一个问题的简单解答

问题　已知 x,y∈ R ,且 x y =1 ,求1x2 8y2 的最小值 .文 [1 ]作者尝试“用 1代换”,得到1x2 8y2 =( 1x2 8y2 ) ( x y)=1x 8y yx2 8xy2 .思维受阻后 ,原作者询问道 :“在 ( 1x2 8y2 ) (　　 ) ,括号内应配上什么式子才能解出呢 ?”这里 ,笔者拟给出一个回答 ,并不需推广为一般性结论后再赋值 .解　∵　 x,y∈ R ,x y =1 ,∴　 1x2 8y2 =( 1x2 8y2 ) ( x y) 2　 =9 y2x2 8x2y2 2 yx 1 6 xy　 =9 ( y2x2 8xy 8xy) ( 8x2y2 yx yx)　≥ 9 33 8 33 82 =2 7,当且仅当 y2x2 =8xy 且 x y =1 ,即…     

分派问题的一个简单算法

本文给出了分派问题的一个新算法，这个算法是初等的，且便于使用和编程上机操作，尤其适合于较低阶分派问题．     

一个数学建模问题的简单解法

银行利率给出了一个简单计算方法 ,这种方法更符合中学生思维的习惯 .     

一个简单的证明

贵刊1987年第二期刊登杨俊英同志的文章《选择题的合理评分标准及其概率证明》。为了充分地考查学生掌握知识的情况,杨认为在选择题时应该这样说明:“请在下列(n个)答案中将正确的挑选出来。”(不应在题目中给出正     

一个二元最值问题简单解法的完善

文[1]利用y=kx代换简单地解决了一类二元最值问题,笔者发现其解法存在一定的问题,在本文对其进行完善．下面举文[1]中的例2进行分析．     

对称约束平衡Procrustes问题的一个简单解法

本文提出一个非常简单的方法,解决对称约束的平衡Procrustes问题:给定两个同样大小的矩阵A,B∈R~m×n,求对称正交阵Q,使‖AQ—B‖_F达到最小.该方法同时具有较好的数值稳定性.     

一个简单的维尔斯特拉斯函数

从数学分析知函数在某区间上可微则必连续,但反之未必;本文构造一个函数,并证明了它在[0,1]连续且处处不可微.     

一个定理的简单证明

本文对文献[1]的部分结论给出了一个很简单的证明。本文讨论的图是无向简单图。用d_G(v)或者d(v)表示图G中顶点v的次或度。用G[U]表示点集U的导出子图。其余符号见[2]。设G是一个图,|V(G)|=p,若k是给定的非负整数,若对图G中每一对不相邻的顶点u和v,都有d(u) d(v)≥p k,则称图G为Ore-k型图。     

简单随机抽样的一个注记

对简单随机抽样两种定义的关系进行了讨论,澄清了教科书中的一些模糊不清之处;通过反例举证了两种定义在某种意义下的不等价性;给出了变概率抽样与不等概率抽样的定义,指出变概率抽样与不等概率抽样也可以是简单随机抽样;本文最后,给出了简单随机抽样的更具一般性的(广义)定义.     

一个计数问题的简单求解

题　如图 1,在某个城市中 ,Ｍ ,Ｎ两地之间有着整齐的道路网 .若规定只能向东或向北两个方向图 1　题目原图沿图中路线前进 ,则从Ｍ到Ｎ不同的走法共有几种 ?这个问题似乎无章可循 .要想在计数中做到不重不漏 ,如果没有良好的数学思维能力 ,的确是很难的 .下面给出一种迅速而简单的求解方法———杨辉三角法 .把图 1稍加转动 ,使Ｍ在正上方 ,Ｎ在正下方 .然后在图 1的各交叉点上标上相应的杨辉三角数 ,便得到如图 2所示的一张数表 .由加法原理可知 ,Ｎ图 2　转动后的图形处位置所对应的数就是本题的答案 .运用杨辉三角形 ,我们可得到从Ｍ到…     

一个简单事实的应用

一个简单事实的应用６１８０００四川德阳市天山路中学董大禄众所周知，若两个数列的前ｎ项相同，则它们的前ｎ项和必相等．利用这个简单事实来证明一类数列和恒等式比常规证明方法数学归纳法要简便得多．本文通过几例说明这个简单事实在证明一类数列和恒等式中的应用．证...     

