关于有限时間运动稳定性

<正> §1.問題的提出 运动稳定性的問題是研究被扰动运动和未被扰动运动的关系,它在解决力学及工程技术的問題中占有很重要的位置.尤其是在目前科学技术迅速发展的情况下,很多尖端的技术問題都迫切地需要解决大量稳定性問題.的工作給运动稳定性的研究奠定了坚固的基础。 但是所研究的运动稳定性問題是在无限时間     

在数学課外工作的进行中发展学生的独立性和主动性

在本文里,打算談談維尼察(?)第四中学的学校“数学爱好者协会”的工作經驗。在数学課外工作的进行中,对于学生的独立性和主动性的发展,可通过下列的几个方面来实現: 1)形成独立閱讀的习慣。 2)搜集并編輯习題与答問題     

关于代数习題的編选

在数学教學中,要使学生巩固灵活地掌握基础知識并培养他們計算和演算的技能技巧以及加强邏輯思維能力等等,都必須让他們解答一定数量又具有較高质量的习題;并且通过独立解答习題可以培养他們应用所学知識进行創造性劳动的习惯。为了提高练习的效果,教师必須重視习題的选择和配备。在单元备課时,把单元里的习題全部研究一遍,这是教师应尽的責任,然后根据习題的类型、深广度和所联系到的旧知識来考虑某些題可作例題,某些題可作单元的課外作业,哪些題則沒有必要布置給学生。教师在平时应多参考其它数学課本和习題集里有关的习題,以便从中可以选择一些作为例題或作为习題布置給全班或部分学生。当实际教学时,可再根据实际情况,結合学生在概念和运算上所存在的問題,再編拟一些习題。     

“四位数学用表”的教学体会

“四位数学用表”(以下簡称“数表”)是高中数学教材內容之一。但在中学数学教学大綱里未能对这一內容作出詳尽的安排;有关这一內容的教学問題也缺乏足够的参考资料。关于“数表”的教学問題在中学教师中,尚未一致。茲拟提出一些看法和做法,以达到共同研究的目的。 (甲)关于学习数表的作用問題,可从列三个方面来考虑: ①作为进行超越运算的工具,必須掌握它們。对数尾数表、反对数表、三角函数表和三角函数对数表等都是进行对数計算和三角計算的必要工具。沒有它們,代数、三角、几何和物理課中的某些习題是解决不了的。它們实际上是代数和三角教材的一个部分,并     

改进检查作业提高教学貭量的方法

一、問題的提出中学教材的习題数量曾有一度增加,有不少学校反映压力大,教师每日要花去几小时的时間检查作业,因而备課时間不够充裕;学生則忙于赶做作业,复习課本时間减少。同时教师每日在检查时,只能打对号錯号,学生不能从教师检查中明确学习中存在的問題。題愈演得多积压的問題也愈多。由于我們检查作业的方法不当,必然影响教学貭量或学习貭量的提高。所以当前教学中检查作业的方法是值得探討的。二、从改进教学做起考虑改进检查作业提高教学貭量的方法,不能只着眼于減少习題的数量,或者少收几本作业。应依据教材精神从改进教学做起。現行教材給我們检查作业带来了方便条件,例如:     

培养学生具有从实际出发,認真审題的习慣

目的,学生在解答数学习題时,存在不从习题的实际条件出发、不认真审題的缺点,經常发生由于审错了題而把习题作錯的現象,因而影响作題貭量的提高。这篇文章将要分析这一缺点产生的原因,井提出一些克服缺点的方法。我們想从四个方面来谈这个問題:第一、不从实际出发,不认真审題的原因;第二、必須重视审題工作;第三、作到审題正确是不容易的;第四、必須对学生进行长期訓练,培养他們具有从实际出发,认真审題的习惯。 1.不从实际出发,不认真审题的原因。在作“画函数y=2x~2 4x 6的图象,并求函数的极值”习題时,有些学生沒看清問題的性质,仅凭过去的經驗判     

