平张力,使得水平张力形式上具有最简单的参数依赖关系。探讨了广义倾角β,α和θ与几何参数的相互关系,得出广义倾角α不是独立未知参数的结论。提出了水平距离趋于0和趋于极限距离的各种近似解、在真小数全局计算范围内的近似解以及这些近似解关于精确解的误差程度,其结果在工程上具有应用价值。