一个不等式的简单证法

<正>贵刊2014年6月(下)课外练习题初三年级第2题是2013年7月(下)课外练习题初三年级第3题的再现,同题异证,各有所长,且同期《别证一个不等式》一文又给出另一种证法,令人耳目一新,三种证法从不同角度给出求解过程,认真研读,很受启迪.下面再给出一种初中生易理解和接受的简单证法,供读者参阅.题目设△ABC的三边长a、b、c,面积为S,求证:a2+b2+c2≥431/2S.证明设三角形半周长p=1/2(a+b+c),由秦九韶—海伦公式,     

一个极值定理的简单证明

本文的目的是给出定理的较为直观的简单证明.2.我们需要一个引理.引理 设 f(t)是[0,T]上的 L 可积函数,a=(?)|f(t)|dt>0,那么对于区间[-α,a]中的任意数ρ,必有[0,T]上的可测函数 I(t)=I_ρ(t),满足如下的条件:     

一个简单整数性质的应用

性质如果m、n为整数,那么m+n与m-n同奇同偶. 这一貌似简单的性质,在解有关整数、整除、方程的有理数解(包括整数解)以及整数的分解等问题时,常常能化繁为简、化难为易.     

一个三角形不等式的简单证明

一个三角形不等式的简单证明７１０２００陕西高陵一中高凯庆本刊１９９４年第３期，刘健在《一个有价值的三角形不等式》一文中提出了如下一个三角形不等式：设Ｐ为ＡＢＣ内部任一点，ＡＰ、ＢＰ、ＣＰ分别交ＢＣ、ＣＡ、ＡＢ于Ｌ、Ｍ、Ｎ，记ＡＢＣ的边ＢＣ、ＣＡ、ＡＢ...     

一个代数不等式的简单证明

在《中学生数学》2005年增刊的第117页上,有如下一道代数不等式．     

一个不等式证明题的简单推广

题目设a,b,c∈R^＋,且abc＋1,求证：1/1＋2a＋1/1＋2b＋1/1＋2c≥1.文[1]中给出了如下证法：首先我们证明：     

关于简单多面体的一个命题

我们生活在一个立体的世界 ,任何构成这个世界的元素都是立体的 .因此 ,为了形象地认识这个世界 ,我们就不可避免地要研究这些立体的性质 .比如 :命题　如果从一个简单多面体上的任一顶点所引出的棱数相等 .设此多面体所有的面中 ,ｎ边形 (ｎ≥ 3 )个数为Ｓｎ;每个顶点引出的棱数α(α≥ 3 ) ,则有 :4α +∑ｎｋ=3 [(α -2 )ｋ -2α]·Ｓｋ=0 ( )下面我们来证明这个命题 .证明　设多面体顶点个数为ｖ ,棱数为ｅ,面数为ｆ,则由欧拉定理　ｖ -ｅ +ｆ=2①每个顶点引出α条棱 ,共引出ｖ·α条 ,但计算时每条棱均重复一次 ,故　棱数ｅ=α2 ·ｖ②…     

对数函数一个性质的简单应用

对数函数y=log 。(a>0且a≠1),其定义域是 x∈(0, ∞),根据性质有如下命题成立: 1.a∈(0,1),且。∈(0,1),则log_ax>0; 2.a∈(0,1),且x∈(1, ∞),则 log_a<0; 3.a∈(1, ∞),且x∈(0,1),则 log_ax<0; 4.a∈(1, ∞),且x∈(1, ∞)测 log_ax>0. 以下所述可归纳为:底数a与真数x在可取值的相同区间中,其对数值为正,否则其值为负。这样一来,对某个对数式很快可判断其值的符号,因此,给某些对数式的比较带来方便。举例如下: 例1 比较下面两个值的大小:     

旋转体求积的一个简单公式

旋转体求积的一个简单公式叶家旺（福建省建瓯一中３５３１００）高中《立体几何》甲种本中，对于多边形绕同一平面内的一条直线旋转一周所得旋转体的体积，一般采用割、补法，将它转化为若干个圆柱、圆锥和圆台的体积求解．没有给出一般性的求积公式．本文试证一个求旋转...