談一題多解

本文試图对一个习題多种解法的問題,作比較系統的分析,供研究这一問题的老师們参考。一、一个习題为什么存在多种解法? 解答数学习題的方法是根据題里的式子或几何图形間的联系而得出的。由于有些习題里的式子或几何图形間的联系是多种多样的,这就决定了一个习題可以有多种解法。例如用图象解方程 x~2-2x-2=0.在这个习題里,方程x~2-2x-2=0与函数y=x~2-2x-2有联系,与函数y=x~2,y=2x-2也有联系。根据这两种联系,就可以得出两种不同的解法: (1)方程x~2-2x-2=0的根是使y=x~2-2x-2函数值为零的自变量x的值。根据这种联系,可得如图1的解法。 (2)方程x~2-2x-2=0的根,是使两个函数y_1=x~2和y_1=2x 2的值相等时自变量x的值。根据这个联系,可得如图2的解法。     

电子学中的若干微分方程間題

<正> 电子学中的一些物理現象,和近代其它学科中的許許多多物理現象一样,常常是用微分方程来描述的.这是因为,尽管許多物理問題都包合着一系列相互制約的复杂的現象,但是,我們总还是可以研究这些現象的主要方面,并且就这些主要方面来說,除了在某些特殊时間以及在空間的某些特殊点,物理过程又常常可以看作是連續的.这样,电子学中許多物理問題的求解就常常归結为相应的微分方程問題的求解.     

关于培养学生解題的基本技能和技巧

培养学生解題的基本技能和技巧,是数学教学中一項重要任务。只有不断地提高学生的解題能力,能正确、迅速、合理地解答問題,才能适应学生今后从事生产、工作或继續深造的需要。可是在学生演算的习題中常发現形形色色的錯誤。如常見的錯誤有:     

关于“复数无大小”的問题

在高三代数課复数这一章的教学中,一个突出的問題是如何向学生讲授“复数无大小”?教学大綱的說明中沒有涉及这个問題,但現行課本中关于这个問題却有一段比較含糊的敍述。根据历年来我讲授这部分教材的經驗,都有較多学生提出問題,最普遍的問題是:“为什么不規定复数的大小?”     

求整数系数方程的有理数根的点滴体会

高三代数(1957年第1版)第144节的內容是整数系数方程的有理数根的求法,当学生学到这一节时,对于定理的理解还沒有多大問題,只是在演算习題当中,却是感到有些困难。有的学生在作习題时,总是埋怨有理数根的个数太多。不能从中摸出規律,不会找窍門,以致花費了很长的时間才能作一个題。下面是我教这一节教材的点滴体会。我在讲这节教材时,詳細地讲解了定理和推論,让学生彻底地領会。在讲这节过程时,有意識地提醒学生对于整数系数、有理数根、既約分数,这几个名詞的注意。在讲解例題时,分別闡述了每个例題的特点,最后通过定理和例題的讲述找出解有关問題的几項要点: (1) 如果有理系数方程的系数含有分数,应先化为整数系数方程;     

关于一个算术題的教学的一点經驗

初中算术課本中习題十一第11題(1.甲数比乙数少37.5％,乙数此甲数多百分之几? 2。甲数比乙数多150％,乙数比甲数少百分之几?),一般多不易使学生理解而正确地解出。笔者仅就教学实践中所取得的一点經驗,将这題的教学方法写在下面,供同志們参考、指正。由于学生对整数的大小比較的問題异常熟习,以至容易把它用在这个习題上的原故,在教学时先将这題緩讀一遍并突出“多”,“少”二字,以引起学生对这題的自觉地思考,     

