对偶扩张代数的分裂挠理论与Generic模

设A是一个有限维代数,R是A的对偶扩张代数.MA是一个A-模.给定一个倾斜R-模M（?）AR,我们知道MA一定是一个倾斜A-模 设（TM（?）AR,FM（?）AR）与（TM,FM）是分别由M（?）AR和MR导出的挠理论.本文讨论挠理论的分裂性以及GenericA-模与GenericR-模之间的关系.     

对偶扩张代数的倾斜模及其导出的挠理论 *

设A是有限维代数 ,R为代数A的对偶扩张代数 .研究了倾斜理论及其导出的挠理论 .首先通过函子研究了倾斜R 模与倾斜A 模的重要联系 ,给出了M _AR是一个倾斜R-模的充分必要条件.其次讨论了两个倾斜模给出模范畴中同一子范畴的不同等价问题 .对倾斜R-模M₁ AR和M₂ AR ,证明了它们导出modR中相同的挠理论当且仅当M₁和M₂ 导出modA中相同的挠理论 .     

平凡扩张代数的Generic模

设A为代数闭域上的有限维代数.一个无限维不可分解A-模M称为Gen-eric模意指M作为它自同态环上的模是有限长度的.设R=ADA是A的平凡扩张代数.通过ModA与ModR之间的某些函子由Generic A-模构造出了Generic R-模.同时还证明了:当A为Tame遗传代数时,R有且仅有两个Generic模.     

具有d-Koszul子模滤的分次模

引入了弱d-Koszul模,它是d-Koszul模的一种自然推广.设A是d-Koszul代数,M是有限生成的分次A-模,则M是弱d-Koszul模当且仅当M具有子模滤 0(∪) U0(∪)U1(∪)…(∪)Up=M,使得所有的A-模 Ui/Ui-1是d-Koszul模.设M为一个弱d-Koszul模,则作为分次Ext*A(A0,A0)-模,其Koszul对偶,ε(M)=Ext*A(M,A0)是由0次生成的.     

对偶扩张代数的shod子范畴与反变有限子范畴

设A是一个有限维代数,R是A的对偶扩张代数。本文研究代数R的shod子范畴,A-模范畴D的倾斜对象与R-模范畴D的倾斜对象之间的关系以及R的反变有限的子范畴。     

倾斜代数的一类单点扩张(Ⅱ)

设A遗传,(A,T,B)是倾斜对,B~N=Hom_A(T,M),M∈G(T).本文首先给出A=A[M]上倾斜模T=T⊕P_A(ω)诱导的B=B[N]-mod中Torsion theory((T),(T))可裂的充要条件;然后利用它对B-mod的AR箭图的结构作了刻划;得到了遗传代数借助不可分解内射模的单点扩张代数的表示型的完整刻划,作为推论给出了Happel提出的公开问题的部分回答.     

具有d-Koszul子模滤的分次模

引入了弱d-Koszul模,它是d-Koszul模的一种自然推广．设A是d-Koszul代数,M是有限生成的分次A-模,则M是弱d-Koszul模当且仅当M具有子模滤:0(?)U0(?)U1(?)…(?)Up=M,使得所有的A-模Ui／Ui-1是d-Koszul模．设M为一个弱d-Koszul模,则作为分次ExtA*(A0,A0)-模,其Koszul对偶:ε(M)=ExtA*(M,A0)是由0次生成的．     

关于n-BB-倾斜模的一个注记

设A是一个域k上的基本有限维代数.本文证明了如果AT是一个n-BB-倾斜模,那么TB亦为n-BB-倾斜模,其中B=End(AT).进一步,如果AT是一个n-APR-倾斜模,那么TB亦为n-APR-倾斜模.最后,把本文的结果应用到一个具有n-APR-倾斜模AT的代数A上,得到A是n-表示-有限的(无限的)当且仅当B是n-表示-有限的(无限的).     

投射模的自同态代数与有限维猜想北大核心CSCD

设代数A是整体维数有限的Artin代数,e是A的一个幂等元,则e Ae的有限维数有限,如果以下条件满足其一:(a)rep.dim(A/Ae A)≤3,且对任意单A/Ae A-模K,有proj.dim(AK)≤4;(b)对任意单A/Ae A-模K,都有proj.dim(AK)≤3.     

投射模的自同态代数与有限维猜想

设代数A是整体维数有限的Artin代数,e是A的一个幂等元,则e Ae的有限维数有限,如果以下条件满足其一:(a)rep.dim(A/Ae A)≤3,且对任意单A/Ae A-模K,有proj.dim(AK)≤4;(b)对任意单A/Ae A-模K,都有proj.dim(AK)≤3.