談几何証題

在中学几何教学中,为了使学生能够理解和掌握所学的概念、定理、公式等基本知識,使之获得熟练的技能技巧和解决实际問題能力以及不断地发展思維与邏輯推理能力,适当地配备一定数量和一定貭量的习題,完全是有必要的。学生常常反映对証明題不知道应該怎样着手去思考,虽然他們也觉得初步理解了几何中有关定义、定理等基本知識,但是怎样才能运用这些知識去发現解題的途径,总认为有时茫然,思路不广,把握不大。据平常了解,原因在于我們留給学生的习題,从要求方面的内容居多,而对于在处理一个証題     

复合函数的极限問題

复合函数的极限問題是在討論某些函数的极限时所必然产生的問題,也正如大家所知道的,它是一个具有現成答案的問題,但是今天在某些教科书中在討論有关函数的极限問題时却常将此一問題置于不应有的忽视地位,本文的目的在于試图闡明这一問題的意义与作用。     

关于極大極小问题

極大極小問題是数学中最有趣味的問題之一.这种問題之所以有趣味可能有一个很簡單的原因,每个人在日常生活中都要处理与解决很多問題,其中就有不少是关于極大極小的問題.人們常常要考虑做一件事如何可以收到最     

在小学五年級試教代数“二次方程”部分的經过和結果

一、引言在学制实驗中有两个与数学教学直接有关的問題:1)提前入学、提前学习較深的数学課程,学生是否能够接受的問題;2)現行的数学教学内容和教学方法是否应改变和应如何改变的問題。要正确回答这两个問題,必須通过若干教学实驗来提出客观論据,本研究就是根据这項需要設計和进行的。这次实驗是把高一的代数二次方程部分提前五年教給五年級学生。     

稳定性理論中第一临界情形的微分方程与微分差分方程的等价性問題

<正> §1.問題与方法.在[1]中提出了等价性問題,并对于一般n的情形作了系統的研究.本文是处理在第一临界情形下的微分方程与微分差分方程的等价性問題. 問題是研究微分方程組     

談談几种练习題的应用

我們教給学生的数学知識,其最終目的是应用知識去解决有关的問題。因此培养并提高学生的解題能力,就成了数学教学中的一个重要任务。解題能力,主要是通过絲习題来培养的。我认为根据教材的特点,视教学上的需要,尽量設計多种类型的练习題,让学生从事各种不同形式的练习,既不失領会全书的精神要旨,又可以激励学生的求知欲望,使之保持浓厚的学习兴趣,这对培养并提高学生的解題能力是有益无損的。本文打算談几种练习題的应用,所見是否有当,請予批評指正。 綜合題 通常练习題是根据各个分科应用个别的数学事实解答問題。因之形成一般学生解題时的思考途径比較狹窄,在解題方法上呈現很大的局限性。由于束縛在分科的圈子里,不能展开视綫,多方联系,有时就把問題的求解过程复杂化了。因此,培养学生綜合利用知識的能力是非常需要的。采用綜合題练习是培养这种能力的有效措施,关于这个問題,近年来已引起了各方面的注意。但是在綜合題的运用上往往只局限于总复习阶段。这种企图     

周期羣的伯恩賽德問题

1902年英国数学家W.伯恩賽德提出了关于周期羣理論的一个問題。随后,这个問題在代数学家們中間获得了广泛的声名,因为羣論的許多問題看来都是与这个問題有关的(参閱[1],[2])。尽管有过許多尝試,这个問題只对几种特殊情况才获得了正面的解答。只是到1959年由諾維柯夫院士发展了早先他在解决一系列羣論算法問題(恆等問題,共軛問題和同构問題)中所采用的方法,才获得了这个問題的反面解答(参閱[3])。为了論述这个問题和所得到的結果,我們来复习有关羣論的若干定义。所謂羣是指由任意性貭的元素所組成的一个非空集合G,其中定义了一种运算,叫做“乘法”,它滿足以下的要求:     

数学问題解答

根据多数讀者的意見,本刊自本期开始,恢复“数学問題及解答”栏,这一期提出了四个問题。这些問題的解法都不超出中学数学教科书的范围。答案下次发表,欢迎讀者提供适合中学水平的数学問題。